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perpendiculaires que les géomètres appellent des normales. Là où la courbure sera considérable, il suffira de se déplacer sur le contour de ia courbe ou sur celui de la surface d'une petite quantité, pour que la normale du point de départ et celle du point d'arrivée forment entre elles un angle d'un degré par exemple. Là où la courbure sera petite, le déplacement qui conduirait à deux normales formant entre elles aussi un angle de 1°, sera plus grand que le précédent. C'est ce que le lecteur reconnaîtra facilement en jetant les yeux sur la figure 230, où

Pig. 230. — La dèçheemerrt à 1* surface d'un corps est d'autant plus grand poor le même angle de deui normales que la courbure de la surface est plus petite.

pour un même angle 0 des normales N et N', M et M\ on voit que le déplacement AB est beaucoup plus grand

8 ASTRONOMIE POPULAIRE. v

que le déplacement CD, parce que la courbure en AB est plus petite qu'en CD.

Dans quelques points de la courbe ou de la surface, si cette courbe ou cette surface approchent d'une ligne droite ou d'un plan, un déplacement môme considérable pourrait laisser les normales parallèles entre elles (fig. 231).

Fig. 231. — Parallélisme approché de deux normales à une sur/ace qui diffère peu Je la forme d'un plan.

Pour apprécier la figure de la Terre et , s'il y a lieu, son uniformité, il faut chercher un moyen de déterminer les inclinaisons relatives de deux normales passant par des points plus ou moins éloignés. Les normales, comme nous avons vu , sont les directions du fil à plomb ; ainsi le problème se trouve ramené à la détermination de l'angle que forme la verticale d'un lieu avec la verticale d'un autre lieu.

Nous avons trouvé par des observations précises que l'angle formé par les rayons visuels aboutissant à deux étoiles, est le même jqùel que soit le point du globe terrestre où l'observateur se transporte (liv. vi, chap. n, t. i, p. 220). Cette égalité implique la conséquence que les lignes menées d'une étoile donnée à des points quelconques de notre globe peuvent être considérées comme exactement parallèles entre elles. Nous aurons donc un repère invariable, auquel nous pourrons rapporter le ni à

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plomb, la verticale, la ligne enfin qui marque le zénith. Tout cela une fois admis, supposons que Ton fasse passer un plan par la verticale d'un lieu donné et par l'axe du monde. Ce plan produira dans le globe terrestre une section curviligne qu'on appelle le méridien de ce lieu (liv. vi, chap. in, t. i, p. 227). Déterminons l'angle formé par la verticale AV de ce lieu A et par la ligne droite ke qui aboutit à l'une des étoiles circumpolaires e; ce qui se fera très-aisément au moment du passage de l'étoile par le méridien. Supposons que l'observateur se déplace ensuite de A en B (fig. 232), vers le midi par

Rg. 83$. — Principe de la mesure d'un arc de méridien de i°.

exemple, sans quitter le méridien jusqu'à ce que la ver-

ticale BW de sa seconde station fasse, avec la ligne visuelle Be aboutissant à l'étoile circompolaire e, arbitrairement choisie, un angle plus grand de l°que l'angle de la première verticale AV avec la ligne visuelle Ae. Admettons que la verticale BW de la seconde station soit contenue dans le plan méridien de la première , ce que nous reconnaîtrons plus tard ne pouvoir introduire d'erreur dans nos raisonnements. L'angle VOW formé par les verticales des deux stations ou l'arc de la sphère céleste compris entre les deux zéniths V et W, sera aussi de 1°, ainsi que cela peut très- facilement se démontrer en partant des principes connus sur les angles formés par les parallèles et les sécantes et sur [& valeur des angles d'un triangle (liv. i, chap. ix, t. i, p. 24).

En effet, l'angle WBe étant un angle extérieur du triangle CBO, est égal à la somme des deux angles non adjacents BCO et VOW ; mais l'angle BCO est égal à l'angle opposé par le sommet VCe ; ce dernier est égal à son tour à l'angle VAe, à cause des deux parallèles Ce et Ae coupées par la sécante VA. L'angle VOW des deux normales est donc égal à la différence des deux angles WBe et VAe.

Si en se transportant de la première station à la seconde, l'observateur a déterminé sur la surface du terrain l'intervalle itinéraire ou le nombre de toises compris entre les deux stations, il aura la valeur d'un degré terrestre.

L'opération que nous venons de décrire s'appelle, en astronomie , une mesure de méridien.

Comme on vient de le voir, cette mesure comporte deux opérations distinctes, celle de la détermination du