LIVRE IX. — DES ÉTOILES SIMPLES

d'une étoile située au pôle de l'écliptique, ou dans le voisinage de ce pôle.

Passons au cas où l'étoile est dans une position E (fig. 108) intermédiaire entre l'écliptique et son pôle.

Fig. lOS. — Parallaie annuelle d'une étoile située entre l'écliptique et son pôle.

Du point E abaissons la perpendiculaire EP sur le plan de l'écliptique, soit S, le Soleil, dont le centre est situé dans le même plan. Par EP et par S faisons passer un plan, lequel sera perpendiculaire au plan de l'écliptique. La trace de ce plan coupera la courbe annuelle décrite par la Terre autour du Soleil en deux points A et B, situés aux deux extrémités d'un même diamètre. Supposons que l'observateur, lorsqu'il est en A, mesure l'angle EAB formé par le rayon visuel AE aboutissant à l'étoile avec le diamètre AB. Lorsque six mois se seront écoulés, l'observateur se trouvera transporté en B. Admettons que dans cette nouvelle station et avec le même instrument

il mesure l'angle EBA; les deux angles ainsi obtenus font partie d'un même triangle dans lequel le troisième angle est l'angle en E formé par les rayons visuels partant de l'étoile et aboutissant aux deux extrémités de la base AB.

L'observateur n'a aucun moyen de déterminer directement l'angle en E, puisqu'il ne peut pas se transporter dans l'étoile au sommet de cet angle, mais le môme théorème de géométrie dont nous venons de faire usage en fera connaître la valeur tout comme s'il avait pu le mesurer par ses instruments.

Répétons que la somme de trois angles d'un triangle, grands ou petits, est toujours 180°. Examinez de combien la somme des angles EBA et EAB, directement déterminés, diffère de 180% et cette différence sera l'angle en E.

Cette fois la base AB est vue obliquement de l'étoile E ; cet angle devra donc être augmenté d'une certaine quantité pour le ramener à ce qu'il aurait été si la distance EB, restant invariable, la base AB avait été vue perpendiculairement. Le calcul de cette correction est toujours facile.

En prenant la moitié de l'angle ainsi rectifié, on obtient la parallaxe annuelle de l'étoile E.

Faisons une troisième supposition , et tous les cas possibles auront été ainsi parcourus; imaginons le cas où l'étoile E serait située dans le plan de l'écliptique (fig. 109).

Du point E, menons une ligne ES au Soleil et un diamètre ASB perpendiculairement à la ligne ES ; supposons que, lorsque l'observateur est en A, il mesure l'angle EAB et que, parvenu en B après six mois d'intervalle, il mesure