f- e cos [v — cy) ^ "" 1 + e' cos (t?' — Tsi

et l'on peut à l'aide de ces formules déterminer à toute époque le rapport de r' à r lorsque le rapport de a à a est connu, ou inversement.

Il faut donc déterminer la distance moyenne a de la Terre au Soleil ; l'unité avec laquelle on la mesure est le rayon équatorial terrestre et c'est en définitive la mesure de la Terre qui sert de base à la mesure de l'univers. La détermination de la forme et de la grandeur de la Terre, ainsi que celle de la distance de la Terre au Soleil, furent au xvii^ et au xviii* siècle, la principale occupation des astronomes de l'Observatoire de Paris et de l'Académie des Sciences.

Flg. 117.

La mesure de a revient à la mesure de la parallaxe solaire qui lui est liée par la relation :

sm CT = — î a

ou, avec une approximation suffisante:

xs =

a sin M'

R désignant le rayon équatorial de la Terre [fig. 117) et cy la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil.

La mesure directe de la parallaxe solaire par le procédé que nous avons employé pour celle de la Lune ne donnerait pas une approximation suffisante, surtout en raison des phénomènes de réfraction anormale qui se produisent autour du Soleil. On la déduit donc de la parallaxe d'un astre plus voisin déterminée par la méthode ordinaire (Mars) ou par l'observation des passages de l'astre sur le Soleil (Vénus).