I. ËLIBilNATION DBS ERREURS D'EXGBNTRICITÉ ET DE DIHSION

PAR l'emploi de plusieurs verniers. — L'influence totale des erreurs d'excentricité et de division sur une lecture au cercle,, ou Terreur E de cette lecture, abstraction faite des erreurs accidentelles, peut donc se représenter d'une manière générale, par la série de Fourier :

E = «0 + ^1 cos A + a^ cos2A +• + h^ sinA + 6, sin2A -f

où l'on peut faire a^ = 0.

De là un moyen de diminuer considérablement l'erreur systématique des lectures par Temploi de plusieurs verniera ou microscopes.

Soient n microscopes équidistants sar le pourtour entier du cercle, de sorte que la distance de deux microscopes

consécutifs soit — • La lecture au premier étant A, les lectures

aux autres sont :

et Terreur de chacune des lectures est donnée par la série précédente dans laquelle on remplacera successivement A par chacune des lectures. L'erreur de la moyenne des lectures est le quotient par n de la somme de toutes les séries.

Le terme général d'ordre p dans la série relative au (m+4)« microscope est :

ap cosp [A. + m-^J + bp sinp ^A -f m -^j

dans lequel p prend toutes les valeurs entières de zéro à Tinfini, et m toutes les valeurs entières de à n — 1. Ce terme peut s'écrire :

(a;,cospA-(-*pSÎnpA)co8pm |-(6pCospA— «pSinpA)8inpm —

et la somme des termes d'ordre p pour les n microscop«>8 est :

{ap cospA + bp sinpA) V cospw —

+ {bp cospA — Up sinpA) V sinpm —

Or, V sinpm — est toujours nul, il en est de même de