ROTATION DE LA LUNE
plan de réclipliqiic est enire les deux «ulres plans {fig. 96), ou Taxe de Técliplique entre les deux autres axes, ee' désignant Técliptique, LL' l'orbite, EE' l'équateur, on a :
EOe = l*>28'4.r LOe = 5<» 8'48" EOL = 6«37'33"
lis. Librations. — La combinaison avec les autres mouvements de la Lune de son mouvement de rotation autour d'un axe incliné sur le plan de son orbite, produit dans la position des taches par rapport au contour du disque de petites oscillations qu'on appelle librations de la Lune. On distingue :
La libration en longitude^ qui produit un balancement de l'astre de droite à gauche; sa valeur est 4' 20" ;
2m libration en latitude, qui produit un balancement de l'astre de haut en bas ; sa valeur est de 3' 35" ;
La libration diurne, qui dépend de la position de l'observateur à la surface de la Terre, a pour valeur 32".
L'explication de ces effets est trop facile pour qu'il soit nécessaire de s'y arrêter.
114. Parallaxes. — L'observateur placé à la surface de la Terre voit les astres dans une direction autre que s'il était au centre, et, de son mouvement autour de l'axe, résulte un déplacement apparent des astres. Pour rendre comparables les observations faites en différents lieux, on les rapporte au centre de la Terre.
Dans le problème général que nous avons traité (95), il
faut supposer que S est le centre de la Terre, T un point de la surface, défîni par sa dislance R égale au rayon de la Terre au lieu de l'observation, et ses coordonnées A et B qu'il faut déterminer.
1* En supposant la Terre sphérique, A est l'angle compris entre le méridien du lieu et le plan horaire qui passe par le point vemal.
C'est donc Tangle horaire du point vernal au moment de l'observation, ou le temps sidéral à ce moment:
B est la déclinaison du lieu égale à la latitude géographique «p ; R est égal au rayon a de la Terre supposé constant.
2® En réalité, la Terre est un ellipsoïde de révolution, et il faut tenir compte de son aplatissement dont la valeur est :
Dans le calcul que nous allons faire, Tunité avec laquelle est mesurée la distance A d'une planète ou d'une comète est la distance moyenne de la Terre au Soleil. Il faut exprimer a et ô avec la même unité. Or le rayon équatorial de la Terre, vu du Soleil à sa moyenne distance, sous-tend un angle de 8", 86. On a donc:
a = 1. tg 8^86, ou bien :
a = 8",86 tg r = 8'',86 sin i\
Pour la Lune, on exprime la distance en rayons équatoriaux de la Terre pris pour unité.
Soit M le lieu d*observalioa [fig, 97), MN la verticale du lieu, normale à Tellipse, MG le rayon géocentrique. Appelons cp la latitude astronomique ou géographique MNA, B la latitude géocentrique MCA, p le rayon géocentrique MG. Soit a l'aplatissement ; on a :
d'où
en négligeant a*.
Fig. 97.
En désignant par a? et y les coordonnées rectangulaires de M par rapport à GA, GP, on a :
tgB
dx
^{é THÉORIE DE LA LUNE
En dilîcrentiant Téquation de l'ellipse, on obtient ;
xdx . ydy
X dx a*
* a*dy
ul par :>uite :
Ig B = (1 — 2x)tgç = lg(p — 2alg«p.
On eu déduit B — <p :
ou, ttvoc une approximation sufGsante :
Ig (B — ») = — 2a -JiJ= , i ,
tg (B — <p) = — "1% sin cp cos (p = — a sin 2cp, d'où:
B — © = : — T7, sin 2cp,
^ sm i ^
B = (f — 688'' sin 2cp.
On a ensuile en négligeant toujours le carré de a :
p = a Vl — e^ sin *cp,
p z= a (1 — a sin *çp),
p = 8^86 sin i" (1 — 0,0033 sin «cp).
Nous substituerons donc dans les formules générales les valeurs suivantes :
B = © : — 777 sin %,
^ sin i ^
p = a (1 — a sin ^nfj.
On a alors :
i t f U' — l,^ — p cos B sin {0 — .iU)
(a) I ^ '^ *' J — ^ cos (0 -- p cos B cos [B — JV»)'
( A' sin cô' = A sin (0 — p sin B.
Pour tous les astres autres que la Lune, j- est très petit, et Ton peut remplacer ces formules par des valeurs approchées :
.V - ^ =i-£2il sin {X - e) -r-î^,.
A cos (ô ^ ^ sm 1
C'est la parallaxe d'ascension droite.
De même :
(Q~(0=— r-":^~7?s'nBcoscD+ ^ f ,,, cosBsin(jb)cos(^ — JU). Asmi ' Asml ^ ''
Posons :
tg i)/ =i; COt B cos (ô — X)
Nous aurons :
a)' — co = — ^ : .„ : ces ((0 -j- ^).
A sin 1 cosi)/ "^ ' ^'
C'est lapara//aa;e de déclinaison.
Au méridien, X = Ô, X' — Jl, = s, la parallaxe n'allère pas l'ascension droite. La formule de la déclinaison devienl:
CO'— Cô—— :^7,(sin (ôcosB — cosOOsinlî) =— ■ - f .^ sin(B-(D),
ou :
(0' — (i,^ = — P ^ sin C, A sm i
Ç désignant la dislance zénitale géocenlrique Z'GS de S. D'ailleurs (0' — cO est égal et de signe contraire à la parallaxe de distance zénitale z' — ^, et Ton a:
