JOUR SOLAIRE MOYEN

OU d'une manière générale :

et d'une partie variable.

90. Jour solaire moyen. — Le Soleil fictif S^ , qui part du périgée en même temps que le Soleil vrai et parcourt Técliptique d'un mouvement uniforme, a pour longitude L^. Son ascension droite est :

t^o^ = LiQ -j— R

et sa projection sur l'équateur n'a pas un mouvement uniforme.

Soit un deuxième Soleil fictif S;„ partant de l'équinoxe moyen du printemps au moment où S| y arrive et parcourant l'équateur d'un mouvement uniforme de manière à revenir en même temps que S| au point vernal ; son ascension droite croîtra proportionnellement au temps et sera :

0lU;« = Lo = «^ + «.

Le moment du passage au méridien de ce Soleil est le midi moyen ; le jour moyen, intervalle de deux passages consécutifs, est constant. L'heure moyenne est l'angle horaire de S;,», qui croit proportionnellement au temps.

La partie constante de la durée du jour solaire vrai (89) est la durée du jour moyen en secondes sidérales. Car le calcul de la duréede ce jour est exactement le même que précédemment^ à cela près que les termes en C -j- R sont nuls.

Au bout d'une année tropique, C -f- R reprend exactement

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la même valeur; la somme des durées des jours vrais qui composent Tanoée est donc égale à la somme des durées des jours moyens et, comme le nombre des jours vrais est le même que celui des jours moyens, on en conclut que le jour moyen est la moyenne des jours vrais dans lé cours d'une muÊâfà tropique, ce qui légitime la définition que nous avons donnée avtrttois du jour moyen.

L'origine du CempSi janvier 1850,0, est le moment où le Soleil moyen passe an méridien de Paris; il avait à ce moment pour ascension droite :

Cette ascension droite réduite en temps est aussi rbeore sidérale à Paris à midi moyen de janvier [l** janvier civil).

91. Temps sidéral et temps moyen. — Le temps sidéral à midi moyen est Tascension droite du Soleil moyen à son passage au méridien ; il se compte à partir du passage de Téquinoxe vrai au méridien. Il faut donc à Tascension droite <X>m (1850, 0) ajouter d'abord le déplacement pt + p't* de l'équinoxe moyen pendant l'intervalle de t années Juliennes, puis y ajouter la nutation W projetée sqr l'équateur ou V cos 0). Xm a donc pour valeur à Fépoque 1850 -^i:

X„, = 280°46'43'',51 + 1295977^38/ + p^ + pi^ + V cosiû. A.^ = 280•46'43'^51 + 1296027'^616/+0'^000113^+Vcosa).

Dans cette formule, t est compté en années juliennes de 365,26 jours moyens; pour le compter en jours moyens à

TEMPS SIDÉRAL ET TEMPS MOYEN !2d9

partir deiSBOA iïtëak ■ iii|JiHf t par ^jgT^^

J^^ = 280»46'43^,5i + 354r,33023< + 1M3A* + V cosco, en posant :

iOOA= '

On aura ainsi le temps sidéral à midi moyen à Paris,

chaque jour, en faisant ^ = 1, 2, 3, à partir de 1850,0;

on convertira les secondes d'arc en temps sidéral en divisant par 15.

En un lieu de longitude ^ il faudra exprimer cette longitude en temps (jours moyens) et calculer la variation de Xm pendant ce temps, dont la valeur est

On devra ensuite ajouter ce produit à l'expression de fA»m pour Paris, ou le retrancher, suivant que la longitude sera occidentale ou orientale.

Dans le cours d'une année, les termes l*', 13 A* et V cos» varient très peu ; Taccroissement diurne de JL^ se réduit, sans erreur sensible, à

3548^,33023 ou

3»56%555 de temps sidéral.

Ces formules permettent de construire des Tables du temps sidéral à midi moyen.

Conversion du temps sidéral en temps mot/en^ et récipro'^.

tiO UNITÉS DE MESURE DU TEMPS

quemênL — 1* Soient t Theure sidérale donnée, fA»^ le temps sîdÉral t midi moyen ; t — dli»;» mesure le temps sidéral écoulé depois midi moyen ; il sufBt d'exprimer cet intervalle en temps moyen.

Or, on a l'égalité :

li «d. £j.«. 3. 55.^907

le second terme désignant des secondes de temps moyen. A l'aide de celle formule on calcule une table donnant les quantités à retrancher du temps sidéral pour avoir le temps moyen (*).

2** Soit t rheure moyenne donnée ; c'est le temps écoulé depuis midi moyen. On le convertit en temps sidéral en ajouta ni 3'°5rï%o55 sidérales pour 24 heures. Des tables donnent les corrections ainsi calculées. Puis on ajoute ce temps au temps sidéral ^^^^ à midi moyen.

Le lemps sidéral est égal au temps moyen une fois par an à réquinoxQ de printemps. Il avance ensuite chaque jour de 3*5ti\5o3. Cette quantité porte le nom ù! accélération des

^. Temps moyen et temps vrai. - L'ascension droite du Soleil vrai à midi moyen, comptée de l'équinoxe vrai de répoque <R50-{- ty est, en temps sidéral :

Ji^^280H6'43^51 +3548,330^+r,i3A»-|- V + G+ R.

(t) Cus tables se trouvenidans la ConnaUsance des temps et le NatUical