ÉVALUATION DES SUPERFICIES

S EL. — Triangle et quadrilatère.

30, Dans l'arpentage proprement dit, on décompose la superficie à évaluer en reclangles, triangles rectangles, trapèzes reclangles, et triangles quelconques.

L'aire du rectangle égale le produit de la base par la hauteur.

L'aire du triangle égale la moitié du produit de la base par la hauteur.

L'aire du trapèze égale la moitié qu produit de la somme des bases par la hauteur.

L'aire du triangle en fonction des côtés 4, b, c, est donnée par là formule :

S=/p(p—a)(p—b)(p—c), dans laquelle pe aie Voir Géométrie F. P, B., n° 288,

Un rencontre parfois quelques autres figures qu'on évalue directement, mais qu'on ne cherche pas à faire entrer dans la décomposition du terrain à arpenter : telles sont le parallélogramme et le trapèze quelconque.

931. QUADRILATÈRE, 4er moyen. Pour évaluer un quadrilatère quelconque ABCD, on peut mener la diagonale AC, et des sommets B et D abaisser les perpendiculaires BM, DN.

LMPAURES SEX à (EN) (a).

Aire — ÿ

Il faut multiplier la diagonale par la demi-somme des per. pendiculaires.

/ se |

2 moyen. On peut abaisser les perpendiculaires CN, DM sur un des côtés; la figure est décomposée en trapèze et trianglesrectangles :

AM x DM ne

Aire = —. che x MN + BN * CN

< D On peut écrire : OT DM X UN

9 (c); car le quadrilatère égale ADN<+-MCB, puisque MCN est équivalent à DCN, donc :

AN Le DM , BMXCN

Aire=" + ô 3 REMARQUE. Un des moyens les plus faciles à employer sur le terrain pour s'assurer qu'un quadrilatère a deux côtés parallèles, est de mesurer les perpendiculaires DM, CN; la vérification est donc aussi longue que l'étude directe du quadrilatère; le second moyen doit être préféré au premier, lorsque les deux dimensions de la figure sont très-différentes l'une de l’autre; l'emploi de la formule (c) offre un calcul plus rapide que celui de la formule {). L'étude du quadrilatère est importante, car les trois cinquièmes des parce l'os eultivées ont cette forme; ainsi on a trouvé que sur 3e00 parcelies qu'indique le plan cadastral d'une commune n° 85), le quadrilatère se rencontre 2104 fois ; et même les jardins, à peu près toujours rectangulaires, ne sont pas compris dans le résultat donné.

$S II. — Figure quelconque.

Pour évaluer une figure quelconque, on la décompose en figures élémentaires (n° 30. Gn emploie un des procédés suivants :

points du pér

1° 4 des droites polygone en emploie la f

REMARQUE les lignes st calculs ; aus gones d’un | mètre.

Parmi toi possibles , donne les t inégaux ; ain rée au moye est bien pré duisent les d F, Dans les lantes, on ]} triangle sur | teur, lPévalu produit de la