Règle. Pour décomposer un nombre en ses facteurs
premiers, on divise ce nombre par ie plus petit de ses diviseurs premiers ; on opère de même sur le quotient oltenu, puis sur le second quotient, sur le troisième, etc. Jusqu'à ce que l’on trouve un quotient égal à 1. Les diviseurs sont les facteurs premiers du nombre considéré. H
La décomposition en facteurs premiers permet de trou- \yer assez rapidement le p. g. c. d. de plusieurs nombres. SI. Soit à trouver le p. 9. c. d. de 540 et 360.
/ On décompose ces nombres en leurs facteurs pre= 540 | 2 2 / miers. 270 | 2 120 |»
Les facteurs communs aux deux nombres donnés 3 45: somt ?2.2.3.3.5 ou 22, 32 et 5 ; et le p. g. c. d, de 540 1513 1513 et 360 est 22 X 32 X 5 ou 180. ° 5 t 5
132. Règle. Pour trouver le p. g. c. d. de plusieurs nombres on décompose ces nombres en leurs facteurs premiers, É Pon fait le produit des facteurs communs à tous ces nombres,
ce de m Le
PROPRIÉTÉS DES NOMBRES 85 si ce produit est le p. g. c. d. y I résulte de ià que le p.g. c. d. de plusieurs nombres est le produit de tous Les facteurs premiers communs aux nombres proposés, chacun de ses facteurs leurs étant affecté de son plus petit exposant. | pro- 1iers. Recherche du plus petit commun multiple. pre- 133. Nous avons dit (n° 109) que le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est le plus petit nombre 6 qui soit divisible par chacun de ces nombres ; On le dé- 3 signe ordinairement par l'abréviation D. p.c. m. | 7 Le p. p. c. m. de plusieurs nombres se compose du produit 1 de tous les facteurs premiers de ces nombres, chacun de ces 52 12 facteurs élant affecté de son plus fort exposant. : À Problème. Trouver le plus petit commun mMmulliple des 2113 nombres 60, 70 et 72.
‘ 7 Je décompose ces nombres en leurs facteurs premiers, Leurs Les facteurs premicre qui entrent a 2 10 2 72 2 h dans la composition des nombres | 5 36 | 2 divi: donnés sont trois fois le facteur », n 5 : 7 ï ; lenu, deux fois le facteur 3, une fois le 1 313 Pà ce facteur 5 et une fois le facteur’7, ou 1 ut les 23.32,5.7, dont le produit est: 520. Ce nombre est le P. P. c. m. des nombres donnés, car il est divisible par chacun de ces nombres. rou- 1534. Règle. Pour lrouver le plus petit commun mulliple bres. de plusieurs nombres; on décompose ces nombres en leurs fuc | leurs premiers, el l'on fuit le produit des facteurs qui entrent 50 | 2 dans la composition de ces nombres, en affectant Chaque fac- | + “ teur premier «de Son plus fort exposant. / E 2 Remarque.—D:ux ombres premiers entre eux ont toujours leur pro- 5 |5 duit pour plus pctit commun multiple, leurs iers, é bres,
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