S'OS = S'MS — NSO

NSO est l'angle sous lequel la trajectoire est vue du point 8»

C0UA8 D'A8TRO:fOMIB. 9

Si le point S est très éloigné, cet angle NSO devient nul (') ; SN est parallèle à OS et la correction de réfraction est égale à Tangle des tangentes extrêmes à la trajectoire (fig. 55). C'est cet angle qu*ii s'agit de calculer. La Terre étant supposée sphérique et les surfaces de niveau sphériques et concentriques, désignons par z* la distance zénitale vraie et par z la dislance zénitale obseiTée ou apparente. Pour déterminer Tangle cherché z' — j-, il faudra trouver l'équation différentielle à laquelle satisfait Tincliriaison C de la tangente en. un point quelconque de la trajectoire sur la verticale OZ, puis l'intégrer depuis ^jusqu'à z\ Soient MN cette tangente (fig. 56), le lieu d'observation, G le centre de la Terre, r le rayon vecteur CM,

Fig. 56.

Flg. 67.

t> l'angle MGO et i l'angle de MN avec le rayon vecteur CM qui n'est autre que l'angle d'incidence du rayon lumineux à son entrée dans la surface de niveau passant par M. On a dans le

(<) Pour la Lune il e8l au plus égal à une aecoodé.

CALCUL ANALYTIQUE DE LA COURECTION DE RÉFRACTION iM

triangle MNG :

d'où :

(l) dÇ = (fo + di.

Mais on sait que :

. . rdv

on:

(2) cfc = tgt^

Au passage du rayon de la couche M {fig. 57) dans la suivante, on a:

sin t n

sinr n

n étant Tindice absolu de la couche M , n' celui de la couche M' et le triangle GMM' donne

sinr /

sin t' ~" r

Donc:

sin i nV sin % ~" nr

D*où:

(3) nr sin i = nV sin i' = C

G désignant une constante.

Soient a le rayon vecteur GO du point 0, m Tindice absolu

t32 RÉFRACTION

delà dernière couche; la constante G sera donnée par l'égalité :

C = n^asinz

Différentions Téquation (3j après avoir pris les logarithmes des deux membres ; nous aurons :

dn , dr t cost.rfi

n * r * sint

d'où:

fdn , dr'

,. , . (dn , dr\

Par suite, d'après (i) et tenant compte de (â) :

dÇ= -Ig.-.

On a d'ailleurs :

, . smt nr Pin t n^a sinz tgt=- = == ^

-nosmjr

Vl — sin *i ^n*H — n^r^ sin H ^n*H — nja* sin*z tg<= On a donc :

yn«— ^njsin^

- vIq sm^ an

^y/n'-^'w^sin»^

et l'intégration doit être faite depuis n= no jusqu'à n = i, r étant considéré comme fonction de n.

Laplace a substitué à n une autre variable, la densité de l'air p. On sait que le pouvoir réfringent P d'un gaz est cons-