CALCUL ANALYTIQUE DE LA CORRECTION DE RÉFRACTION

tant. Sa valeur est :

On en déduit :

1+Pp = «»

1 + Pp, = «î

En différentiant,

il vient :

dn Prfp « -2(1 + Pp)

L'équalion différentielle de la réfraction devient donc : 2Vl + PpoSin^Prfp

2 (1 + Pp) [^1 4- Pp - (1 + Pp.) ^ sin «z]i

et Tintégration doit être faite depuis p = p^, jusqu'à p = o, r étant considéré comme une fonction de p.

L*intégration exige donc que Ton connaisse la loi du décroissement de densité de l'air avec la hauteur, loi très complexe puisqu'elle dépend du décroissement de la température. Les hypothèses les plus diverses ont été faites h ce sujet : Gassini supposait la densité de l'air uniforme et ses surfaces de niveau sphériques. Newton considérait la densité comme décroissant en progression géométrique et la température uniforme. Bouguer admettait que la densité ainsi que la température décroissent en progression arithmétique. Laplace, Ivory, Bessel, Bruhns, Radau ont fait à leur tour de nouvelles hypothèses. Or, l'observation montre que toutes ces hj'pothèses, quelles

qu'elles soient, sont également bonnes juqu*à 75® de distance zénitale. Il faut donc conclure de là que la réfraction jusqu'à cette limite est indépendante de la constitution de 1* atmosphère, et que la supposition que nous avions faite est exacte.