Nous avons dit (n° 112) que de plus grand commun

diviseur de plusieurs nombres est le plus grand nombre qui les divise tous exactement.

L'expression plus grand commun diviseur se dés gne ordinairement par l’abréviation p. g. c. d.

Soit à chercher le p. g. c. d. des deux nombres 615 et 196.

Disposition des calculs, Je divise 615 par 195, et j'obtiens 3 6 2 pour reste 30 ; je divise 195 par 30, na et je trouve 15 pour reste ; enfin je 615 195 30 15 divise 20 par 15, la division se fai- 30 mn sant exactement, 15 est le p. g. c. d, 15] 0

Ç 224. Règle. Pour trouver le p.g. c. d. de deux nom-

re comme pour

xact alors qu'il est faux ; 8 calculs ne changent

videmment à la preuve par 9

bres, on divise le grand par le pelil. Si le reste est nul, &\ | pelil nombre est le p. g. c. d.; s'il ya un resle,on divise le | pelit nombre par ce reste, puis le premier reste par le second, | F4 el ainsi de suite jusqu'à ce que la division s'effectue exacte. | 8 ment, Le dernier diviseur employé est Le p. g. ce. d. | “ 125. Règle. Pour trouver le P. g. ©. d. de plusieurs nombres, on cherche le p. g. c. d. des deux Premiers, puis le

P. g. c. d. entre le troisième nombre et le D. g.c. d. des deux . | |

premiers, el ainsi de suite.

reuve hp : Cherchons le p. g. c. d. des trois nombres 615, 195 et 85.

nde le Le p. g. ce. d. de 615 et 195 est... 15. / 1 RON Le n.g.c.d. de 85et 15est...… 5.

odient Donc 5 est le p. g. d. c. des nombres 615, 195 et 85. tie Des nombres premiers. .' ÿ \l une 126. Définition. On appelle nombre premier to tnombre angent qui n’est divisible que par lui-même ou par 1. | Un nombre premier ne saurait diviser un a tre nombre \ | ds premier ; c’est une conséquence de la défini lon que nous | venons de donner.

; 127. Deux nombres sont premiers entr£ eux lorsqu'ils (| mnmun n'ont d'autre commun diviseur que 1. à mbre 128. Princise. Tout nombre divisi le par plusieurs

nombres preriers entre eux, pris deux à deux, est divisible | vigne pur leur produit. |

Ainsi un nombre est divisible par 6 rsqu'il est divisible

ou: par et par 3, car 2 et 3 sont premiexs entre eux. : Un nombre est divisible par 18 lorsqWil est divisible par 2

2 el par 9.

Er Un nombre est divisible par 15 lorsqu'il est divisible par — 3 et par 5.

Un nombre est divisible par 36 lorsqu'il est divisible per nom- et par 9, etc., etc.

Décomposition d’un nombre en ses facteurs premiers.

429. Définition. Décomposer un nombre en ses facteurs premiers, c'est mettre ce nombre sous la forme d’un produit dont tous les facteurs soient des nombres premiers. Soit à décomposer le nombre 252 en ses facteurs premiers.

252 est divisible par 2 se 252 = 2 x 126 Grise secs socoocossseccsssccocsee 126 = 2x 63 OBrossossooid es oos00e 10 sovosooooososocssesooecee 63 = 3x 921

Atari aont LLELLLLELENTIEITINTENTII TT) 21 = 3 X 7 7 est un nombre premier... 7=7%x 1]

Ainsi 259 = 2.2.3.3.7 ou 22.32.7 (n° 83). 252 | 2 Dans la pratique, on écrit les dividendes à gauche et 126 |? les diviscurs à droite d’une même ligne verticale. de .