CONSÉQUENCES DE LÀ PRÉCBSSION ET DE LA NUTATION
précession luni-solaire et de la précession générale. Ëtant données :
L = Y^ et p = SA
pour l'époque t, trouver
pour Fépoque ^,
Pour cette transformation de coordonnées, il suffit de connaître Ny» Ny' et f | angle des deux écliptiques. Les formules de la précession donnent la position de Técliptique de 1850-]-*^ et celle de Tépoque 1850 4- ^ par rapport à récliptique fixe de 1850.
Si Ne est cette écliptique fixe, on a pour l'époque t :
m = + = «« + àfl <«> = <«>o + A
yP = 4' = p^ + p'<«
(o' = 0)0 + ç< + q'fi
Nr< = e - +
Ny' = — f Yiy'zir (ij^ — <j/')C0Sa)
Les formules de transformation de coordonnées (longitude en ascension droite, 62) donneront L^ et p^ pour l'époque 1850. Puis on calculera de même Ny, Ny' et (p' pour l'époque 1850 -|- ^ et l'on transformera L^ et Pq en L' et p\
Pour les ascensions droites et déclinaisons, on pourra établir des formules semblables en passant par l'intermédiaire de réquateur de 1850. Ou bien on transformera les longitudes et latitudes en ascensions droites et déclinaisons et inversement
POSITIONS MOTEimES DES ÉTOILES 195
Mais ces formules exactes ne sont nécessaires que pour les étoiles voisines du pôle. Pour les autres, les variations des coordonnées sont très petites, même pour un intervalle de plusieurs siècles, et Ton peut les considérer comme des difTérentielles.
Première approximation. — D'après l'observation, la latitude d'une étoile est à très peu près constante, et la longitude
augmente chaque année de 50^,2. On peut donc, pour obtenir
cUie d(Q
-rr et -j-> difTérentier les formules de transformation deL et
pen 0^ et (£) en y faisant :
Ces formules de transformation sont :
sinCO = sinp cosu -|- sina> cosp sin L cos(D sin A = — sin^sinu) -}- cospcoso) sinL cos (D cos A = cos p cos L
La première donne :
cos 00-^ = 8in<») cosp cosL-^
c^ sino) cosB cosL coso^ dh , ^ dh
"37 = h î rn = smo) cos JU -r
dt cos^cosL dt dt
^ = «r,16co8cA* La seconde donne :
008(0 COScA» -rr- — sinCDsineA* -37 =COSB COSo) COsL -r- =:COSa) cosdE) cosJU-r at at '^ dt dt
^ ^L , , ^, , rfoO rfL , . . dh
-^ ^^osiù-^ -f-tg(D tgcH» — = coso) -TT.-f-smwsmJl.tgdO-T--
dX
y = 46^03 + 20^.06 sinX tg(D.
GoogI
