PROBLÊME XL

Si un point lumineux A envoie des rayons vers une surface plane réfrin^ gerue CD y on demande de trouver U rayon AC ^ doru le réfracte CB ^ irait frapper le point B.

(^PLVy Fig. 3). Du point lumineux menez une perpendiculaire A D sur la siuface réfringente : cette perpendiculaire étant prolongée de part et d'autre, rencontrera en E le rayon réfracté 5 C, et en F la perpendiculaire abaissée du point B. Tirez B C^ et faites AD^a^DB^by D C ^=^ X et BF = c; supposez de plus le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction , ou ce qui est la même chose , du sinus de l'angle CADj au sinus de l'angle CED^ comme die; mais EC et AC sont aussi dans le même rapport ; et de plus , A C étant

égal à Va" + jp% il en résulte que £ C = ^ V'a^ + x^. Outre

cela, £g= y^EC-^CD = ^Z ^'"' + ^^' ^H^; et

DF= V¥^; par conséquent , EF= »/Tw"+ {/TZ^Z^x^ Enfin à cause des triangles semblables ECDyEBF^ on a, £2? : DCilEF: FBy et en substituant à la place de ces quantités leurs valeurs analytiques, et faisant le produit des extrêmes et celui des moyens, on a,

v i3 x^ =z XV à — C +x y JL x^y ou

bien (c-a;) j/Zfï±ZEZ::7'= * /jrr7, et en quaixant

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. 191 chaque membre et ordonnant

x^ — icx' + jr:::;; =0 (*).