LIVRE X. - DES ÉTOILES MULTIPLES

s*y placer. Quand, de la date de cette dernière observation, qui se trouve ainsi postérieure de plus de trente jours à celle de l'arrivée réelle de l'astre à l'extrémité de l'arc, nous retranchons la date de l'observation du départ, dont l'erreur par hypothèse était seulement, et tout juste , de trente jours , la différence sera plus grande que celle à laquelle on arriverait en retranchant l'une de l'autre, si elles étaient connues, les dates des passages réels du même astre par les points observés.

Si, au lieu de faire partir l'astre mobile du point le plus voisin pour le conduire au point le plus distant, nous lui avions donné la marche inverse : si le point de la première observation avait été plus éloigné que le point de la seconde , il est évident que la différence entre les passages observés, c'est-à-dire entre les passages affectés de la propagation de la lumière, au lieu d'être plus grande, serait plus petite que la différence entre les passages réels.

En thèse générale , si , dans sa course curviligne , un astre s'éloigne -graduellement de la Terre , les rayons lumineux qui en émanent viennent de plus en plus tard nous apprendre dans quelles directions il s'est successivement placé. Pour aller d'une de ces positions à l'autre, il semblera donc employer plus de temps qu'il n'en dépense en réalité. L'inverse arrive nécessairement lorsque, pendant sa course, l'astre se rapproche de nous. Or, les deux moitiés de l'orbite d'une étoile double se trouvent précisément dans les conditions que je viens de signaler, quand le plan qui les renferme est oblique au rayon visuel allant de la Terre à l'étoile centrale. Mathématiquement par-

lant, le satellite stellaire, vu de la Terre, emploiera donc plus de temps à parcourir la moitié ascendante de son orbite, la moitié dans laquelle il s'éloigne constamment de nous, que la moitié opposée, que la moitié où il marche vers nous. Eh bien , je vais montrer que la distance de ce satellite à la Terre pourra se déduire de la différence observée entre la durée de la demi-révolution opposée, toutes les fois que cette différence aura été déterminée avec précision.

Si l'on remonte aux explications précédentes, on verra aisément que la durée de la demi-révolution ascendante du satellite surpasse la durée de la demi-révolution réelle du nombre de jours et de la fraction de jour que la lumière emploierait à parcourir le nombre de lieues dont la distance du satelUte à la Terre s'est accrue pendant cette demi-révolution. Il n'est pas moins évident que la durée de la demi-révolution descendante est au-dessous de la durée de la demi-révolution réelle, du même nombre de jours et de fraction de jour, puisque dans sa marche rétrograde, le satellite se rapproche de nous tout autant qu'il s'en était d'abord éloigné. En fin de compte, les deux demi-révolutions observées diffèrent entre elles du double du temps que la lumière emploie à parcourir le nombre de lieues dont la distance du satellite à la Terre varie entre ses deux positions extrêmes.

Soustrayons donc, l'une de l'autre, les durées des deux demi-révolutions observées ; prenons la moitié de la différence ; transformons cette moitié en secondes , à raison de 86,400 secondes par jour; multiplions le nombre total de secondes ainsi obtenu par le nombre de lieues