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872. Partager un nombre proportionnellement à d’autres nombres donnés, c'est le diviser en parties qui soient proportionnelles à ces nombres.
873. La règle de répartition est simple lorsque les parties cherchées sont proportionnelles à des nombres simples ; elle est composée lorsque les parties sont proportionnelles aux produits de plusieurs nombres.
Répartition proportionnelle simple.
Ex. 1. Partager $600 en parties proportionnelles aux nombres 3, 5et7,
Appelons x, y, 2, les parties demandées,
Il est évident que si le nombre à partager données. était 3 + 5 + 7, ou $15, les trois parts seraient 15eee..e8 respectivement $3, $5 et$7. Donc, si sur #15
600........27 Ja première part doit en avoir 3, sur $1, elle en 15.......5 aura 15 fois moins, ou 8, et sur $600, elle en
Disposition des
re D Gto tot: plus, ou
Ainsi x — = $120.
En raisonnant de la même manière, on trouve que la deuxième part
= $200. Et la troisième :z2— 7 e = $280.
374. Règle.—Pour partager -un nombre proportionnellement à d'autres nombres, on multiplie le nombre à partager par chacun des nombres proportionnels, et l'on divise les produits par la somme de ces mêmes nombres.
Ex. 11. Partager 8840 proportionnellement à 4, # et !.
Les iractions données ne changent pas de valeur quand on les réduit au même dénominateur : elles deviennent alors : 45,, 8, 4.
Il suiit maintenant de partager $840 proportionnellement à 6,8 et 7 Re = 840, y = LOXE = guno,
’ et l’on trouve (n° 374) :z —
er à
ionnellement à r en parties qui
nple lorsque les à des nombres arties sont pronombres.
simple.
elles aux nombres
:s demandées, nombre à partager 8 trois parts seraient 7. Donc, si sur $15 ir 3, sur $i, elle en et sur $600, elle en
lc la deuxième part
= TX 600 s00p, 15 L
proportionnelle-
mbre à partager
t l’on divise les
es.
à 3, # el 15.
quand on les réduit
À) 1%) ge
ellement à 6, 8 et 7,
si $320,
37%. Règle. — Pour Partager un nombre proportionnélile- Ment à des fractions, il faut réduire çes fractions auméme dé- Mominateur, et Parlager le nombre Proporliannellement aux Numérateurs.
Ex. IL Partager 155 on par aux nombres 15, 18 et 20.
Partager un nombre en parties inversement Proportionuelles à d'autres
nombres, c'est le partager Proportionnellcment aux inverses de ces nombres,
lies inversement Proportionnelles
Uu nombre étant donné, on obtie nombre (n° 279.)
Ainsi l'inverse de 5 est 8 Ct l'inverse de } est ; ou 4, etc, Les inverses des nombres 15, 18 et 20 étant ds ve et, il faut partager 155 proportionnellement à +, et 2o»0na 12, 1B-Ctrês, et l'on revient à l'exemple précédent,
ut son inverse en divisant 1 par ce
Les parts sont respectivement 60, 50 ct 45.
Ex. IV. Partager 816 750 entre trois Personnes, de manière que la part de la première soit à celle de la seconde comme 3est à 5, .et que la part de lu seconde soit à celle de la trois est à 7.
D’après l'énoncé, la part de la seconde est 5, quand celle.de Ja première est 3 ; elle est 4, lorsque celle de la troisième cst 7. Faisons que la part de la seconde soit représentée dans les deux cas Par un même nombre ; pour cela, multiplions bar 4 les deux termes du rapport $ et
par. 5.les deux termes du rapport # ; les rapports n'ont Pas changé et nous avons : 43 .et 10.
ième comme 4
Maintenant il faut partager 16750 Proportionnellement à 1
?, à 20 et à 36,
La première aura : 16780 x 1 ou $3 000 ; la seconde, eu X 120 «
67 , ou $5 000 ; la troisième, DER 35, où #8 750.
Problèmes,
2306. Partagez 35 on deux parties qui soient entre elles Comme les nombres 2 et 3,
2307. Partagez 32 on deux parties qui soient entre elles comme
les nombres 3 ct 5.
2308. Décomposez 36 en deux parties, dont l’une soit ledouble
2309. Partagez 72 en trois parties, qui soiententreelles comme
les nombres 8, 2 et 3,
#310. Partagez le nombre 84 en trois parties, telles que la plus grande contienne deux fois la moyenne, et la moyenne deux
fois la plus petite.
2311. Partagez 90 en trois parties, telles que la plus grande contienne deux fois la moyenne, et la moyenne trois fois la
. 2812. Partagez 56 en deux parties, telles que la plus petite soit
les # de la plus grande.
2313. Décomposez 63 en deux parties, telles que la plus grande
soit les £ de la plus petite.
2314. Décomposez 100 en deux parties, telles grande, divisée par la plus petite, donne au quotient 2! 2315. Décomposez 60 en deux parties, telles que] égale la plus petite multipliée par 14.
2316. Trois jeunes gens se part
que la plus LE 0
a plus grande
agent $720, de manière que quand le premier a $2, le deuxième a $3 et le troisième 84. Dites
la part de chacun.
2317. Deux frères se partagent $#18450, de manière que l’ainé ait trois parts et le cadet deux parts. Que revient-il à cha-
2318. Deux particuliers se partagent la somme de $] 200, de
manière que quand le premier aura $4,50, $3.10. Quelle sera la part de chacun ?
le second n’aura que
2319. Trois frères se partagent une succession de $22 500, de manière que l’ainé ait quatre parts, le cadet trois parts et le der: nier deux parts. Quelle sorume revient-il à chacun ?
2320. Deux particuliers se partagent $840, de manière que quand le premier à $1, le deuxième a $3. Quelle est la part
entre elles comme une soit le double ntre elles comme
telles que la plus , moyenne deux
e la plus grande ne trois fois la
a plus petite soit
1e la plus grande
es que la plus ent 24.
e la plus grande
le manière que sième $4. Dites
nière que l’ainé vient-il à cha-
> de $1 200, de ond n'aura que
de $22 500, de parts et le der:
2 manière que le est la part
2321. Deux ouvriers ont gagné, le premier $925 et le second $975. Le nombre total des journées de travail des deux ouvriers est de 760 jours. Combien chacun a-t-il travaillé de jours ?
+32. L’actif d’un failli n’est que 49 € de son passif ou de sa dette, qui s'élève à 862585. Un créancier est intéressé pour $7 048.60, un second pour $3 960 et un troisième pour #12 430. Que revient-il à chacun si les frais de justice s'élèvent à6%# du passif ?
233. Trois jardiniers, s'étant réunis pour cultiver un jardin, ont gagné $130 ; le premier y a travaillé pendant 15 jours, le deuxième 12 jours, et le troisième 25 jours. On demande combien chacun doit recevoir du gain, à proportion du temps qu'il a employé.
2324. Trois jeunes gens ont à se partager $15 600 de manière que, quand le premier aura $6, le second ait $4 et le troisième $2.50. Combien auront-ils chacur ?
2895. Deux ouvriers travaillant ensemble ont fait 118 verges
d'ouvrage, et ont gagné $59 ÿ le premier a fait 53 ver, et le second, le reste. On demande quelle part chacun doit avoir au gain.
2326. On a payé $150 pour faire bâtir un mur auquel deux maçons ont été emyloyés ; le premier a travaillé pendant 13 jours et le second pendant 18 jours. On demande combien chacun doit recevoir, à proportion du temps qu'il a travaillé,
2327. Trois maitres menuisiers ont fait une entreprise de $1 200 ; le premier y a travaillé 15 jours ; le deuxième 20 et le troisième 25. Combien chacun recevra-t-il ?
2328. Un homme qui doit à cinq créanciers la somme de $L5 000, ne laisse en mourant que $10 400 ; au premier il doit $5 000, au deuxième $3500, au troisième $2900, au quatrième 82 250, et au cinquième le reste. On demande combien chacun doit perdre en proportion de sa créance.
2329. Un fermier destine à cinq pauvres la somme provenant de la vente de 450 œufs à $0.80 le cent, en disant : le premier en aura 3, le deuxième 4, le troisième +, le quatrième 1, et le cinquième 4, Comment fant-il faire ce partage pour remplir les
intentions du fermier %
