y ,. 1 sm A amy costc cosA z

^^-2^-^J-2 sin^ * sinr

La distance zénitale z^ ainsi calculée est celle qui répond

a 1 époque moyenne — ^ — •

Si Ton a observé plusieurs distances zénitales par retournements successifs, on calcule de la même manière la distance ^m correspondant à la moyenne t^ des temps t. Car on a:

Donc la somme des termes en t — tm dans le système des équations primitives disparaît encore et la somme des termes en {t — tm)^ devient ;

Maïs ceprocédé de calcul en bloc ne met pas en évidence lea discordances qui peuvent se présenter dans les observation?. Les observations étant équidistantes en temps, on les

(1) Le bal de ce remplacomeDl est d*ayoir ici le même facteur r-r:

({ul »'mt présenté dans la formule de réduction au méridien (83) sous la forme

^flln"l ~ ** ^^'^ lequel on a calculé des tables.

MESURE d'une distance ZÉNITALE 105

cale ule par couple, en ramenant les distances zénitales de chaque couple à la moyenne de tous les temps, qui coïncide avec la moyenne des temps de chaque couple. Le

. ^ . sin X sin P cos 7c cos A . , , , ,

même facteur : sert pour tous les calculs.

sin>8' *^

85, Observations à la mer. — Pour déterminer la longitude et la latitude en mer:

1^ On observe une étoile connue au moment de sa culmination, ce qui donne immédiatement une valeur approchée de rheure et de la latitude ;

2® On fait une observation de hauteur dans le premier vertical, ce qui donne Theure exacte ;

3* Des observations circumméridiennes donnent la latitude exacte.

86. Problèmes. — 1'' Calculer l'azimut et la distance zénltale d*un astre & une heure donnée. Ce problème que nous avons traité (88) revient à la conversion de a et * en A et z;

2^ Calculer l'heure à laquelle un astre a un azimut ou une distance zénitale donnés. Ce problème revient au suivant: Trouver l'heure en un lieu de latitude donnée, par l'observation de l'azimut ou de la distance zénitale d'un astre connu.

Nous avons traité (88) (a question pour la distance zénitale ; nous allons la résoudre pour l'azimut. A cet effet, divisons membre à membre les deux équations :

— sin^ cos A = cos $ sin X — sin $ cos X cosH sin >? sin A = sin 9 sin H

On obtient :

COt A = — COt 9 -r-r^ + COSA -7—77

sinH ' 8inH

Ou bien encore :

cot A sin H = CO8 X cos H — cot $ sin X

Cette formule peut être rendue calculable par logarithmes

en posant :

cotA= a 008 a?

cos X = a sin 07

Il vient alors :

a sin {œ — H) = cot 9 sin X

D'où l'on déduit :

cot^sinX 8in(a?— H)= =cot $ sinX coso; tg A = cotî tgXsin^

On peut encore traiter le problème en employant les analogies de Neper. On obtient alors en désignant par A| Tangle en Z du triangle PZS l/îg. 46) :

tg|(A| + ^) = — 5^cot| cos-^

. X — g tg>(A,-^) = — 3^-p^cot^

Dans ces formules tt désigne 1* angle parallactique. On obtient sa valeur en fonction des données par l'équation :

. . sinAi

SIUTC = sinX -: — ri

sin9