Une marchandise a été achetée
sion l'avait re. ge.
| Vendue $46.70 de plus, on aurait Sagné la moitié du prix d'achat ; | | combien l’a-t-ôn revendue ? ë } 874, Onan
jouté #146.80 à une fomme ; si l'on ÿ avait ajouté 8, elle aurait été triplée. Que
Île cet cette somme Ÿ LT D
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ARTTHMÉTIQU fps ef ÿ : 875. Si,.en revendant une marchandise $1 240, un négociant 1, gagne le quart du prix de vente plus $40.80 ; combien cette marchandise avait-elle coûté ?
876. Une marchandise a été achetée $946.20, et, en la reven- | dant, il s’en faut de $43 que l'on ait gagné le tiers du prix d’achat ; combien l’a-t-on revendue ?
877. Dans un pensionnat de 376 élèves, on donne chaque jour un gallon de lait pour 8 élèves. Quelle est la dépense faite pen- | AA dunt les 300 jouis de l'année scolaire, si le lait revient à 18 cts le
Ale, gulon ?
878. Un marchand füit venir 1 640 assiettes qu'il paye $4 le “; cent. Combien doit-il revendre chaque assictte pour gagner $925 sur le tout, sachant qu’il s’en est cassé 40 en route, et que les dé- & penses:de transport et autres s'élèvent à $5.40 ? Er 879. Un cultivateur apporte au marché 45 douzaines d'œufs qu’il ur compte vendre 16 cts la douzaine. Pendant le trajet, un accident & 774) lui fait casser 60 œufs ; néanmoins, il retire de sa vente la somme
qu’il comptait en retirer. Combien a-t-il vendu la douzaine les
œufs qui lui restaient? ‘ : { EE 880. Un libraire reçoit 804 exemplaires d’un ouvrage, qu'il paye cul , 35 cts l’exemplaire ; il en reçoit 13 pour 12. S'il revend l’exem- | 4x C'Spjaire 40 cts, quel bénéfice réaliserast-il ?
881. Un épicier achète, au prix de 60 cts le gaïlon ; une pièce de
4 Vin de 55 gallons. S'il veut revendre son vin à G0 cts le gallon, i p, et qu’on admette qu'il y ait 1 gallon de déchet au détail ; combien | © ,2 de gallons de vin devra-t-il remplacer par autant de gallons d’eau
Fe . pour gagner $6 ?
eu (P)
,, 882. Un cultivateur lone une terre 8240 par an ; il y sème du "+; * A froment. Les semailles, l'engrais et les autrés dépenses se sont ç 7; élevéià 857. La récolte a produit 3542 hhinots de froment, valant 0582 4 We minot: la paille paye le battage. On demande quelle | 4 Le ee # he représente le salaire du cultivateur. 4 L où 57 888. Dans un arsenal, un apprenti gagne 30 cts par jour. Come d à 28 pin recevra-t-il pour un mois de 26 jours de travail, si on lui re- lc * #771kient-3 cts par piastre pour la caisse de retraite? : y ç À" 884. Un ouvrier qni dépense on moyenne 63 cts par jour pour + 7: P:
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POUR TOC RES TA AA ie D é | { un L. 4 2 vf. % 44 AgrÀ CR BC An à 4 y ” 9 One n£r t d D, mes ?. / | 44-23 OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES #” 77 iant | Sa nourriture et son eutretien, à économisé 8331.77 en 4 ans. Sa- Li: v Chant que cet ouvrier chôme 61 jours chaque année, on demande | combien il gagne Par jour de travail ? \ LA 885. Un jeune homme qui peut disposer de $100 chaque année 14 hat ; | Pour ses menus plaisirs, a dépensé $67.06 pendant les 8 premiers mois de l’année, De quelle somme Pourrait-il dis jour
poser chaque | jour pendant le reste de l’année ?
en-
886. Deux trains de chemin, de fer se dirigeant l’un vers l’autre \ is le Partent à la même heure, l’un de Montréal, l’autre de Québec. Si | le train partant de Québec faisait exactement 40 milles à l'heure 4 le \ et l’autre 32 milles, à quelle distance de Montréal les deux trains 29 | se lencontreraient-ils ? De Montré dé-
| 887. J'ai acheté e } toile, Le premier coupon quil |
Coupons de la même a coûté $6.30 ; le deuxième, plus long
m'a coûté 89.45, et pour le troisième, : à lent facturé 817.01, j'ai donné 817. Combien ai-je acheté de verges A ime de toile dans ces trois Achats ? 7. F2 ns. les 888. J'ai payé #45 Pour 18 verges de toile et autant de verges A | ‘ ÿ de velours ; 3 verges de Velours valent autant que 27 verges de aye | toile, Quel est le prix de ja verge de toile et de la verge de velours? x! sil 889. La différence de deux nombres est 940 ; leur quotient cet sh . 11. Quels sont ces deux nombres ? ; : : SL À su 890. La somme de deux nombres est 6 315, leur quotient est 14. | lon, Quels sont ces deux nombres? S?re1 42) | 4 €91. La somme de deux nombres est 168, leur quotient 7, et le 7 reste de la division 16. Quels sont ces deux nombres ? /£% :#7y + LE 7 892. La différence de deux nombres est 1 231, leur Quotient 17, | et le reste de leur division 15. Quels sont ces deux nombres ? /3677 41} is | 893. Quel est le nombre qui, diminué de 214, donne 27 pour Î 1 | quotient si on le divise par1369 17?" To. js ) 891. Quelqu'un loue un domestique pour 90 jours ; il convient de lui donner 70 cts par jour lorsqu'il ne le nourrira pas, et 40 cts y vi lorsqu'il le nourrira, A lépesrs dn Payement, le domestique re- » ON. çoit $54. Pendant combien ü: sure le domestique at-il été nourri ou? & Po x
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de 8 cts la livre au boulanger qui le sert. D’après les conventions, 4 livres de viande vaient 10 livres de pain. Au bout d'un mois Îe boulanger doit 48 cts au boucher. On demande combien le boulanger a fourni de livres de pain, et à quel prix ?
896. Un ouvrier a mis 30 jours pour faire 50 verges d'ouvrage qui lui ont été payées $30.15. On demande ; 1° combien il faisait payer la verge ; 2° combien il gagnait par jour ; 3° combien il dépeusait par jour, s’il a mis de côté $12.15 pendant ces 30 jours de travail ?
897. Une entreprise commence avec une mise de fonds de $1139 ; si chaque jour les recettes sont de $79.60 et les dépenses de $83, dans combien de temps les fonds seront-ils épuisés ?
898. Une entreprise qui a commencé avec $1 720.80 comme première mise de fonds, a duré 478 jours ; les recettes de chaque jour s'élevaient à $77.40, quelle était la dépense journalière ?
899. Dans une fabrique on emploie des hommes que l’on paye 90 cts par jour, et des femmes dont le salaire quotidien est de 60 cts. On débourse $1 411.20 pour la paye de chaque semaine de G jours de travail. Sachant que le nombre des hommes employés est double de celui des femmes, on demande combien d'hommes et combien de femmes sont employés dans cette usine ?
900. Dans une fabrique qui emploie 45 hommes et 7 enfants, on distribue $280.50 aux ouvriers après chaque semaine de six jours de travail, sachant que chaque homme reçoit quatre fois plus qu’un enfant, on demande quel est le salaire journalier d’un homme et celui d’un ‘etant, 1,00 =. 5
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PROPRIÈTÉS DES NOMBRES
107. Définition. On appelle multiple d'un nombre le | produit de ce nombre par un facteur entier quelconque. Ainsi 63 est un multiple de 7, car 63 est le produit de 7 par 9 ; 63 est aussi un multiple de 9, car 63 est le produit de 9 par 7.
Il résulte de la définition donnée que les multiples d'un nombre sont tou jours divisibles par ce nombre. 108. On appelle commun mulliple de plusieurs nombres tout nombre qui est divisible exactement par chacun de ces nombres.
ne | 24 est un commun multiple de 2, de 3, de 4, de 6, de que | 8, de 12, parce qu'il est divisible exactement par chacun ; de ces nombres.
+ 109. Le plus petit commun multipie de plusieurs nomds bres est le plus petit nombre qui soit divisible par chayés cun de ces nombres.
mes 18 est le plus petit commun multiple de ?, de 3, de 6 et de 9, parce qu'il est le plus petit nombre divisible à la uts, fois par 2, par 3, par 6 et par 9.
fe 110. On appelle diviseur ou sous mulliple d'un nombre le entier tout nombre qui divise exactement ce nombre
entier. 2,3, 6 et 9 sont des sous multiples ou diviseurs de 18, car ils divisent exactement ce nombre ; et 18 est lui-même un multiple de chacun des nombres 2, 3, 6et9, 18 et 1 sont aussi des diviseurs de 18, car un nombre | est toujours divisible par lui-même et par 1.
Un multiple se désigne parfois pur. laide Cr entr géo mo se ht: multiple de 5.
112. On appelle diviseur commun de plusieurs sombres tout nombre qui divise exactement ces nombres.
4 est diviseur commun de 8, de 12, de 16, de 20, eic., parce qu'il divise exactement 8, 12, 16, 20, etc.
PE rc
122. Le plus grand commun divisewr de plusieurs nombres est le plus grand nombre qui les divise tous exactement.
12 est le plus grand commun diviseur des nombres 24, 36 et 48, car il est le plus grand nombre qui divise exaclement 24, 36 et 48.
Divisibilité des nombres.
113. Divisibilité par 2 Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il est terminé par 0 ou par un chiffre pair.
Les chiffres pairs sont 2, 4, G et 8.
Quand un nombre n'est pas terminé par 0 ou par un chiffre pair, il n’est pas divisible par 2, et le reste de la division est nécessairement 1 ; c’est Le reste de la division par ? des unités du nombre : car les dizaines sont toujours divisibles par 2, parce que 5 fois 2 font 10.
114. Un nombre est dit pair lorsqu'il est divisible par 2, et impair lorsqu'il n’est pas divisible par 2.
115. Divisibilité par 5. Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il est terminé par 0 ou par 5.
Lorsqu'un nombre n’est pas terminé par 0 ou par 5, il n’est pas divisible par 5, et le reste de la division es: égal au reste de la division par 5 des unités de ce nombre, car les dizaines d'un nombre sont toujours divisibles par b, parce que ? fois 5 font 10.
116. Divisibilité par 4. Un nombre est divisible par 4 lorsqu'il est terminé par deux zéros, ou que le nombre formé par ses deux derniers chiffres à droite est divisible par 4.
117. Divisibilité par 25. Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il est lerminé par deux zéros, ou que le nombre formé par ses deux derniers chiffres à droite est divisible par 25.
Les centaines d’un nombre étant toujours d',isibles par
Fr r . ere dt ere apte ae nn ep or cn dnintté nan intime 7 pris
visio Enfin duit « reste
4 et par 25, puisque 4 fois 25 font 100, il s'ensuit que
usieurs lorsqu'un nombre n'est pas divisible par 4 ou par 25, le se tous reste de la division est égal au reste de la division par 4 Où par 25 du nombre formé par ses deux derniers chiffres res 24, à droite.
exacte- 118. Divisibilité par 8 et par 125. Un nombre est divi. |
sible par 8 et par 125 lorsqu'il est terminé par trois zéros, Où que le nombre formé Par Ses lrois derniers chiffres à droite est divisible par 8 ou par 1925.
par ? 119. Divisibilité par 3. Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme des valeurs absolues de ses chiffres est di. visible par 3.
par un > de la ivision nt tou-
120. Divisibilité par 9. Un nombre est divisible par S lorsque la somme des valeurs absolues de ses chiffres est disible par 9.
Lorsqu'un nombre n’est pas divisible par 9 ou par 3, le reste de la division est égal au reste de la division par 9
ble par où par 3 de la somme des chiffres du nombre.
par 5 Preuve par 9 de la multiplication.
121. Pour faire la preuve par 9 de la multiplication, on divise par 9 les deux facteurs
’ ENS el l’on écrit ls restes dans les Mexte dura angles opposés de deux droites des restes.
qui se croisent. On divise par
9 le produit de ces deux restes, Lente du multiplicande.
ar 5, il st égal re, Car par 5,
Reste dun : multiplicateur.
par 4
> formé nd par 25 > formé
æ Je
el l’on écrit le reste de la division dans l'angle supérieur. Enfin on divise par 9 le prod'uit de la multiplication, et le reste doit être égal au dernier qu’on vient d'écrire.
Reste du produié,
les par
PS LE So s sue:
Soit à vérifier le produit de 26 843 par 5 624.
Je dis : Le multiplicande, divisé par 9,
26 843% donne 5 pour reste ; j'écris 6, Le mul-
5624 tiplicateur, divisé par 9, donne 8 pour
reste ; j'écris 8. 5 fois 8 font 40 ; 40 di-
107 372 visé par 9 donne 4 pour reste ; J'écris 4.
536 86 Le produit, divisé par 9, donnant aussi
16 105 8 4 pour reste, il est probable que la mul- 134 215 tiplication est bien faite,
12%. Preuve par 9 de la division. Pour faire la preuve
par 9 de la division, on retranche d'abord du dividende le
resle de la division, s'il y en & un, puis on opè la multiplication en regardant le diviseur el le quotient comme deux facteurs dont le produit est le dividende.
La preuve par 9 de la multiplication donne une probabilité moins
grande que les autres preuves de cette opération (nos 80 et 105), En effet, dans certain cas, elle indique un résaltat e cela se présente lorsque les erreurs commises dans le pas la somme des valeurs absolues des chiffres du produit,
‘Ce que nous venons de dire s'applique é de la division.
Recherche du plus grand commun diviseur
