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68 DIVISION

46 — 9 = 5, r, 1 57+9 —6,r. 3 68 — 9 = 7, r. 5 | 99 + 9 71 47+-9=6r.2|58:9—6 r 4 69 — 9 = 7,r, 6 | 80 = 9 — MR 71 48<-9=5 r 3 +9 =6r.5|70+9=7 7» 7 | 81 + à — M sou 49 — 9 = 5, r. 4 60 — 9 — 6, r. 6 71+9=7,r. 8| 82 9—: r le 50—9—6,r.5 61—9—6,r.7 72 +9 — 8, 83 < 9 —{ :

BR 96171697 . A+9=8 71.928629 à 53+9=6r 8/64 9—7r1 75+9=68r.3|66-9—% ; 5429—6 Gr. 2176198,» 4 | 87 + 9

Différents cas de 1a division.

70. 1er Cas. — Le dividende est blus petit que 10 Jois le divi c’est-à-dire contient le diviseur moine de 10 Jois.

1° Le diviseur n’a qu'un chiffre. Dans ce cas, la table de m plication permet de trouver immédiatement le quotient, :

Soit, en effet, à diviser 51 par 6. On voit dans la table qu cet plus grand que 6 x 8et plus petit que 6 x 9 ; donc 8 le quotient à moins d’une unité, de 51 par G,

2° Le diviseur a plusieurs chiffres,

Soit à diviser 1 364 par 495,

Diviser 1 364 par 425, c'est, d'après la définition de la divisi (n° GG), trouver combien de fois le dividende 1 364 contient diviseur 495.

J'écris le dividende et le diviseur sur Par un trait vertical et je souligne le di lea 13 centaines du dividende contiennent de fois les 4 centaines du 6

seur ; je tronve qu’elles les contiennent plus de 3 fois et moins de 4 féchiffr car 3 fois 4 font 12, nombre plus petit que 13, et 4 fois 4 font 16, non iden plus grand que 13. Je dis que 4 est lo chiffre du quotient on un chi 12 co trop fort. En effet, le dividende contient bien 4 fois les 4 centaines vtien diviseur, mais je ne suis pas certain qu'il contienne 4 fois le nombre 41 31

une même ligne, je les sp viseur. Puis je cherche combk

qui est plus grand que 400 ; j'essaye donc le chiffre 4. Pour cela, je 5 le produit de 495 par 4 et je trouve sf 1700, nombre plus grand que Dividende 1 364 | 49% diviseur J'écri 1364. Le chiffre 4 est donc trop "3 quot

1276 | 3 quotient of fort ; j'essaye le chiffre 3: 3 fois

ER 6 f

425 donnent 1 275, nombre plus reste 89 EL 6h

petit que le dividende, 3 est donc me cri

ie chiffre du quotient. Je retranche du dividende 3 fois le diviseur 4 Eau qu

j'obtiens 89 pour reste. #“ 2h

Ainsi 3 est le quotient, à moins d'une unité, de 1 964 par 495, et 2 reste de la division est 8b,

à DIVISION 69

É ts ? ne ne à 71. Hemarque. On peut ne pas écrire le nombre 1 275 et faire 9=7,r.7|81 +9 —@% soustraction en même temps que la multiplication du diviseur | - 2 | 2 8 DT Ê = Le chiffre du quotient. On dit alors :

9 = 8, r. 1 | 84 94 3 fois5 ..…. 15 de 21 … veste 9 et je retiens 2 ;

2=6r. 2 85 — 9=)9 3f0i82.... 6et 2... 8 de 16 ..…. reste 8 et je retiens 1; 9=8r 3180 3 Dis4 126 1 …. 19 de 15... reste 0.

7 Ne re = É 5 4 r, 5/88 +9 (72. Règle. — Pour diviser un nombre de plusieurs chiffres par di ji G169+-9= 8 nombre de plusieurs chiffres, dans le cas où le dividende con- ViSion.

mé moins de 10 fois le diviseur, on écrit le dividende et le divir sur uné même ligne, on les sépare par un petit trait vertical l'on souligne le diviseur. On cherche ensuite combien le nombre rmé par le premier ou les deux premiers chiffres dû dividende ntient de fois les plus hautes unités du diviseur ; on obtient nei le chiffre de quotient ou un chiffre trop fort. On multiplie le viseur par ce chiffre ; si le produit est plus petit que le dividende, quotient trouvé est exact ; dans le cas contraire, on diminue ccessivement le quotient d'unc unité, jusqu'à ce que le produit du viseur par le quotient soit égal ou inférieur au dividende. 73. 2e Cas. — Le dividende est plus grand que 10 fois le diviseur. Soit à diviser 1 242 694 par 345, :

[Pour cela je prends sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il faut pour former un nombre con- 1242694 1 2745 aut le diviseur au moins une fois X76 3000 moins de dix fois ; ici, je sépare 694 | 6% hiffres, c'est-à-dire les mille du 4 2 idende, et je dis :

12 contient 3 .... 4 fuis, et, à cause de la retenue, 3 fois; j'écris 3 au vtient.

3 fois 5 .... 15 de22 .... reste 7 .….. et je retiens 2 ;

3 fois 4 .... 12et 2 .... 14 de 14 ..…. reste 0 et je retiens 1 ;

3 fois 3 .... Jet 1 .... 10 de 12 ..…. veste 2. 1364 | 495 divisenr J'écris 6 à la droite du reste ; 20 contient 3 .... 6 fuis.

elitque 10 fois le divi 10 fois.

s ce cas, la table de m ent le quotient. :

voit dans la table qu

que 6 x 9; donc 8 r 6,

définition de la divisi dende 1364 contient

même ligne, je les sép * Puis je cherche comh ois les 4 centaines du 6 > 3 fois et moins de 4 f et 4 fois 4 font 16, nom du quotient ou un chi 4 fois les 4 centaines nne 4 fois le nombre 4) liffre 4. Pour cela, jef

1276 | 3 quotient 6 fois 5... 30 de 36 ..….. reste 6 ..….. et je retient 3 ; bee 6 fois 4 .... 24 et 3... 27 de 27 ..….. reste O et je retiens 2 ; va 89 | Gluis3 .... 18 et 2 .... 20 de 20 ..… reste 0:

vw curis 9 à ia droite du reste ; 69 ne contient pas le diviseur, je mets ide 3 fois le divisenr 4 1u quotient, j'écris le 4 à la suite du reste ; 6 contient 3 .... 2 fuis, y ?fois5 .... 10 de 14 ..….. reste 4 .... et je retiens 1; ? fois 4 .….. 8 et 1 .…. 9 de 9 .….. reste 0 ; 2fois3 ……. 6 de 6 .….. rente 0. ‘

de 1964 par 495, et

70 | DIVISION

74. Règle. — Pour diviser un nombre quelconque par un a te nombre, on écrit le dividende et le diviseur sur une même l'un on les sépare par un trait vertical et l'on souligne le diviseur. (si Prend ensuite sur la gauche du dividende autant de chiffres qiuoti en faut pour former un nombre contenant le diviseur au moi une fois et moins de dix fois ; on divise ce dividende partiel le diviseur et l'on trouve le premier chiffre du quotient ; on mul Plie le diviseur par ce chiffre et l’on retranche le produit du di dende partiel. A côté du reste on écrit le chiffre suivant du di dende. On divise par le diviseur le nombre ainsi formé, app deuxième dividende partiel, et l'on trouve le deuxième chiffre quotient ; en multiplie le diviseur Par ce chiffre et l'on retrane le produit du dividende partiel. On continue ainsi jusqu'à qu'on ait écrit tous les chiffres du dividende. Le nombre for Par les chiffres trouvés est le quotient.

Lorsqu'un dividende partiel ne contient pas le diviseur, met 0 au quotient, on écrit le chiffre suivant du dividende et l' continue l'opération.

75. Remarque. — Lorsque le diviseur n’a qu’un chiffre, la di sion se fait très rapidement, On écrit le quotient au-dessous ( dividende sans écrire les restes successifs.

Soit à diviser 492 632 par 6,

On dit : le sixième de 49 est 8 pour 48, il reste 1 qui vaut 10,et2f 12 ; le sixième de 12 est ? ; le sixième de 6 est 1 ; le sixième de 3 est 0, il 492.632 | 6 reste 3 qui valent 30, et 2 font 32; lo 82 105 | reste > sixième de 32 est 5, il reste 2.

Le quotient est 82 105 et le reste de la division est ?,

76. Pour trouver le nombre des chiffres d’un quotient, « 154 sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en fa pour former un nombre qui contienne le dividende au moins ui Ain fois et moins de dix fois ; alors le nombre des chiffres qui rester Mie c: plus un, indique combien de chiffres aura le quotient, E

Division des nombres décimaux, Dond