KI

Réponse. Il faudra 65 jou s 395 pour achever l'ouvrage.

XVIT. Une fontaine qui donne 1 gallon 8 par minute a coulé pendant 3 heures } dans un bassin, lorsqu'on ouvre un robinet qui donne 3 gallons 4 par minute. À ce moment la fontaine et le robinet coulent en même temps : dans combien d'heures le robinet et La fontaine auront-ils versé dans le bassin la même quantité d'eau ?

Solution, En 3 heures > ou 200 minutes la fontaine aura versé 1£ x

200 ou 320 gallons. Le robinet verse de plus que la fontaine et par minute

. FRACTIONS ORDINAIRES 115 tot ù à 1 3 19 8 05 — 48 47 47 ut 6 fois 35 —1 RO Ge OU ee, où 39 Autant de fois; seront

contenus dans 320 gallons d'avance qu'a la fontaine, autant il faudra de minutes au robinet pour verser autant d’eau qu’en aura donnée la fontaine ;

1e ; on La | soit 3205 = 7 aT 47 Minutes, où 7 -=3 heures PTE longueur Réponse. 11 faudra 3 heures 12.

XVIIL Z! est 5 heures : duns combien de lemps les deux aiguilles d'une le gain montre seront-elles l'une sur l'autre ?

Solution. On sait que ie cadran d’une montre est divisé en 60 parties utant de égales parcourues chacune en une minute par !a grande aiguille. Quand il est 5 heures, la grande aiguille est sur midi, ou 0 heure, et la petite sur de ver. ; le chiffre 5, c’est-à-dire à la 25e division du cadran, Oren une heure la grande aiguille parcourt 60 divisions alors que la petite n’en parcourt que 5 ; la grande aiguille gagne donc en une heure 60—5 ou 55 divisions ; pour qu’elle recouvre la petite aiguille, elle devra donc gagner les 25 divisions | : qui la séparent de cette dernière. Si pour gagner 55 divisions il faut une n-fobo, 8 heure, pour gagner une division il faudra 55 fois moins de temps ou A1, et is pour gagner 25 divisions il faudra 25 fois plus de temps ou 3h Ou 6. is Réponse. I faudra 5, d'heure.

L X 6 2 XIX. Quelle heure est-il lorsque ce qui s'est écoulé de La Journée n’est que 1 3 les 3 de ce qui reste encore à s'écouler ? 943 Le Solution. Si je représente par 3 ce qui s’est écoulé de la journé», ce qui À reste à écouler sera représenté par 5, car 3 est les ; de 6 : or les deux p«rfont en 5 ties réunies font 8 et comprennent 24 heures, Donc si 8 parties représen‘ent Aut:nt 24 heures, une partie représentera 8 fois moins ou 8? °t3 parties repré- 24X3 urs pour senteront 3 fois plus ou gg =9 heures. Béponse. I] est 9 heures.

Le XX. On veut mittre 100 g 1Ulons de cidre dans 58 bouteittes de grès contenant lesu es 1 gallon 3 et les autres 1 gallon 3. Dire combien il y aura de bouendant 3 leilles de chaque grandeur, ns À par 8 7 vs : dans Solution. Si toutes les bouteilles avaient 1 gallon za de gallon, elles la même 7 1 1 contiendruient 3 X 58 ou 101 gal. 3 11 y aurait donc 1 gal. 5 de trop ; YEN 7 F- 6 21-20 1 B L or la différence de capacité des bouteillés est 2 — >, où —=> * minute ee . 12 18

Ainsi chaque fois qu’on né une bouteille de 1 gallon à 7 Par une de { 2 1 1 gal. 3’ On mettra en moins :> e de gallon. Donc autant de fois — 15 de

1 J gallon sera contenu dans 1 gal. 3? autant il faudra de bouteilles de 1 gal- LW

2 1 lon 3? ou 157 = 1.5 X 12 = 18 bouteilles.

Réponse. Il faudra 18 bouteilles de 1 gallon 3 et 40 de 1 gallon À.

Exercices et problèmes oraux sur les fractions.

1459. En combien de partigs égales faut-il diviser l'unité pour avoir destiers? = %

1460. Une ligne est divisée eh cinq parties égales ; dites ce qu'est une division par rapport à la ligne entière. Vs

1461. Combien une unité vaut-elle de septièmes ? /

1462. Quelle fraction de la semaine représentent 3 jours ? # ,

1463. Quelle fraction de l’année représentent 5 jours ? TA 773,

1464. Quelle fraction d'heure représentent 10 minutes ? L6% 4 - 4 — .

1465. Quelle fraction du j jour s'est-il écoulé ; 1° à 10 heures du matin ; 20 à 6 heures du soir? *,4 /%

1166. A quelle fraction faut-il ajouter 3 pour avoir un entier ? % &

1467. De quelle grandeur faut-il retrancher # pour avoir un entier ? ñ

1168. Quelle est la fraction qui contient $ de plus que 3? ne

1469. Énoncez une fraction qui soit le quart de un. /#

1170, Énoncez une fraction que l’unité contienne 5 QU

1451. Énoncez une fraction 3 fois plus petite que un. \/ 3

1472. Quelle est la fraction qui égale les deux tiers de un ? /? mr:

1473. Quel changement éprouve une fraction, $ par exemple : 10 si l’on retranche 3 de son numérateur ; 2° si l'on ajoute 3 à son numéra- eo’ teur ? + 3 1 ? 4 |

1474. Quelle est la tite grande des fractions : 1° 3 et 4: ÿ 20 à et 5, et pourquoi ?

1475. Énoncez une fraction plus grande que # et qui ait : 1° le même dénominateur ; 2° le même numérateur, = ,

1476. Énoncez une fraction plus petite que Le et qui ait : 1° le même î dénominateur ; 2° le même numérateur, ee re À

1477. Quel dintgment s'opère-t-il si l'on ajoute un même nombre :

ar une de

. 1 d — de

vis 15

de 1 gal-

ur Avoir

u’est une

e : 1° si iuméra-

et 5, et > même

> même

mbre :

wo:

FRACTIONS ONDINAIRES 417

1° aux deux termes d’une fraction ; 2° aux deux termes d'une expression fractionnaire ?

1478. Quel changement s’opère-t.il si l'on retranche un même nombre HS 1° de chacun des termes d'une fraction ; 29 de chacun des termes d'une expression fractionnaire ?

1479. Énoncez une fraction qui ait 3 pour numérateur, et dont la | valeur soit le cinquième de un, : %j:..; + 1%

1480. Quel changement éprouve une fraction, ou une expression fractionnaire : 1° si l’on multiplie le numérateur ; 20 si l'on multiplie le dénominateur ; 30 si l'on divise le numérateur ; 49 si lon divise le dénominateur ?

1481. Une fraction, ou une expression fractionnaire, change-t-elle : 1° si l’on multiplie par un même nombre chacun de ses termes ; 20 si l’on divise par un même nombre chacun de ses termes ?

1482, Combien y a-t-il de huitièmes dans 3—37

1483. Dites la différence entre : 10 betk; 2 4etg ; 30 £ct#.

1484. Trouvez la valeur : 1° de } + t—+t; 2°dex+8—+;30 de4

HA 4; 40 de+ 4}; 50 de +43; 6° de 24 + 4} — 4#;70 de 14+ 14-— 24 ; 80 de 3$ + 929 — 54.

1485. Quels sont : 1° les 3 de ÿ ; 20 les 4 de 4 ; 3 les à de $ ; 4° les 4 de 35 ;50 les ÿ de }$ ; 6° les } de 14 ; 70 les ÿ de 24 ; 80 les & de 28 ; 90 les 3 de 54?

1486. De quel nombre 10 est-il la 4 des 47

1487. De quel nombre 12 est-il le 4 des $?

1488. De quel nombre 15 est-il les & des $ ?

1489. De quel nombre 14 est-il les 1 des 4?

1490. De quel nombre 18 est-il les 3 des 4 ?

1491. Combien les 3 de 48 font-ils de septièmes de 28 ? #

1492, Combien les 4 de 20 font-ils de tiers de 24 ?

1493. Combien les 7; de 90 font-ils de douzièmes de 84 ?

1494. De quel nombre les 8 de 27 sont-ils les $?

1495. De quel nombre les à des 4 de 64 sont-ils les 437?

1496. Les } de *5 sont les & de combien de fois 7 ?

1497. Les $ du 108 sont les 4 de combien de fois 9 ?

1498. Les & de 64 sont les 4 de 9 fois quel nombre ?

1499. Les 4 de 36 sont les 3, de 5 fois quel nombre ?

1500. Combien 3 est-il contenu de fois dans : 10 #:2047?

1501. Combien 4 est.il contenu de fois dans : 10 5:28?

1502, Combien 5 est-il contenu defois dans : 1° 82047

Dé Vo due.

; et.

ARITHMÉTIQUE Combien 6 est-il contenu de fois dans : 1° #$:2087 / : + Combien 7 est-il contenude fois dans : 10 +:2047? Fe

Jean donne $3 et $3 aux pauvres ; combien a-t-il donné en tout ? Henri donne le 4 et le à de sa fortune en aumônes ; quelle partie lui reste-t-il de son avoir ?

Jules a $, et Jean $5 de plus que Jules ; combien ont-ils à eux deux ?

Combien coûteront 41 verges de coton à 12 centins + la verge ? A combien reviendront 36 verges de ruban à 66 centins 3 la verge ? Combien paiera-t-on pour 66 verges detoile à33 centins4 la verge? Un père a partagé d’une manière égale $124 entre ses cingenfants ; combien ont-ils reçu chacun ?

Combien de verges de toile, à 33 centins 4 la verge, aura-t-on pour #50? /4U 0%

La verge de drap coûte $1.3%4 ; combien de verges aura-t-on pour une somme de $R0? (-( “6.

Un homme pieux donne les & de ses bicns À ses enfants et le reste, qui est de $2100, aux communautés religieuses ; à combien s'élèvent sa fortune ?

Les ? de ia longueur du lac Ontario égalent 42 milles ; dites la longueur de ce lac.

Trouvez la hauteur verticale de la chute N iagara, sachant que les 3 des 3 de cette hauteur égalent 44 pieds,

Les 3 des & de la largeur du St-Laurent devant Québec égalent 260 verges ; trouvez la largeur du fleuve à cet endroit.

À $} la verge de serge, combien de verges aura-t-on : 10 pour $5 ; 2 pour $7 ; 3° pour $9 ; 4° pour $11; 5° pour $15.00 ? Combien d'oranges, à 4 centins l’une, aura-t-on pour les 4 des # de 60 centins ?

. À $ÿ le minot d'oignons, combien en aura-t-on de minots pour

. Une fruitière vend 3 citrons au prix de 6 pour 8 centins ; combien

reçoit-elle pour sa vente ?

. Joseph a donné Y centins pour un certain nombre de pêches, au

prix de 5 pour 7 centins 4 ; combien en a-t-il acheté ?

23, Dites la hauteur des tours de l'église Notre-Dame de Montréal,

si les -, des 4 de cette hauteur égalent le 4 de264 pieds.

. Un cultivateur qui avait :6 moutons, en a vendu la moitié, et son

chien en à étranglé le tiers ; combien lui en reste-t-il ?

JE

en tout ?

Île partie

ils à eux

a verge ?

la verge ?

la verge?

enfants ;

On pour aura-t-on

le reste, combien

: dites la hant que lent 260 1° pour [5.00 ?

les { des ts pour combien ches, at [ontréal,

, et son

5. Un marchand, qui avait 40 barils de farine, en a vendu les 3 ; puis

il achète le 4 du nombre de barilsqu'il avait vendus ; combien de barils avait-il eu dernier lieu ?

Les # de $:6 excèdent de $6 le prix d'une charretée de foin ; combien paiera-t-on pour 3 autres charretées semblables ?

. Alfred ayant $140, en a donné les ÿ aux pauvres, et perdu les 4 du

reste ; combien de piastres lui reste-t-il ?

Si 7 verges de drap coûtent $21 ; combien coûtcront les & de 15 verges du même drap ?

Combien coûteront 2 livres d'amidon, si les & d’une livre coûtent 10 centins ?

Si les # d’un baril de farine coûtent $6 ; combien coûteront les ë d'un baril ?

. Si les $ de 9 pommes coûtent 4 centins # ; combien les 4 de 12

pommes coûteront-ils ?

Combien coûtera la 4 de 12 minots de pommes si le 4 de 12 minots coûte le + de $12 ?

Un petit garçon a perdu 15 centins, qui étaient le + de 5 fois l’argent qui lui restait ; combien avait-il d'argent ?

. Le chapeau d'Arthur coûte $4, somme égale à la 4 du & du coût de

sa redingote. Dites le prix de la redingote,

. Philippe est âgé de 20 ans, et les 4 de son âge sont deux fois l'âge

de son frère ; trouvez l’âge de son frère ?

36. Le } d’une perche est planté dans la terre, le & dans l'eau et la

partie hors de l’cau est de 14 pieds. Quelle est la longueur de cette perche ?

Le d’un champ est semé en avoine, le # en orge, et le reste, qui est de 15 arpents, en blé, Dites la surface de ce champ.

François a dépensé $22 et il lui reste les 4 des 4 de la somme qu'il possédait. Trouvez cette somme.

Honoré a dépensé #95 et il lui reste les 3 des $ de son argent. Combien avait-il ?

Combien Pierre gagncra-t-il dans une semaine, à raison de $3 par jour ?

1511, Combien coûteront 5 livres de beurre, à raison de $3 & les 10

livres ?

L'argent de Victor, augmenté des 4, égale 90 centins. Trouvez la somme de Victor, *

. Pierre, qui avait les 3 d'une certaine somme d'argent, ayant aug-

menté cette somme de la moitié, s’est trouvé possesseur de $21. Quelle était cette sômme ?

. La différence entre les # ct les 4 de mon argent cst $9 ; combien

ai-je d'argent ?

. Charles a 27 billes, et les # de ce nombre égalent les ? du nombre

de billes de Paul ; combien ce dernier at-il de billes ?

ÿ. Arsène a 40 arbres fruitiers dans son jardin : les ;f; de ces arbres

portent des pommes, la 4 du reste des poires, et le reste des pêches, Trouvez le nombre d'arbres de chaque sorte,

- Si 10 livres de sucre coûtent 80 cts ; quelle fraction de 80 cts 3

livres représenteront-elles ?

. Un vaisseau fait 12 milles à l'heure ; combien de milles fera-t-il

en À de jour ?

. Une marchande achète 27 douzaines d'œufs pour $2,40 ; elle en

revend les $ à 10 cts la douzaine, et le reste à 12 cts, Combien a-t-elle gagné ?

. Pierre dit à Jean, jeune enfant de 10 ans : ton âge n’est que le 4

de 4 fois mon âge. Trouvez l’âge de Pierre,

. Une personne à qui l’on demandait son âge répondit : Si j'étais

deux fois plus âgée, le à de mon âge égalerait 20 ans. Quel âge avait cette personne ?

. Alphonse est âgé de 20 ans ; les 4 de son âge égalent les # de l’âge

de sa sœur. Quel âge a celle-ci ?

. Un homme gagne $3 par jour, et son enfant $ÿ ; combien gagne.

ront-ils ensemble pendant 6 jours ?

. Une marchande vend les $ de ses œufs à une personne, le 4 à une

autre, après quoi il ne lui reste plus que Y œufs. Quel nombre d'œufs avait-elle en premier lieu ?

. Les ? des hommes d’une armée ont été tués, les & faits pri onniers

et 500 ont réussi à se sauver. Trouvez l'effectif de cette armée.

. Un homme, après avoir dépensé les 4 de sa fortune, dit que $20

égalent les 3 de ce qui lui reste. Quelle était sa fortune ?

. Un épicier vend 9 livres de café à 32 cts + la livre, et 8 livres de

sucre à 8 cts 4 la livre ; combien reçoit-il pour le tout ?

. Combien d’oranges à 4 cts l’une aura-t-on pour les # des $ de

60 cts ?

Une fontaine est remplie par 5 robinets en 6 heures £ ; combien faudrait-il de ces mêmes robinets pour la remplir en un quart d'heure ?

SE . a

CT ae

FRACTIONS ORDINAIRES 121 yant aug- Y 15C0. En multipliant par 4 la hauteur du mont Belœil, en divisant ce ir de $21. produit par 94, ct en y ajoutant 150, on obtient 350 pieds, Dites

la huuteur de ce mont, combien 1561. En multipliant par % la hauteur du Mont-Royal au-dessus du fleuve, en divisant ce produit par 5 et en y ajoutant 80, on obtient 1 nombre 350 pieds, Trouvez la hauteur de ce mont.

152, Joseph et Jacques gagnent 4 Lons points ; mais, comme Joseph es arbres a été le plus sage, ilen a reçu + de plus que Jacques. Dites le s pêches. à k nombre de points de chacun de ses deux enfants.

; 1503. Un arbre de 66 pieds de hauteur, en tombant, se casse en deux EU cts 5 parties inégales, Trouvez la longueur de chacune des parties si fe l l'une est } plus longue que l’autre, be 1564 Un ouvrage peut être fait en 3 heures par un homme et en5 heures par un enfant. S'ils travaillent ensemble, quelle fraction He de l'ouvrage feront-ils en une heure ?

- 1565. Un ouvrage peut être fait en 3 jours par un ouvrier et en 4 jours que le 4 par un autre, Combien les deux ouvriers, travaillant ensemble, mettront-ils de temps pour fai*e cet ouvrage ? Si j'étais 1566. Un robinet remplirait un bassin en trois quarts d'heure ; un autre en Juel âge une demi-heure. Quel temps faudra-t-il aux deux robinets, fonctionnant ensemble, pour remplir le bassin ?

de l’âge 1:67. Une pompe épuiscrait un bassin en 4 jours ; une autre l'épuiscrait en 3 jours 4. Quel temps faudra-t-il aux deux pompes, fonction- | gagne nant ensemble, pour mettre à sec le bassin ?

1568, Deux ouvricrs peuvent faire ensemble un certain ouvrage en 2 Jours.

+ à une Combien de temps mettra l’un d’eux à le faire seul, si l’autre peut nombre ù le faire en 4 jours 4 ?

1369. Une classe compte 60 élèves dont 20 écrivent ; quelle est la frac-

onniers ni tion de la classe occupée à l'écriture ? armée. { 1550. Une classe compte 75 élèves dont 4 calcule. Combien d'élèves ue $20 | sont occupés à ce genre de travail ?

1571. Quelle fraction de sa route reste-t-il à parcourir A un voyageur qui

Frsh:de | en a déjà parcouru + et 1 ?

es 4 de 1572. Un tonneau contient 96 gallons de sirop d'érable ; combien faut-il | en soutirer de gallons pour en avoir les ÿ ? mbten | 1533. Combien reste-t-il de gallons de sirop d'érable dans un tonneau de quart 75 gallons, après en avoir soutiré les 3 ?

« 1574. Quelle est Ia fraction à laquelle il manque + pour égaler 4 ?