LIVRE I. — NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. U

cent cinquante-cinq comme exprimant très-approximativement le rapport de la longueur du diamètre à celle de la circonférence. Lorsqu'on transforme ce rapport en décimales, on trouve un nombre qui ne s'écarte du rapport, donné plus tard plus exactement, que sur le huitième chiffre.

Le rapport de cent treize à trois cent cinquante-cinq (iS)» ^ ^^ propriété, comme on l'a démontré depuis, d'être le plus exact de tous ceux qui pourraient être exprimés par un aussi petit nombre de chiffres. Ce rapport a aussi cela de remarquable qu'on n'y voit figurer que les trois premiers nombres impairs 1, 3, 5, répétés chacun deux fois; on peut donc facilement se le rappeler.

On ne sait pas par quels procédés Métius obtint le rapport qui porte son nom.

Dans les calculs destinés à déterminer plus exactement le rapport de la circonférence au diamètre, on s'est servi d'un principe qui peut être énoncé ainsi : la circonférence d'un cercle est plus grande que le contour de tout polygone inscrit, et plus petite que le contour du polygone circonscrit.

Les contours de ces deux genres de polygones ABGDEF et PQRSTV (fig. 2, p. 12) peuvent être calculés en parties du rayon OC du cercle circonscrit au polygone intérieur, et en parties de ce même rayon, qui est, pour l'autre polygone, celui du cercle inscrit GHKLMN. Lorsque dans le calcul des développements rectilignes de deux polygones d'un même nombre de côtés en parties du rayon du même cercle, on trouve les mêmes résultats jusqu'à

la dixième décimale, par exemple, on peut être assuré d'avoir exactement, jusqu'à cette même décimale, le rapport de la circonférence au diamètre du cercle, puisque ce rapport, répétons-le, doit être intermédiaire entre le rapport que fournit le développement du polygone circonsci-it et celui du polygone inscrit , ou , en prenant les lettres de la figure, le rapport de la circonférence GHKLMN au rayon OC est plus petit que le rapport du

Fig. 2. — Démonstration da rapport de la circonférence an diamètro.

polygone PQRST à ce rayon OC, et plus grand que le rapport du polygone ABCDEF, toujours au même rayon OC.

C'est en partant de ce principe que Viète, qui vivait vers la fin du xvi' siècle, exprima le rapport du diamètre à la circonférence avec la précision de onze décimales. Cette exactitude fut bientôt dépassée par le résultat des recherches d'Adrianus Romanus. Ce calculateur belge eut la patience de déterminer les contours de deux polygones, l'un inscrit et l'autre circonscrit à un cercle, et