LIVRE I. — NOTIONS DE GÉOMÉTRIE

Parmi toutes les positions que la pointe peut prendre, i! en est deux qui méritent une mention spéciale; je veux parler des cas où les triangles, formés par la base AB et les deux portions tendues du fil, deviennent de véritables lignes droites, c'est-à-dire des deux cas où, dans son mouvement, la pointe vient se placer, soit en S, soit en P, sur le prolongement de la ligne AB.

Fig. 12. — Propriétés de l'ellipse.

Supposons premièrement la pointe en S. Le fil s'étendra d'abord de B en S ; là il contournera la peinte pour redescendre dans la même direction de S en A. Ainsi, entre A et S, il y a deux portions du fil confondues, reployées l'une sur l'autre ; donc la distance do B à S est égale à la longueur totale du fil diminuée de la portion reployée, c'est-à-dire de la quantité AS.

Quand la pointe se trouvera en P, la distance de A à P sera de môme égale à la longueur du fil diminuée de BP. Mais la distance BP ne peut cire diiïérente de AS, puisque tout doit être semblable à droite et à gauche. Donc,

3Ç ASTRONOMIE POPULAIRE

S', à la distance BS, qui était moindre que la longueur entière du fil de la seule quantité AS, nous ajoutons, soit AS, soit son égale BP, la somme obtenue sera cette longueur entière : ainsi AS ajoutée à BS, c'est-à-dire SP, ou bien encore la distance des deux positions extrêmes de la pointe mobile situées sur la ligne AB, est égale à la longueur totale du fil.

Les géomètres appellent la courbe que la pointe C engendre dans son mouvement une ellipse; les artistes la désignent sous le nom d'ovale,- et ils la tracent habituellement à l'aide d'un fil, suivant le procédé que je viens de décrire.

Cette courbe est allongée dans la direction de la droite qui joint les points A et B.

Les points A et B se nomment les foyers de l'ellipse.

La ligne SP est le grand axe.

Les points S et P, où le grand axe rencontre la courbe, sont deux sommels.

Les intervalles AS ou BP , compris entre les foyers et les sommets, s'appellent les dislances focales.

Le point 0, situé au milieu de AB, ou, ce qui revient au même, au milieu de SP, est le centre de la courbe. Cette expression, comme on voit, n'a pas ici la même acception que dans le cercle, car toutes les parties du contour de l'ellipse ne se trouvent pas également éloignées de ce centre.

La ligne CK, perpendiculaire à AB, et passant par le point 0, est le petit axe; les extrémités C et K de ce petit axe sont les deux autres sommets de la courbe.

On désigne l'intervalle AO, compris entre le centre et