LIVRE VII. — MOUVEMENT DU SOLEIL. 2CI

australe, les points dans lesquels le Soleil étant parvenu à ses plus grandes déclinaisons commence, soit par un mouvement dirigé du nord au midi, soit par un mouvement contraire, à se rapprocher de l'équateur. Ces deux derniers poincs s'appellent les solstices, les deux autres portent le nom à'équinoxes. L'équinoxe de printemps est le point A de l'équateur que le Soleil rencontre quand il va du midi au nord; l'équinoxe dH automne est le point diamétralement opposé C par lequel passe ce même astre quand il va du nord au midi en vertu de son mouvement propre. Le milieu B du demi-cercle ABC de l'écliptique est le solstice d'été ; le milieu D de l'autre demi-cercle CDA de l'écliptique est le solstice d'hiver.

La position des points équinoxiaux est fixée par l'intersection de la courbe équatoriale avec la courbe écliptique que nous avons tracée graphiquement sur la sphère à l'aide des éléments empruntés aux observations; on sera peut-être bien aise de voir comment on peut substituer le calcul à une construction graphique.

Supposons que le 20 mars, à midi, on ait trouvé, par l'observation faite au cercle mural, que le centre du Soleil était au sud de l'équateur de 5'; que le 21, des observations analogues nous aient appris que le Soleil, parvenu au nord de l'équateur, en était éloigné de 15' et qu'il se soit écoulé 24 heures h. minutes sur la pendule sidérale entre ces deux observations. Le mouvement en déclinaison se faisant à peu près uniformément, nous pourrons établir la proportion suivante : Si 20' (15' + 5') ont exigé 24 heures d minutes pour être parcourues par le Soleil, en combien de temps seront parcourues les 5',

distance de cet astre à l'équateur le 20? Le quatrième terme de cette proportion ou règle de trois fera connaître le nombre d'heures, de minutes, de secondes qu'il faudra ajouter à l'heure sidérale du midi le 20 mars pour avoir l'instant intermédiaire entre le 20 et le 21 qui a correspondu au passage du Soleil par le plan de l'équateur, en d'autres termes qui a correspondu à l'équinoxe. On ferait un calcul analogue s'il fallait fixer à quel instant le Soleil, allant du nord au midi, a rencontré le plan de l'équateur.

Quand l'instant où l'équinoxe arrive est trouvé, on peut déterminer sa place ou la position du cercle horaire qui lui correspond à l'aide d'une partie proportionnelle. Supposons en effet que par le calcul précédent on ait trouvé que le Soleil a passé par le point équinoxial à six heures après le midi du 20 mars, et que l'intervalle compris sur l'équateur entre les intersections des cercles horaires du Soleil le 20 et le 21 soit de 1°; dans l'hypothèse parfaitement légitime du mouvement uniforme du Soleil pendant un jour on fera la proportion suivante : Si 24 heures [i minutes ont correspondu à une différence du cercle horaire du Soleil de 1% quel sera le déplacement qui correspondra à 6 heures, intervalle compris entre le midi du 20 mars et l'équinoxe; le quatrième terme de cette proportion fera connaître le nombre de minutes et de secondes de degré qu'il faudra ajouter à la position du cercle horaire du 20 mars pour avoir celle qui correspond à l'équinoxe. Ces calculs, répétés pendant plusieurs années sur des éléments numériques différents, nous apprendront que la position de l'équinoxe n'est pas fixe sur le plan de