MESURE DE LA TERRE

Tu sais, comme tout le monde , ma sœur, que la circonférence du globe terrestre est de neuf mille lieues, et que son diamètre est d'un peu moins de trois mille lieues; mais as-tu sopgé jamais à te demander de quelle manière l'homme a dû s'y prendre pour mesurer un corps si étendu? Arpenter la Terre comme on arpente un jardin, des prés, des champs!... Est-ce possible? Les

montagnes, les rivières, Focéan sont, en certains cas, des obstacles insurmontables pour l'arpenteur, quel que soit le zèle dont on le suppose anime. Et cependant, il est important, il est utile de connaître la mesure de ce globe que nous habitons.

Les anciens avaient compris cette utilité. D'après le témoignage d'Hérodote et de quelques autres historiens, ses devanciers, des tentatives furent faites par les mathématiciens les plus célèbres de l'antiquité pour mesurer le globe. Entreprise audacieuse, tu le reconnaîtras, si tu réfléchis aux moyens matériels fort bornés que possède rhomme qui ose la tenter ; mais si les moyens matériels sont bornés , ceux que fournit l'intelligence sont, pour ainsi dire, sans limites. Ptolémée, dans son Almageste, a conservé les mesures données par Hyparque, par Erathostène et par Posidonius; mais il paraîtrait qu'avant ces philosophes, des essais avaient été déjà faits. Malheureusement, on n'en peut tenir compte, parce que les mesures sont réduites en coudées ou en stades, et l'on ne sait pas positivement aujourd'hui de quelle longueur était le stade et la coudée. Nous laisserons donc de côté les travaux des anciens, et nous passerons à ceux des modernes.

Je t'avouerai, ma sœur, qu'ici Yauteur s'enz"

barrasse. Non-seulement tu n'as pas la plus lé-

. gère idée de géométrie et de trigonométrie, mais

tu ne veux même pas en entendre parler; or, je trouve dans mes cahiers, des chiffres, des angles et des verticales. N aie pas peur, du moins pour le moment ; il faudra bien que, plus tard, nous fassions connaissance avec les propriétés merveilleuses de l'angle ; mais alors ton attention sera soutenue par la curiosité que, depuis longtemps, tu éprouves de savoir comment Thomme a pu arriver à déterminer la distance où nous nous trouvons des astres.

C'est en mesurant un arc ou un degré du méridien terrestre qu'on est parvenu à mesurer la terre. <c Un méridien terrestre est une ligne passant par les pôles et dont tous les points ont leur midi en même temps..- Si la Terre est une sphère , tous les degrés seront de la même longueur; tandis que, pour peu qu elle diffère de la forme sphérique, les degrés seront d'autant plus longs que la courbure sera moindre. La comparaison des longueurs du degré sur différents points de la surface de la Terre détermine donc sa grandeur et sa forme (i). »

Ceci posé , voyons le point de départ.

ce Fernel , médecin français , est le premier, entre les modernes, qui ait mesuré un arc du méridien en comptant le nombre de tours de roue de sa voiture de Paris à Amiens. (Tu dois comprendre, ma sœur, que la valeur en pieds

(1) Conneition des sciences, traduction par Mme TuIIie Meulien.

de la circonférence d'une roue de voiture doit donner la longueur en pieds du terrain qu elle a parcouru quand elle vient d'accomplir un tour entier sur l'essieu ; chaque tour accompli donne donc une longueur de tant de pieds; on sait combien la toise renferme de pieds, combien la lieue renferme de toises; reste à établir combien un arc du méridien, ou un degré, renfermera de lieues). Ce moyen est très-grossier ; la roue glisse quelquefois sans tourner sur l'essieu. D'ailleurs il y a une foule de sinuosités et d'inflexions dont il faut tenir compte ; et toutefois son résultat approche beaucoup de celui qu'on obtient et qu'on a obtenu par des procédés plus exacts et plus rigoureux; les erreurs en plus et en moins se sont compensées de manière à rendre ce calcul fort approché de la vérité. — Picard est le premier astronome français , attaché à l'observatoire de Paris, qui ait mesuré avec précision Tare du méridien entre Paris et Amiens, en procédant à cette mesure par des opérations trigonométriques. — Le procédé de la triangulation ou enchaînement des triangles, est aujourd'hui le moyen qu'on emploie généralement; on fait usage du cercle répétiteur et du théodolite pour la mesure des triangles. (M. Arago.) »

Voici donc, ma sœur , une méthode trouvée et des instruments inventés pour cette opération du toisé de la Terre. Nous qui ne sommes que

des amateurs incapables d entrer dans les détails de l'opération, nous allons nous oeccuper seulement des résultats, et du résultat de ces résultats.

Louis XIV ordonna, après que Picard eût mesuré un arc du méridien, que l'arc entier passant par la France serait mesuré de la même manière ; et cette entreprise , confiée aux soins de Picard, de Lahire et des frères Cassini , fut terminée en 1718. A cette époque, on n'était pas généralement convaincu de la non-sphéricité de la Terre, bien que Huygens et Newton eussent démontré que le globe n'était pas et ne pouvait pas être sphérique. Dominique Cassini avait seul accepté la démonstration de cette nonsphéricité ; mais persuadé de la supériorité des moyens employés pour mesurer l'arc du méridien en France , et les regardant comme bien plus certains qu'une théorie qui ne reposait que sur des calculs, il proclamait qu'en effet la Terre n'était pas une sphère, puisqu'elle se trouvait aplatie à Véquateur et renflée aux deux pôles.

Je te vois d'ici sauter sur ta chaise, tant tu es maintenant persuadée que c'est positivement le contraire, n'est-il pas vrai, ma sœur?

Il n'était pas possible de laisser indécise une si grave question. Par ordre du roi, il fut décidé que deux commissions scientifiques seraient nommées par l'Académie des sciences; que l'une

irait mesurer à Féquateur un arc du méridien , que l'autre irait mesurer un arc du méridien au pôle nord, et que, du résultat de leurs travaux , on déduirait enfin la forme de la Terre.

Maupertuis, Glairault, Camus , Lemonnier et Outhier furent envoyés dans le nord de l'Europe; Godin, Bouger et La Condamine partirent pour le Pérou.

La commission scientifique chargée d'opérer au pôle, termina ses travaux en treize mois, non sans avoir eu à vaincre bien des obstacles. Maupertuis, aussitôt après son retour en France, publia un rapport plein d'intérêt sur ce voyage fait en Laponie , et dont le résultat était la mesure d'un degré du méridien terrestre au pôle.

Les académiciens envoyés dans l'Amérique du Sud travaillaient de leur côté; mais ils trouvaient, dans le Nouveau-Monde, des difficultés bien plus grandes, pour l'accomplissement de leur mission, que n'en avaient trouvées Maupertuis et ses collègues en Laponie. La première et la seconde commission étaient parties en I y36 ; en 1 787, la première commission était de retour; la seconde ne revint qu'en 1741 > ^^^^ apportait la mesure d'un arc du méridien prise dans la province de Quito... Le résultat des travaux des deux commissions fut que les degres sont plus grands au pôle qu'à l'équateur. Aussitôt l'Académie se hâta deproclamer , « on a honte de l'avouer, que, puisqu'il fellait faire plus de

chemin au pôle qu'à l'équateur pour un degré, la Terre était allongée vers les pôles et aplatie àlequateur ; on aurait dû conclure, au contraire, comme on Fa fait depuis , que puisqu'on faisait plus de chemin au pôle, c'est que l'arc terrestre était moins sensible, et, se rapprochant plus de la ligne droite, avait moins de courbure; et que s'il fallait faire moins de chemin à l'équateur , c'est que la courbure y était plus prononcée. — Mais l'Académie ne tarda pas à reconnaître son erreur, qui est consignée dans quelques mémoires qui susbsistent encore. Dès lors il fut reconnu que la Terre a plus de courbure à l'équateur et moins aux pôles, ce qui rapproche sa forme de celle de Jupiter et de Saturne; seulement, la différence des deux arcs de Jupiter est de un quatorzième, tandis qu'elle n'est, pour la Terre, que de un trois cent sixième.» (M. Arago.)

Ainsi donc, voilà la figure de la Terre déterminée , non plus seulement par la théorie reposant sur des chiffres, mais par le toisé de l'arc du méridien terrestre.

Tu diras peut-être : tout cela me donne seulement ce que je sais déjà, la figure de la Terre; mais, sa mesure^ mon frère?

ce La Terre n'est pas un objet que nous puissions saisir, ni dont nous puissions nous éloigner de manière à embrasser ses dimensions d'un coup d'oeil, et à les comparer à un étalon de mesure qui ne leur soit pas disproportionné.

Condamnés comme nous le sommes à nous traîner à sa surface, à appliquer successivement nos petites mesures sur une portion comparativement très bornée de cette surface même, il faut que nous suppléions, par le raisonnement géométrique, à l'imperfection de nos moyens physiques, et que le soin apporté à la mesure des parties en compense la petitesse, lorsqu'il s'agit d'en conclure la forme et la dimension de la masse. Le problème présenterait peu de difficultés si nous étions certains que la Terre est ronde; car, connaissant le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, il suffirait d'avoir la longueur de la circonférence d'un grand cercle, d'un méridien , par exemple, exprimée en lieues, mètres ou tout autre unité, pour pouvoir assigner, en unités de même espèce, la grandeur du diamètre. D'un autre côté, pour connaître la longueur de la circonférence entière, il suffit d'avoir mesuré exactement une de ses parties aliquotes, telle qu'un degré, qui en est la trois cent soixantième partie. Or, un degré du méridien n'ayant pas moyennement plus de vingt-cinq lieues de longueur, est susceptible d'une mesure exacte, et peut, en effet, être mesuré exactement à quelques mètres, ou même à quelques décimètres près, pourvu qu'on connaisse bien les deux points extrêmes.

« Concevons donc que nous avons mesuré une ligne avec le plus grand soin , à partir d'une sta-

tion donnée, en marchant toujours dans le plan d'un méridien, jusqu'à ce que nous soyons certains, par quelque indication, que nous avons décrit exactement un degré, et le problème sera résolu. Tout se réduit donc à savoir comment nous pouvons être sûrs, i^ d^ avoir avancé exactement dun degré ; ^ df avoir mesuré exactement dans la direction dun grand cercle.

a La surface terrestre ne porte aucune indication de degrés, ni aucune trace qui puisse nous guider. La boussole, qui dirige passablement les marins et les voyageurs, est sujette à trop d'irrégularités et à des lois trop imparfaitement connues pour être employée dans de semblables recherches. C'est donc à des signaux naturels, extérieurs à notre globe, doués au même degré que lui de pertnanence et de stabilité, que nous devons rapporter notre situation à sa surface. Les étoiles sont pour nous de tels signaux ; leurs liauteui*s méridiennes, que nous pouvons observer à chaque station, et leurs distances polaires, qui sont connues, nous donnent la hauteur du pôle qui est égale à la latitude de la station. Si donc nous trouvons de la sorte que notre latitude a diminué d'un degré d'une station à l'autre, nous serons sûrs d'avoir décrit un trois cent soixantième de la circonférence de la Terre, pourvu que nous ayons suivi constamment le plan du méridien. — Tel est le principe de la

plus importante opération géodésique, la mesure d'un arc du méridien (i). »

Si, à présent que tu connais le principe^ ma chère Laure, tu supposes des instruments appropriés à l'observation, tu dois deviner que ce qui, au premier aperçu, t'a paru être impossible, devient possible.

L'observateur place sa lunette astronomique verticalement, direction dont il s'assure au moyen du fil à plomb, et il observe une étoile en ce moment au zénith ; puis il se rend , avec armes et bagages^ de cette station à une autre station, et il y observe la même étoile; en ce lieu, elle n'est pas au zénith ; le fil à plomb l'indique en s'écartant de la lunette, et fait, avec l'instrument, un petit angle; la valeur de l'ouverture de cet angle est donnée par l'indice que porte la lunette, et, de l'ouverture de cet angle, on conclut combien il y a de degrés de la première station à celle où l'on se trouve actuellement. Si, par exemple, l'ouverture de l'angle est d'un degré, on conclut qu'un degré est l'intervalle entre les deux stations oii a été faite l'observation. Veuton savoir combien ce degré contient de lieues.'^ on mesure la distance qui sépare ces deux stations au moyen d'une chaîne d'arpenteur; si l'on trouve vingt-cinq lieues, on est en droit de se dire: le degré étant la trois cent soixan-

(1) Traité d'Astronomie d Herschell , traduction de M. Coumot.

tième partie de la circonférence de la Terre, il suffit de multiplier ce nombre par vingt-cinq lieues, pour avoir un résultat de neuf mille lieues.

A ta place, ma Laurette, je trouverais que ces explications ne sont pas suffisantes parce qu'elles VLeoq:)liquent pas tout; sais-tu ce que je ferais trouvant cela? je reprendrais courageusement mes livres, et j'étudierais sérieusement certaines choses que. je n'avais fait qu'effleurer, que j'avais passées peut-être en me disant : à quoi bon lire ce que je ne peux pas comprendre?

Ce qu'une tête humaine a pu comprendre, une autre tête humaine peut le comprendre à son tour. Essaie, et tu reconnaîtras que rien n'est plus vrai; essaie, et tu trouveras de nouveaux sujets d'admirer et le génie de l'homme, et le courage qui lui fait surmonter tous les obstacles, et les ressources que la nécessité fait éclore sur sa route!