CHAPITRE I. — ÉVALUATION DES SUPERFICIES

Chaque ordonnée est prise deux fois, sauf la première et la dernière ;

donc l'aire ( LA Hat tatiatys+Ÿ) d.

C'est-à-dire qu’à la demi-somme des ordonnées extrèmes , il faut ajouter les ordonnées intermédiaires, et multiplier le total par la distance de deux ordonnées consécutives.

Les ordonnées extrêmes peuvent être nulles; ainsi, pour acb, on a :

Aire — (ue+ye+ a+) d.

4e moyen. Formule Poncelet. I faut diviser AB en un nombre pair de parties égales, 8 par exemple; élever les ordonnées extrêmes et celles de rang pair; l'aire s'obtient au moyen de la

formule Poncelet (Géométrie, 607). Au double des ordonnées de rang pair, on ajoute le quart de la somme des ordonnées extrêmes, on en soustrait le quart des deux ordonnées voisines des extrèmes, et on multiplie ce résultat par la distance de deux ordonnées consécutives ; dans l'exemple donné, on a:

Sd À Age vot-yn) +07 a

REMARQUE. Cette méthode est d'une application aussi facile que celle des trapèzes, et donne une plus grande approximation , bien qu’il y ait moins d’ordonnées à tracer et à mesurer.

39. Arpentage des terrains dessinés. Dans bien des cas, le terrain à arpenter est déjà représenté sur le papier, la décomposition en triangles et en trapèzes se fait sur le dessin; mais pour

obtenir ce dessin où a dû recourir qui constituent le levé des plans. D'ailleurs les procédés élémentaires qui viennent d’être indiqués pour arpenter un terrain, ne peuvent être appliqués avec profit que lorsqu'il s'agit d’une superficie de moyenne étendue; car une surface de 20 hectares ne s'arpente point comme une de 20 ares ; € 2000 hectares offrent des difficultés, exigent des combinaisons autres que 20 hectares: aussi, pour les superficies déjà considérables, on a souvent r'ecours aux procédés indiqués aux n° 45 et suivants. Pour les grandes superficies, il faut employer la triangulation (n° 107).

préalablement aux méthodes