QUINZIEME CAHIER

Passage de venus sur le ceîitre tv solèil.--distance des

PLANÈTES AU SOLEIL ET A LA TERRE.-MESURE DE LA VI- TESSE DE LA LUMIÈRE.

« La détermination de la distance du Soleil à la Terre, par la méthode directe de la parallaxe, peut donner lieu à de grandes erreurs, car, pour peu que Ton se trompe d'une seconde dans les éléments du calcul, et de telles erreurs sont difficiles à éviter, le résultat devient très-défectueux; l'erreur peut aller jusqu'à un huitième de la distance totale, et c'est une quantité considérable.

ASTRONOMIE ET MÉTÉOROLOGIE. 171 ce Cette détermination est beaucoup plus juste par la méthode indirecte des passages de Vénus sur le disque du Soleil.

ce Deux observateurs, ^^ et ^(i), se placent en deux stations très-éloignées l'une del'autre, mais autant que possible dans le plan de Forbite de Vénus ; toutefois, si cette dernière condition se trouvait impossible à remplir, on pourrait toujours, par des procédés puisés dans la géométrie, ramener la position réelle des deux observateurs à cette position mathématique. Alors ils observent Tun et l'autre, à jour et heure convenus, le moment où la planète est au centre du Soleil. H est clair que la planète est en d pour l'observateur A quand il la projette sur le centre du Soleil, et qu'elle est en c pour l'observateur B quand celui-ci la projette sur ce même centre S. Ils tiennent, l'un et l'autre, la note exacte du moment oii la planète leur aura paru atteindre ce centre; ensuite ils se communiquent leurs observations respectives. Comme on connaît la quantité dont Vénus se déplace, dans sa révolution, par heure, minute et seconde, on connaîtra aisément l'angle en S qui est la parallaxe solaire.

ce De même, au lieu d'observer le moment où Vénus est au centre du disque^ il suffit d'observer le moment où elle arrwe tangentiellement

(f)Pi.vi, eg.7,

au bord du Soleil, et le moment où elle reparaît au bord opposé ; de cette manière on saura ce quelle aura employé de temps à parcourir le diamètre du disque, et Ton aura de même la mesure en S.

«Il faut remarquer que plus la base de la station des deux observateurs aura d'étendue, plus Tobservation sera facile à faire, parce qu'une grande échelle donne moins lieu aux erreurs qu'une petite. » (M- Arago.)

Dis-moi, ma sœur, si l'homme ne fait pas une application admirable de cette mesure en temps, que lui oixt fournie les mouvements des corps célestes, à la mesure des distances qui nous en séparent? Cette mesure en temps lui est à chaque instant indiquée avec la dernière précision par des chronomètres, par des montres à secondes qui sonnent jusqu'à un dixième de seconde , ou qui Xinscrwent sur le cadran au moment précis du passage de l'astre au méridien ; un ressort est poussé , et une pointe a pris et déposé la gouttelette d'encre qui indiquera l'heure, la minute, la seconde, le dixième de seconde auxquelles le passage aura eu lieu; ou bien, au moyen d'un mouvement d'horlogerie, des billes passeront dans le champ de la lunette à chaque seconde, et l'astronome, privé de l'usage de l'ouïe, l'astronome, qui ne peut plus entendre l'horloge à seconde, verra passer chacune de celles qui s'écoulent, et pourra les noter; puis, cette mesure

ET IIÉTËOROLOGIE. 173

en temps étant donnée, la géométrie vient prêter à l'homme les merveilleuses propriétés du triangle, et la mesure en distance est trouvée!

« Les passages de Vénus sont fort rares , les intervalles qui les séparent, étant alternativement de huit et de cent treize ans environ. — Sans entrer dans un détail qui nous mènerait trop loin, nous avons voulu signaler un exemple admirable de la manière dont de très-petits éléments astronomiques peuvent être amplifiés dans leurs effets, et montrer comment, en les mesurant sur une échelle considérablement agrandie, ou bien en substituant le temps à l'espace (à cet espace qui nous manque ici-bas où la plus grande mesure que nous possédions, fais-y attention, ma sœur, est le double rayon terrestre ou diamètre de la terre, et enfin, le diamètre de l^orbite terrestre), et en mettant à profit les coml)inaisons favorables, on peut les déterminer avec le degré désirable de précision. Ce genre d'observation avait paru d'une telle importance aux astronomes que, lors du dernier passage de Vénus, en 1769, des expéditions en grand pour les contrées les plus éloignées du globe avaient été commandées dans ce but spécial par les gouvernements d'Angleterre , de France , de Russie et par d'autres. La célèbre expédition du capitaine Cook à Otahiti fut de ce nombre. Le résultat de toutes les observations , faites dans cette circonstance mémorable, a donné, pour la parallaxe horizontale du Soleil, 8 ,5776. » (Herschell.)

1T4 ASTibONOMIK

Ainfti donc l'observation directe de la parai* laxe et l'observation indirecte par le passage de Véaus au centre du Soleil, ont produit le même résultat; le Soleil, vu de la Terre, soutend un angle de 8'^i/ii, tandis que la Lune soutend un angle de 60'. L'angle sous lequel nous voyons la Lune , étant beaucoup plus grand , il en résulte que la lAine est de beaucoup plus près de nous que le Soleil ; elle ne se trouve qu'à la distance de soixante rayons terrestres, c'est-à-dire de 60 fois i5oo lieues, tandis que le Soleil est à la distance de 23578 rayons terrestres, ou de 23678 fois i5oo lieues.

Maintenant, ma sœur, que tu as entrevu l'usage à faire de la valeur de l'angle et des propriétés du triangle, tu peux en croire tes livres d'étude, lorsqu'ils te donnent la distance moyenne des planètes au Soleil et à la Terre, et tu dois être assurée que les calculs^ qui sont résultés de l'observation, sont d'une parfaite précision.

C'est surtout aujourd'hui, ma chère Laure^ que tu vas payer à Kepler le juste tribut d'admiration qui lui est dû, parce qu'aujourd'hui tu es en état de comprendre l'importance de ce que son génie lui fit découvrir. Ecoute ce que dit Herschell à ce sujet :

a Lorsque nous jetons les yeux sur la liste des distances des planètes au Soleil , et que nous la comparons avec celle des temps périodiques, nous ne pouvons manquer de reconnaître une

ET MÉTÉOROLOGIE. ITi

certaine correspondance. Les plus gr^ndeft distances répondent évidemment aux plus lon^^ueg périodes. Les planètes sont rangées dans le même ordre, sous le rapport des distances au Soleil, comme sous le rapport des temps périodiques, et cet ordre est le suivant, en commençant par la planète la plus rapprochée du Soleil : Mercure, Vertus, la Terre, Mars , les quatre planètes ultra-zodiacales, Jupiter, Saturne, Uranus, En examinant les nombres plus attentivement, nous voyons que la relation entre les deux séries n'est pas celle d'un simple accroissement pro« portionnel. Les périodes croissent plus rapide* ment que les distances. — Mais il fallait queTiU lustre Kepler fût doué d'une pénétration extraordinaire, et qu'il y joignît une persévérance et une adresse peu communes , pour apercevoir et démontrer la véritable relation, à une époque où les données du problème étaient encore enveloppées d'obscurité , et où les calculs numériques et trigonométriques étaient entravés par des obstacles dont l'invention plus récente des tables de logarithmes nous a ôté jusqu'à l'idée. La relation, découverte par Kepler, est comprise dans l'énoncé suivant : Les carrés des temps périodiques des planètes sont entre eux dans le même rapport que les cubes de leurs moyennes distances au Soleil.

«De toutes les lois auxquelles l'homme a été conduit par la simple observation, cette troisième

loi de Kepler (on la nomme ainsi) peut être regardée, ajuste titre, comme la plus remarquable et la plus féconde en conséquences importantes. Lorsque nous contemplons maintenant les parties constituantes du système planétaire, ce n est plus une simple analogie qui nous frappe, ni une ressemblance générale entre des êtres individuels et indépendants les uns des autres , rattachés chacun au Soleil par dés liens particuliers. La ressemblance que nous apercevons est un véritable lien à^ famille : elle unit, par des rapports harmoniques^ tous les membres de ce grand système dont les planètes et la Terre font partie, en attestant l'existence d'une commune influence qui s'étend depuis le centre jusqu'aux limites les plus reculées du système.

<£ La loi du mouvement des planètes dans des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers, celle de l'égalité des aires décrites par le rayon vecteur mené du Soleil à chacune des planètes , ont été primitivement établies par Kepler, d'après l'observation des mouvements de Mars ; et il les avait étendues, par analogie, à toutes les autres planètes. Quelque précaire que cette extension pût paraître, l'astronomie moderne l'a complètement vérifiée, en prouvant que l'on satisfait généralement à toutes les observations des lieux apparents des planètes, si on leur assigne à toutes, pour orbite, des ellipses particulières, » Et ce grand homme est mort dans la misère !

Et ce grand homme a connu les horreurs de la faim!... Tel est trop souvent ici-bas le lot du génie qui devance les sièclies !... La misère ou la persécution!... Mais Dieu, dans sa justice, lui donne des joies inconnues au vulgaire ; des joies que le langage ne peut exprimer, et les souffrances matérielles cessent de se faire sentir ; et l'homme de génie, enivré par ces joies célestes qu'éveille la découverte de la vérité, oublie qu'il n'a pas même du pain ! Il jouit, tandis que le passant, ne voyant que ses haillons et le sceau de la faim empreints sur son front chauve, sur ses traits hâves , dit : C'est un fou !... Oui, c'est un fou, sans doute, puisqu'il ne suit pas cette voie où se précipite quiconque n'a en vue que la fortune ; mais c'est un fou sublime, digne de la vénération des siècles à venir! un fou dont un jour le pays qui l'a vu naître glorifiera la folie et se stigmatisera lui-même en apprenant au monde que cet homme n'a trouvé jadis dans sa patrie ni une main amie pour adoucir sa noble misère, ni un toit pour abriter sa tête, ni, après lui, un asile pour ses enfants restés orphelins!...

Tu te rappelles, ma chère Laure, que j'ai omis à dessein, dans le premier tableau synoptique que je t'ai donné delà durée de la rotation et de la révolution des planètes et de leur vitesse dans leurs orbites, leurs distances au Soleil et à la Terre ; je crois devoir compléter maintenant ce tableau.

PLANftTES.

DISTANCE AIT SOLEIL IN LIlCEg.

DISTANCE 1 A LA TIRU EN UBVES.

Mbbcubk... s ....

VÉNUf $ ....

La Tbrbs.. s ....

Mabs ê ....

Vbsta A ....

JUNOIf ♦ ....

CÉBB8 Ç ....

Pallas $ ....

JUPITBB ip ....

Satubnb.... b ....

Ubanus.... f ....

Dans ton aversion profonde pour tout ce qui sent les mathématiques ^ tu n'auras certainement pas cherché à te rendre compte de la valeur de la singulière loi de Bode sur les distances respec tives des planètes au Soleil. Permets-moi donc d'appeler ton attention sur ce moyen mnémonique de retenir ces nombres ou de les trouver surle-champ. Voici ce que dit à ce sujet M. Arago :

«Ce n'est pas une progression véritable ni arithmétique, ni géométrique, à cause du premier terme, zérOj mais c'est un moyen mnémonique et commode de retenir l'ordre entre les anciennes planètes. Il est remarquable que cet ordre, au moins quant aux quatre premiers termes, est aussi celui des distances des satellites, en sorte

qae la distance du quatrième satellite de Jupiter se trouve être quadruple de celle du premier, et que la distance du troisième est égale à la somme des distances des deux premiers. »

Tu conviendras, ma sœur, que ce moyen mérite pourtant d'être examiné.

Il consiste à ajouter 4 à chacun des chiffres suivants, et dont la progression, comme tu peux le remarquer, va toujours en doublant depuis le chiffre 3.

Vcsla, $ î S ^ Juoon, -^ b ^

Cérès, Pallas.

Ce nombre 4 ajouté, te donne, pour le premier terme et pour les suivants :

Multiplie maintenant chaque nombre par celui de 3 millions, et tu ^\iT2i^ à peu près les distances des planètes au Soleil ; chose que tu peux vérifier au moyen du tableau synoptique que je viens de tracer.

Voilà donc la distance des planètes au Soleil et à la Terre connue avec la dernière certitude. Nous Verrons plus tard comment leur volume, ou leur diamètre, et leurs densités ont été trouvés avec la même exactitude. Mais dès à présent je te rappellerai ce que nous a déjà enseigné

Kepler, que leur densité diminue prop<H*tkMEir nellement à l'augmentation de la distance; ainsi Mercure, le plus proche voisin du Soleil, est )a plus dense de toutes les planètes, tandis que Jupiter, placé à cent quatre-vingts millions huit cent soixante-cinq mille lieues du centre d'atr traction, n'a que la densité du liège. Je te rappellerai encore que leur vitesse, dans leurs orbitesy diminue aussi en raison directe de leur densité et de leur distance; ainsi Jupiter, qui n'a que la densité du liège, marche beaucoup moins vite dans son orbite que Mercure, dont la denfiité est celle du vif-argent ou mercure.

Je veux terminer ce cahier en appelant ton attention sur un fait émis précédemment, celui de l'observation des éclipses des satellites de Jupiter pour trouver la longitude; tu vas voir la découverte qui est résultée de l'observation de ce phénomène ou de ce fait. Tu la connais déjà, mais peut-être n'en auras- tu pas été frappée autant que je le désire.

ce II résulte des rapports qui existent entre les mouvements moyens et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, qu'ils ne peuvent jamais être éclipsés tous à la fois. Car, lorsque le second et le troisième sont dans une position quelconque, le premier est dans la direction opposée; conséquemment quand le premier est éclipsé, les autres doivent être entre le Soleil et Jupiter.

ET MÉTÉOROLOGIE. 18t

<t Le moment du commencement ou de la fin d'une éclipse d'un satellite marque le même instant de temps absolu à tous les habitants de la Terre; il en résuite que le temps de ces éclipses, observé par un voyageur, et comparé au temps de l'éclipsé, calculé pour un méridien déterminé, donne la différence des méridiens en temps, et, par conséquent, la longitude du Keu de l'observation.

ce Les éclipses des satellites de Jupiter ont donné lieu à une découverte qui, sfani^ être aus^sî immédiatement applicable atix besoins de Thomme, ne luisse pas cependant que d'offrir un très-grand intérêt en expliquant l'une des propriétés de la lumière, ce milieu sans la bienfaisante influence duquel toutes les beautés de la création auraient été perdues pour nous. Oh a observé que ces éclipses du premier satellite; qui ont lieu quand Jupiter est près de la conjonction, retardent de i6 26 ', 6 sur celles qui ont lieu quand la planète est en opposition.

a Comme Jupiter est pluS' près de nous de toute la longueur de l'orbite de la Terre quand^ il est en opposition que lorsqu'il est en conjonction, la différence doit être attribuée au temps employé par les rayons de lumière pour traverser l'orbite de la Terre, c'est-à-dire une distance de 70 millions de lieues environ ; d'où l'on déduit que la lumière a une vitesse de 77 mille lieues par seconde. Telle est la rapidité

182 ASmONOMIE ET MÉTÉOROLOGIE,

de sa course, que la Terre, qui se meut avec une vitesse de 6 lieues un quart par minute , mettrait deux mois à parcourir la distance qu'un rayon de lumière parcourt en huit minutes. La découverte postérieure de l'aberration de la lumière a confirmé ce résultat surprenant (i). »

Ainsi donc, ma sœur, la lumière n'est pas instantanée, comme l'avait cru Galilée ; elle a un mouvement progressif, de telle sorte que si, par exemple, le Soleil s'éteignait ^ nous le verrions encore huit minutes après qu'il se serait éteint, et que s'il se rallumait j il ne nous apparaîtrait de nouveau que huit minutes après l'instant où il serait redevenu lumineux. On peut donc affirmer que telle étoile qui s'éteint pour nous, était éteinte dans les espaces depuis des années, et que telle autre qui nous apparaît, existait sans doute au firmament depuis la création ; elle ne brille maintenant pour nous que parce que la lumière, parcourant 77 mille lieues par seconde, a eu besoin , pour franchir l'espace qui nous sépare du centre d'où elle émane, de quelques mille ans !

(1) De la connexion des sciences physiques ; Iradoctlon de Mme Tatlie Meulien^ publiée sons les auspices de M. Arago.