DE LA FORME DE L'ÉQUATION

J-i E S équations sont un assemblage de plusieurs quantités ou égales entre elles, ou égales à zéro. On considère les équations sous deuxrapports difFérens ; ou comme les dernières conclusions auxquelles on arrive dans la résolution des problêmes , ou comme les moyens par lesquels on parvient aux équations finales.

De la première espèce sont les équations imiques qui ne renferment qu'une seule inconnue mêlée avec des connues, pourvu toutefois que le problême soit déterminé, et qu'il demande une chose possible.

De la seconde espèce sont les équations qui renferment plusieurs inconnues qu^il faut comparer et combiner entre elles , de manière qu'il en résulte une équation nouvelle qui ne contienne plus qu'une seule inconnue mêlée avec des connues. Pour obtenir plus facilement la valeur de cette inconnue , il est presque toujours nécessaire de donner à Téquation résultante différentes formes , jusqu'à ce qu'on l'ait réduite à sa plus grande simplicité possible , et qu'elle se rapporte , suivant son degré , à quelques-unes des formules suivantes , dans lesquelles tous les termes sont ordonnés par rapport aux dimensions de Xy qui désigne l'inconnue, p^q^r^s^ sont des quantités déterminées et connues , au moyen desquelles on parvient à trouver la valeur de x par des méthodes que nous expliquerons.

71 DELAFORME

x^^=:px +^. OU bien x^ — px — f = o.

x^ =ipx^ -^-qx + r. x^—px^ — qx — r =3 o,

x^^=^px^ 4. ^ Ar^+ r;v + 5. x"" ^ px^ ~ qx^" — rx — 5 = 0.

etc. etc.

Cest sur le modèle de ces formules qu'il faut toujours ordonner les termes des équations , selon le nombre des dimensions de Tinconnue, en plaçant au premier rang le terme où l'inconnue est le plus élevée, au second rang le terme oîi elle est d'une dimension moindre , et ainsi de suite. Quels que soient les signes des différens termes , ils ne doivent rien changer à cet arrangement ; en supposant même qu'il manque • quelques termes intermédiaires , il doit subsister encore. Ainsi x^ * — b^x + i' = o , ou ^' =3 b^x — A' est une

équation du troisième degré ; î^ f

équation du quatrième ; car le degré d'une équation s^estime par la plus haute dimension de l'inconnue , sans aucun égard aux quantités connues , non plus qu'aux termes intermédiaires. Cependant l'absence de quelques termes intermédiaires rend très-souvent l'équation plus simple, et sert même quelquefois à la faire descendre à des degrés plus bas. C'est ainsi que x^ ^=q x^ -{- s peut être regardée comme une équation du second degré , parce qu'elle est décomposable en deux équations du second degré; car en supposant jc*e=j^ et en substituant ^ à là place de ;v* dans Téquation , on aura la nouvelle équation ^* = ^^ + 5, qui est visiblement une équation du second degré; et lorsque , par son moyen, on aura déterminé la valeur de y y l'autre équation du second degré x^z=^ y servira à faire trouver celle de X.

Tels

\ tA = o , est une