ERREURS I)E DIVISION

2 cospm — > sauf dans le cas où pm est un multiple de n,

par conséquent ici lorsque p = An, m étant plus petit que n; et la valeur de cette somme se réduit alors à n. La somme des erreurs sera donc la somme d*un nombre infini de termes de la forme

{^kn cosAnA + bkn sinAwA) n

et Terreur de la moyenne des lectures s'obtiendra en divisant par n.

On voit donc que, par remploi de n microscopes équidistants, Terreur se réduit à la somme des termes dont Tindice est multiple du nombre des microscopes. Ainsi, avec six microscopes, il ne subsiste que les termes en 6A, 12A,... Si la division n'a pas d'erreurs grossières, si Texcentricité n'est pas très considérable, ces termes décroissent très rapidement, et Terreur devient insensible dès que n est suffisamment grand.

Il est indispensable, pour appliquer cette méthode, de faire des pointés très exacts ; pour y arriver, on se sert, dans les cercles géodésiques et astronomiques, d'une lunette munie d'un micromètre. Ce micromètre se compose d'un fil fixe et d'un fil mobile que Ton déplace à Taide d'une vis; on amène le fil mobile à bissecter l'image de l'objet et Ton compte le nombre de tours et fractions de tour de vis nécessaires pour amener à cette position le fil mobile primitivement en coïncidence avec le fil fixe. On recommence une dizaine de fois cette opération et Ton prend la moyenne des pointés ainsi efiectués.

II. Détermination directe des erreurs de division. — Elle se fait en mesurant avec le cercle une série d*arcs de Ion-

MRSUftE DES AMOLSS

gucur constante, représentant à peu près une partie aliquote de la circonférence. C^est le procédé de calibrage d'un tube à Taide d*une bulle de mercure de volume constant (*).

m. Méthode delà répétition des angles. — Ge procédé d*élimination des erreurs de division, employé parles anciens astronomes, fut indiqué par Tobie Mayer (Gôttingue, 1752). il est nécessaire, pour l'appliquer, que le théodolite puisse avoir autour de son axe vertical deux mouvements : un mouvement 'général, dans lequel le cercle azimutal tourne en entraînant la lunette et l'alidade, et un mouvement particulier, dans lequel l'alidade et la lunette tournent seules, le cercle azimutal étant fixé à l'aide d'unfe pince et d'une vis de serrage.

!• Procédé de Tobie Mayer.

— Soit à mesurer la distance angulaire de deux points 6 et D {fig. 27). En faisant tourner le cercle dans le sens de la fié* che, qui indique aussi le sens de la graduation, on effectue les opérations suivantes :

a) I>a lunette et l'alidade étant au zéro, on vise le point G par le mouvement général ;

b) On fixe le cercle et Ton amène la lunette sur le point D ;

c) On détache le cercle, et, par le mouvement général, on ramène la lunette sur G. •

d) On fixe le cercle, et l'on amène la lunette sur D, etc. On lit la position initiale et la position finale ; l'arc total

Flg. 27.

(*)Voir \q Traité dCa$tr(yiu)mie pratique àQ BrQonow-André.

ERREURS DE Division 59

parcouru, divisé par le nombre de pointés sur D, donne Tangle cherché. Cette méthode pourrait môme s'appliquer à un cercle non gradué portant un seul repère; il suffirait de revenir à ce repère après avoir parcouru un nombre entier de circonférences. Par ce procédé, les erreurs de division et de lecture sont divisées par le même nombre ; mais les erreurs de pointé s'ajoutent algébriquement.

2* Procédé de Borda, — Borda a modifié cette méthode en ajoutant au théodolite une lunette repère inférieure placée au-dessous du cercle azimutal (/f^. 17); elle est liée à l'axe par un collier qui lui permet de prendre un mouvement particulier ou de participer au mouvement général. Elle permet de s'cLSSurer que, pendant les divers mouvements particuliers, le pied de l'instrument n'a pas bougé. De plus, elle permet la répétition double dont le principe est suffisamment indiqué par les figures 28 et suivantes où Ton suppose que l'index porté par le cercle alidade coïncide primitivement avec le zéro du cercle azimutal et que la graduation de celui-ci croit de droite à gauche (les lettres S et I désignent les lunettes sufiérieure et inférieure ; Tune est figurée en Irait plein, l'autre en pointillé).

La distance de l'index au zéro mesure alors le double de l'angle cherché : en recommençant les mêmes opérations, on obtiendra deux fois, trois fois... le double de l'angle. Pendant chaque mouvement particulier, une des lunettes reste pointée sur un objet ; s'il y a eu un dérangement de l'appareil, on peut le corriger par le mouvement général.

La méthode suppose que le,s arcs portés successivement sur le limbe s'ajoutent sans discontinuité ; il faut donc admettre que les procédés de serrage sont parfaits et qu'il n*y

60 MESUnE DR8 AKGLE8

a point de jeu dans les colliers des axes; de plus, un seul

fuatMifX

.•yrr»

Flg. 28, 29, 30, 31, 32.

pointé étant possible, on n'obtiendra jamais une grande exac-