EXTRAIT DE LA BIBLIOTHEQUE FRANÇAISE

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< U V des livres qui mérite le premier rang , dit Montocla , est YjtritImïeiUfa » universalis. Il suffît d'en nommer l'Auteur , pour en faire concevoir la plus » grande idée ; à la vérité , nous ne conseillerons pas cet ouvrage i cenx qui » ne sont pas encore initiés dans l'Algèbre , et dans Panaly^ appliquée à la » Géométrie ; mais nous dirons avec confiance à ceux qui s'j sont familiarisé! : » Nociumd versate manu , versaie diumâ. On doit cependant avertir qu'il y a » dans ce chef-d'œuvre de Newton , des endroits qui sont de nature à ne pou* » voir être entendus que par des personnes déjà versées dans l'analyse. Telles « sont diverses méthodes nouvelles sur Pinvention des diviseurs , sur la déter-* 9 mination des limites , et du nombre des racines imaginaires dans les équa« » tionS) etc. C'est pourquoi il seroit à désirer qu'un habile analyste entreprit p VA coçimentaire §ur ,Ges objets épineux. I7n auteur Italien ( Leccài ) , a

» donné, il y a quelques années, un ouvrage sur ce tître ; mais on peut lui » applicjuer ce qu'on a dit de bien des commentateurs : in re difficili mutas. »

Annoncer la ti adlutCion et les noies dn Cit. Éeaudeux , c'est assurer que le vœu de Moutucla est rempli. ' y

Depuis long-temps ^ les ouvrages de Newton ne sont guère qu'entre les mains d'un très-petit nombre de savans. Si le hasard en fait rencontrer uu exemplaire da»9 le commerce 9 il faut j mettre un prix exorbitant poar se le procurera Ce n est pas que les sublimes découvertes de ce Grand Homme n'aient été consignées ^ et même considérablement perfectionnées dans les écrits des Géomètres qui sont venus après lui ; mais il est si naturel à ceux qui veulent s'instruire , d'aimer à consulter quelquefois l'original , et à puiser dans la source même ! L'extrême rareté de ce livre immortel, d'une part, et de l'autre , l'abandon presque total de l'étude de la langue latine , depuis onze ans , dévoient donc effrayer les amateurs des sciences , et leur inspirer le juste désir de voir promptement imprimée 9 et traduite pour la première fois en Français 1 YArUhmé- Hifue universeUm de Nm^ton.

Le C. Beaudeux vient de se charger de cette noble et pénible entreprise • il Ta exétulée avec le plus grand succès. Ce Mathématicien a comblé les désirs de ceux qui s'intéressent au progrès des sciences , par les éclaircissemens et les notes intéressantes qui accompagnent sa traduction. Les démonstrations omises par l'Auteur , il les supplée quelquefois de plusieurs manières ; les principes qui servent de fondement à certaines propositions , et que souvent Newton ne fait que supposer , il les développe avec clarté et précision ; les paj^sages obscurs^ il leséclaîrcit avec une adresse- et une célérité qui ne laissent n€to. à déisirer. £0 uti mot , par seT soins , un ouvrage qui , jadis » ne pouvoit être entendu que par quelques Géomètres ^ sera lu désormais sans peine, par tous ceux qui aspirant à le devenir.

Le discours préliminaire du C, Beaudeux présente des détails pleins d'intérêt sur Newton , des rapprochemens très-lumineux sur l'histoirç des sciences ^ une exposition très-bien faite de l'Arithmétique universelle , et sufSroit pour la réputation de son Auteur.

Dans le premier iome, l'Auteur , après avoir exposé rapidement les premières règles 4e l'Arithmétique et de l'Algèbre , l'extraction de la racine carrée et cubique ) le calcul des quantités ncficales , et la rëduction des fractions , soit

«u même <]<!nomiuaIeur , soit k de luoimires icrmea , se Imle (l'urtivci' k U méthode (]u'U a inventée , pour trouver les diviseurs d'uue quantité polynàme. Il part de ce principe ( que le Traducteur démontre ensuite ) , (ju'^ancun diviseur du dernier terme ne peut être adopté pour former avec l'inconnue le diviseur <J'un polynôme , s'il n'est moyeu proportionnel arithmétique entre deux diviseurs qui proviendroient de deux autres suppositions > et en faisant voir que la différence de cette progression peut être un nombre plus grand que l'unité, il a soin d'observer que l'inveise de sa proposition générale n'est pai vraie ; observation bien essentielle, qui paraît avoir écbappé à quelques matbémaliriens qui , depuis*- oui exposé la même méthode , d'après le livre de

I JVetvioH. Tant il est vrai que, pour bien saisir l'esprit et la marclie d'un au-

Bl^ur, il est souvent nécessaire de consulter ses ouvrages!

Je ne parlerai ni de la recherche qu'il continue de faire des diviseurs k deux dimensions des quantités numériques et littérales , ni des exemples d'élimination , dont il se contente de donner les résultats , pour ménager au Traducteur le plaisir d'en fournir la démonstration ; je ne dirai pas non plus que cette méthode d'éliminer , consiste A multiplier chacune des deux équation» par le» coëfBciens réciproques des termes que l'on veut faire disparoitre, et à les soustraire ensuite, on à les ajouter, pour parvenir à l'équation finale. Pourquoi enfin parlerois-je de l'extraction de racine carrée ou cubique , des grandeurs en partie rationnelles et on partie incommensurables , qu'il traite avec tant de soin et tant de profondeur , sinon pour rappeler que les auteurs classiques pa— roissent aujourd'hui (on ne sait pourquoi 5 , négliger une méthode d'autant plus propre à fortifier les commençflns dans le calcul des quantités radicales , qu'elle est plus nécessaire dans toutes les applications de l'analyse ? Arrêtons-nous un instant de préférence à ta règle qu'il donne pour mettre en équation les problëmes arithmétiques et géométriques.

Ici l'Auteur met continuellement en pratique cette maxime importante ; Les exemptes sont plus utiles que les préceptes. C'est donc par des exemples multipliés et bien choisis, qu'il enseigne, et force pour ainsi dire le lecteur à traduire lui-même en langage algébrique les conditions d'une question arithmétique. Que dirai-je de son application de l'Algèbre à la Géométrie ? Quelle variété I quelle multitude de problèmes ! Que d'élégance et de sagacité dans les différentes solutions qu'il en donne ! Comme il est attentif k faire connoitre les divers procédés qui peuvent conduire A des équations plus «impies et à des constructions plus faciles ? Quelquefois , il est vrai , on a de la peine à le suivre ; un principe supposé dans le cours.d'une démonstration |

peut arrêter le lecteur ; mais le traducteur est un guide assuré qui lui fait bientôt retrouver sa route primitive.

Le deuxième tome comprend les principales propriétés des équations ^ et leur construction linéaire.

Et d*abord Newton fait voir par des considérations géométriques , comment mxe équation peut avoir plusieurs racines. Il prouve , à l'aide d'une simple Sgure , que l'équation du cinquième degré , à laquelle on est conduit pour la quînti-section de l'angle , renferme nécessairement cmq racines. Cette vérité y sans doute, peut être démontrée par le seul secours oe l'analyse ; mais convenons qu'un exemple tiré de la Géométrie la rend encore plus sensible et plus palpable.

Il passe ensuite à des recherches sur le nombre des racines imaginaires ^ et i ht sommation des puissances d'un certain ordre de racines de toutes les équations. Bientôt il détermine les limites de ces mêmes racines , apprend à réduire les équ^îons elles-méme& par la méthode des diviseurs incommensurables , 2t se sert de la méthode de Descartes j pour résoudre une équation du quatrième degré. En admirant son extrême fécondité et ses ressources inépuisables , qu'il BOUS soit permis de rémarquer que le Traducteur a perfectionné la méthode de MaC'Laurin , déjà plus générale que celle de Newton , et qu'il donne nne démonstration à la fois neuve et ingénieuse de ce théorème : savoir; Que toute

équation à deux termes y d'un degré pair , ne peut jamais avoir plus de deux racines réelles , et qu'une équation à deux termes y d*un degré impair , n'en peut jamais avoir plus d^une^

Newton termine son livre par la construction linéaire des équations. Il expose, développe, et simplifie la méthode de Descartes pour résoudre les équations du troisième degré ; c'est par la combinaison de la ligne droite avec la conchoide et le cercle , qu'il détermine les trois racines de l'équation , à laquelle conduit le problème de la tri-section de l'angle; c'est par Pintersection de la parabole et du cercle , qu'il trouve deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données. Enfin y le Traducteur , réparant une omission de TAu teur , prouve , dans un supplément , que toute équation du quatrième degré est susceptible d'être cons- ' truite par le moyen d'une parabole donnée et d'im cercle»

Tel est en substance l'expesé des matines contenues dans cet Ouvrage. Je regrette que les bornes prescrites pour une simple analyse ne me permettant

pas d'entrer dans de plus longs détails , non sur le mërite d'un livre qu'il seroit superflu de vanter, mais sur les notes que fournit le Traducteur. Je me contente de remarquer qu'il a eu l'attention 9 toutes les fois qu'il l'a pu , sans s'écarter de son sujet, de nous faire part des découvertes qui ont été faites par les Géomètres modernes^ en y ajoutant des développemens précieux. Bien différent de ceux qui y dépourvus même du talent de la rédaction , couvrent {eur pauvreté d'une richesse étrangère , sans rendre hommage aux auteurs dont ils empruntent leur éclat I ce Traducteur géomètre sépare avec une modeste franchise ce qui est à lui de ce qui ne lui appartient. pas. Aii^sî, au mérite de conserver VArithmé^ tique universelle^ qui contient les plus belles productions du siècle dernier, il joint celui de nous présenter en même temps le tableau d'une partie des produc* lions qui honorent notre siècle ; double titre qui loi assure des droits à la re* connoissance des savans et de la postérité.

On remarque avec plaisir que l'exécutioâ typographique de cet ouvrage est d'une grande perfection ; elle est digne de l'Editeur des Œuvres complètes de Montesquieu. Les mathématiciens sauront gré au C* Bernard du Catalogue des éditioDS de Newton , qui est à la fin de celle-ci.

6uil£AiO| Professeur de mathématiques à Paris,