DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS DU SOLEIL
OÙ E, E^ E" ont été calculés avec des vateurs approchées des éléments. En retranchant (i) de (2) et de (3), n étant connu, on a deux équations qui donnent oo et y.
On déduit ensuite 6, puis e — u et e.
Pour corriger les valeurs des éléments ainsi obtenues, on se sert d*un grand nombre d'observations. Soient Sn, 8s, le et Ixs les corrections de ces éléments ; on a :
L— E=(no + 8n)«+«o-f-5«+2(eo+8«)8in(Wo^+e,— CTo)
+2^0 cos(no<+eo— CTo) (<Sn-f-5e— 8ct)
en négligeant les carrés et produits des corrections. Cette formule s'écrit :
tô'/t-f-5e+^^8in(no*+«« — ^o) — no^ — eo — 2ôo8in(no<+6o— CTo)
ou, en écrivante) pourn./ + «o — CTo :
<8n(l +2<?o co8Ço)+Be (1 H-â^oCOsC)
-f-28e8inÇo— 5cj.2ôoC08C>=L— E — njt—t^ — ScoSinÇo.
Les valeurs n^, e^, e^ et xs^ étant déjà très approchées, le second membre est très petit et se calcule avec une exactitude bien suffisante. On a alors entre les inconnues 8n, 8c, 8^ et8cT un système d'équations du premier degré^ qu'on résout par la méthode des moindres carrés ou par celle deCauchy.
On obtient ainsi au i*' janvier 1850, à midi moyen (janvier 1850,0), en prenant pour plan fixe Técliptique fixe de l'époque et pour origine l'équinoxe moyen de la même
époque, les valeurs :
(p = 3459'S28 où n désigne le moyen mouvement sidéral. On a d'ailleurs :
87. Perturbations du mouvement elliptique dn Soleil. — Les actions de la Lune et des planètes font varier progressivement les éléments du Soleil, de sorte que l'ellipse solaire se déplace et se déforme continuellement. La théorie donne les lois de ces inégalités dont les unes sont séculaires, et les autres périodiques.
1® La latitude du Soleil n'est pas nulle, mais varie de ±0", 8 : le plan de Torbite a donc un mouvement de balancement ;
2** Le grand axe de l'orbite se déplace d'un mouvement direct de 11",47 par an; par suite, le périgée marche à la rencontre du point y ;
3» L'excentricité diminue : sa valeur est donnée par la formule :
où t est exprimé en années juliennes;
4® Le grand axe et le moyen mouvement sidéral (par suite, la durée de la révolution sidérale) ne subissent que de très
VALEUR DE » ET CJ A l'ÉPOQUE t 233
légères inégalités périodiques dont la période est assez courte.
Par suite de ces variations et de la précession, le périgée qui est actuellement en hiver, aura lieu successivement au printemps, puis en été, etc.. La durée des saisons varie donc, et Tété, qui est maintenant la plus longue, deviendra dans la suite des siècles, la plus courte, puis augmentera de nouveau de durée.
