Calcul d'un lieu
de la Planète. — Les
éléments une fois connus.
\ y(u. /pvr
on calcule un lieu hélio-
es ^
centrique de, la planète
par les mêmes formules
qui ont servi pour le Soleil et pour la Lune. C désignant Tanomalie moyenne, w l'anomalie excentrique, v — ci l'ano-
CALCUL d'un lieu DE LA PLANÈTE 339
malie vraie {fig. 115) on a :
ou
Ç = n (^ - 0), Ç = M — e sin w, r = a (1 — e cos m),
On a ensuite l'argument de latitude t? — N, d'où Ton déduit p et L — N, par suite L, par les formules [fig. 116):
Ig (L — N) = tg (r — N) cos i, Ig p = sin (L — N) tg L
On peut aussi développer îi, r et t? — N en séries de sinus ou cosinus des multiples de Ç, Texcentricité étant suffisamment petite.
On passe de là aux coordonnées géocentriques par les formules (1) de la page 336, où Ton fait
CK
Flg. 116.
L, A ii:: 180» 4-0.
Les inconnues sont A' = r', a' = L' et la latitude géocentrique p'. On a:
r' cos p' cos L' = r cos p cos L + R cos O, r' cos p' sin L' = r cos p sin L — R sin ©, r' sin p' = r sin p.
On résout ces équations comme nous Tavons fait et l'on en déduit Tascension droite et la déclinaison par les formules de transformation.
On peut encore employer les formules (^), qui donnent L', p' et r' en fonction de r — N, N et i. On peut aussi passer directement de i? — N à JU et (JO, par une transformation facile des formules générales.
Enfin, ayant les coordonnées pour le centre de la Terre, on les affecte de la parallaxe pour les avoir rapportées à un point de la surface.
Ce sont ces coordonnées que Ton compare à l'observation pour perfectionner les éléments de la planète. Mais il faut remarquer:
1° Que ces coordonnées sont rapportées à Téquinoxe Tï^lq et à Técliptique (ou l'équaleur) fixe de Tépoque. On doit les ramener à Téquinoxe apparent du moment de l'observation. 11 faut donc tenir compte de la précession générale, de la nutationet de l'aberration; ce qui revient à changer la valeur de Ê, longitude moyenne de l'époque, comme nous l'avons fait pour le Soleil :
e^ = E -I- 50/'236^ -f 0,000113/2 + ^ + aberration.
On peut encore ramener l'observation à l'équinoxe fixe.
2° Que le calcul donne les coordonnées pour midi moyen (ou minuit moyen) de Paris. Il faut calculer les coordonnées pour le moment du passage au méridien. C'est le problème général que nous avons déjà résolu : trouver l'ascension droite et la déclinaison de l'astre au moment où l'ascension droite est égale au temps sidéral du lieu .
CALCUL d'un lieu DE LA PLANÈTE 341
Soient A-Jl*, A'X, A'M) les différences première, seconde et troisième des ascensions droites à midi moyen. L'ascension droite au temps moyen t sera
où t est exprimé en fractions de jour moyen.
Si est le temps sidéral à midi moyen, au temps t il
. , , 86636.56 . , ,. . , <(<—!) .,. , D'où l'on déduit :
JU ô
8fi636.56 (^-1) ,,, 86400 ~^"^ ^^'^
On résout par approximation en substituant k t dans le dénominateur la valeur approchée
oRô
• AoiU
En un autre Heu que celui pour lequel a été calculée l'éphéméride, l'ascension droite cA» se rapporte à l'heure sidérale 6 — L, L étant la longitude ouest de ce lieu. Donc le temps de la culmination sera, en temps moyen du 1" méridien :
