DISTANCE DE LA LUNE A LA TERRE

Nous n'avons obtenu par les mesures microm étriqués du diamètre apparent de la Lune (chap. i, p. 379) que les rapports des distances de cet astre à la Terre , pendant tous les jours d'un mois lunaire; essayons maintenant de déterminer les valeurs de ces distances en unités connues, en lieues, par exemple, de 4,000 mètres chacune.

Soient A et B (fig. 292) deux points, que pour plus de

Fig. 292. — Détermination de la parallaxe de la Lime.

simplicité nous supposerons situés sur le même méridien et distants l'un de l'autre en ligne droite d'une quantité égale au rayon équatorial du globe terrestre.

Des points A et B menons à l'étoile polaire P des lignes visuelles AP et BP7, lesquelles seront à très-peu près parallèles. Un jour donné, au moment du passage de la Lune L au méridien, supposons que l'observateur en A détermine la valeur de l'angle PAL, pendant qu'au même

moment l'observateur en B détermine l'amplitude de l'angle P'BL. 11 est facile de voir que si l'on prend la différence de ces deux angles, le résultat de la soustraction sera la valeur de l'angle à la Lune , formé par les lignes LA et LB. En effet, concevons pour la facilité de la démonstration seulement, car cette ligne n'a nullement besoin d'être tracée sur l'instrument dont se sert l'observateur en B , qu'on mène par le point B une ligne BC parallèle à AL. L'angle PAL sera égal à l'angle P BC, puisque leurs côtés sont parallèles par hypothèse. L'angle LBG est la différence des angles P'BC et P'BL, ou ce qui revient au même, la différence des angles PAL, P BL ; mais l'angle LBG est égal à l'angle ALB comme angles alternes -internes (liv. i, chap. ix, t. i , p. 27) ; donc l'angle en L est égal à la différence des angles observés aux deux stations A et B.

Ainsi, tous les jours de la lunaison , on obtiendra par la comparaison des deux observations, la valeur de l'angle formé par deux rayons, partant de la Lune et aboutissant aux deux extrémités de la base AB.

Si la distance de la Lune à la Terre était constante, l'angle en L aurait toujours la même valeur ; la distance de la Lune à la Terre étant variable, l'angle en L augmente lorsque la distance diminue, et il diminue quand la distance de la Lune augmente. En moyenne, la valeur de l'angle en L, ramené par une partie proportionnelle, au cas où la ligne AB serait vue perpendiculairement, c'està-dire, au cas où l'une des lignes LA ou LB serait perpendiculaire à AB , a été trouvée égale à 57'. 11 ne reste plus maintenant qu'à chercher , dans des tables