Détermination des éléments du Soleil. — On

emploie pour cette détermination les mêmes développements en série. On peut écrire :

ou

L = n< + e -f- 2e sin (n< + « — «u) + E,

E désignant une quantité très petite, qu'il suffit de calculer avec des valeurs approchées des éléments. Les quatre quantités inconnues qu'il s'agit de déterminer sont : n, e, « et CT.

On pose :

07 = 2^ sin (e — ct), . y = 2e cos(e — cj),

et Ton a alors :

L =: w< + 6 + ^ cosn^ + y sinn^ -f E.

1® On détermine n par l'observation des longitudes L et \J à deux époques t et ^, aussi distantes que possible, auxquelles le Soleil revient k la même longitude, ou à des longitudes presque égales, telles que G = G. Le nombre de jours moyens compris entre ^ et i étant /' — t, le Soleil a fait un nombre de tours déterminé et une fraction de tour L' — L,

qui représentent un nombre N de secondes d'arc. En divisant N par t'— ^, on a le moyen mouvement en un jour.

Ce moyen mouvement est le mouvement tropique ou équinoxial, puisque les longitudes sont comptées & partir de Téquinoxe mobile. Sa valeur est :

En divisant 2ic par cette valeur, on a la durée de Tannée tropique ou l'intervalle du temps au bout duquel la longitude a augmenté de 360*. C'est ainsi que Le Verrier, par la comparafson des observations de Bradley aux observations actuelles a trouvé pour durée de cette année :

Nous avons vu (74, II) comment on déduit de là Tannée sidérale, qui renferme

On en tire le moyen mouvement sidéral en un jour moyen qui est de

Sa valeur est constante ; c'est celui qu'il faut introduire dans le calcul de C*

2* On fait trois observations, Tune à Tépoque arbitraire t= Ofle 1*' janvier, par exemple, la deuxième 122 jours après, le 3 mai, la dernière 244 jours après, le 2 septembre ; on obtient ainsi les 3 relations :

(2) c 4- 122n 4" œ cos 122n + y sin I22n = L' — E'

(3) « + 244n -f- ce C08244n + y sin244n = L'' — E'