PREUVE PAR 9 DE LA DIVISION

94 Si la division à un reste, on le retranche du dividende pour former le produit qui « pour facteurs le diviseur et le quotient : et l’on opère ensuite comme pour ls multiplication.

Exemple avee un reste qu’on retranche du dividende.

59 059 | 8654 7 819 Lx 58 926 19 Reste de 59 069, ou du dividende diminué du reste. # Reste du diviseur. NC 3° Reste du quotient,

4° Reste du produit des restes.

Je retranehe le reste 133 du dividende ; j'obtiens 58 926 pour le produit exact du diviseur par le quotient.

Je divise 58 926 ; j'écris le reste 3 en haut.

Je divise le diviseur ; j'écris le reste 8 à gauche.

Je divise le quotient ; f’écris le reste 6 à droite.

Je multiplie 8 par 6 ; jo divise le produit 48 ; j'écris le reste 3 en bas.

Le ler et le de reste sont égaux ; je regarde 1x division comme bien faite,

95. Lorsqu'il y a un reste, on peut se dispenser de le soustraire, en opérant de la manière suivante :

On divise d'abord le reste de la division, et l’on obtient un reste que l'on retranche, dès qu’on le peut, de l'addition des chiffres du dividende ; puis on continue comme si la division était sans reste.

Soit la division.

19 Reste du dividende diminué du reste.

29 Reste du diviseur. > S 3° Reste du quotient.

ON 4° Reste du produit des restes 5 et 3.

Je commence par le reste: 1 et 3 font 4, et 8 font 12, moins 9, reste 3. Je passe au dividende : 2 et 6 font 8 ; je retranche le 3 en disant : 8 moins S font 6 ; puis je continue 6 et 1 font 6, plus 6 font 12, moins 9, reste 3, plus 3 font 6 ; j'écris 6 en haut.

J'écris à gauche le reste du diviseur 347.

J'écris à droite le reste du quotient 76.

J'écris en bas le reste du produit des restes.

Le 1er ot le 4e reste sont éaaux : d’où je conelus l'exactitude Ge la Grisons.

CALCUL MENTAL n

CALOUL MENTAL

96. On appelle calcul mental tout oaloul que l’on fait de tête sans avoir recours à l'écriture des nombres. Un élève qui ne oonnait que les calculs faits sur le papier et le tableau noir ne s’apercevra pas toujours de l’erreur d’un calcal par l’absurdité du résultat. Celui, au contraire, qui a 6t6 formé au calcul mental, en sera choqué immédiatement, et cherchera à redresser son opération.

97. En général, le caloul mental se fait de deux manières différentes :

1° On opère sur la valeur même des nombres. Par exemple, pour ajouter 30 à 54, j'ajoute successivement 3 dizaines à 54, et j'arrive à la réponse, en disant: 64, 74, et enfin 54. Ce procédé ’est pas susceptible de grandes erreurs et doit être fréquemment employé.

2° On opère mentalement sur les chiffres mêmes des nombres, comme dans les calculs faits sur le papier ou le t:,,-«u noir, Par exemple, pour multiplier 50 par 40, je multiplie d’abord 4 par 5, et, au produit 20, j'ajoute deux zéros, ce qui donne 20 centaines ou 2 000 unités.

Ces deux procédés sont loin de s’exclure, et constituent la plupart des solutions du calcul rental. On se dirige pour leur choix d’après les circonstances particulières à un cas donné.