OP ; ; \ , EF \ £ FA

EE B A M E F MNB est équivalent au quadrilatère AMNC : en effet, ADC—CDB;

ou CDB— ABC, baie MND—DCN; done MNB=DCB, ou

up = ABC

Pour le diviser en trois parties équivalentes, on opère d’une

manière analogue, en divisant AB en trois parties égales aux points E,F, et en menant par E, F des parallèles à MC.

: rer M a.

Pour le diviser dans un rapport donné > On divise la base

dans ce même rapport, soit.un point D, tel qu'on ait pe

On opère comme précédemment.

124. 2 Numériquement. Si MN est la ligne de division, comme les triangles MNB, ACB ont un angle commun, on peut écrire :

BN.BM MBN 1 AB. BC AB. BC ABC — 2? 2BM ‘

Ce calcul très-élémentaire est préférable à tout autre pro-

cédé,

donc BN—

Lu + à m Lorsque les deux païties doivent être dans le rapport :

nm .BC on trouve BN— —”! AB.B

mn BM Pour trois parties proportionnelles à m, np, on écrirait : ‘ — m __. AB.BC.

nr ne à De Nienie BC.

puis es ru en x

et si la valeur trouvée pour BN’ est > BC, c'est une preuve que la deuxième ligne de division doit rencontrer AC; alors cherchant la partie qui correspond à p, on a :

Ame. D … MBVAC Mi) A :

125. PROBLÈME. Par un point M du périmètre d'un quadrilatère ABCD, mener une droite qui divise la surface en deux parties

C équivalentes,

à [UXE 1° Graphiquement. Menons MC et — MD, puis BE parallèle à MC et AF

2 A parallèle à MD; joignons M au mi-

lieu de FE; MN divise le quadrilatère en deux parties équivalentes, car Île triangle FME est équivalent au quadrilatère,

2 NW.

de MB du quac

supp soit MN lons N(

On a

NMC-

Si on N

d'où

Lorsqu

Dans le c.

hauteur C

suivant.