LIVRE XX. — LA TERRE

du globe, et on a sous les yeux un tableau véritable qui rectifie les idées fausses que donnent sur l'étendue comparative, des divers pays, les mappemondes ordinaires aux personnes qui n'ont pas suffisamment réfléchi sur ces questions. Dans ce système, les parallèles sont des lignes droites parallèles à l'équateur; les méridiens sont représentés par des ellipses ayant pour axe commun l'axe polaire.

Pour les cartes que j'ai chargé M. Barrai de dresser (fig. 244 et 245, p. 176 et 177), il fallait surtout donner une idée de la Terre jugée astronomiquément , montrer les rapports des mers et des terres, les importantes chaînes de montagnes et les volcans. Les parallèles sont représentés par des lignes droites parallèles à l'équateur et dont les longueurs sont données par la table de la page 341 (chap. xxiii). Sur ces parallèles, il est facile de marquer les traces des divers méridiens en portant, à partir de la ligne droite médiane prise pour origine, des longueurs proportionnelles aux angles des méridiens entre eux. Le canevas de la carte étant obtenu , on y place sans peine tous les lieux de la Terre en se servant de leurs coordonnées respectives. On a pris pour plan du tableau le méridien qui divise la Terre en ancien et en nouveau monde. Les méridiens qui passent par les milieux des cartes sont celui qui a 70° pour longitude orientale et celui dont la longitude occidentale est 110°,

Lorsqu'on veut représenter des étendues de terrain peu considérables, on a recours à d'autres systèmes de constructions dans lesquels on cherche à satisfaire à diverses conditions imposées par l'usage qu'on doit faire des

cartes. Pour T administration civile, il faut qu*on puisse estimer exactement et facilement les surfaces; pour Tart militaire, les distances doivent pouvoir être mesurées avec précision ; pour la marine , les cartes doivent permettre de tracer rapidement les directions.

Le premier développement employé est le développement conique, dont la théorie a été donnée par Ptolémée. On suppose sur le pays dont on veut avoir la carte, des cônes tangents à la Terre et on développe ces cônes de part et d'autre du méridien moyen. Dans ce système, le terrain n'est pas déformé sur de petites étendues, et les parallèles coupent les méridiens à angles droits comme sur le globe lui-même ; les figures des terrains sont également conservées, mais l'échelle de réduction change d'un point à un autre de la carte.

Dans le développement dû à Flamsteed, le méridien principal est une ligne droite ; on développe l'équateur et les parallèles suivant d'autres droites perpendiculaires à la première et équidistantes, comme cela a lieu réellement sur le globe. On cherche par le calcul les longueurs réelles des parallèles compris sur la Terre supposée sphérique entre les divers méridiens, et on porte ces longueurs à partir du méridien principal. En joignant par des courbes les divers points d'intersection de chaque méridien avec les divers parallèles , on a les projections des méridiens dans le développement de Flamsteed.

Dans ce système les surfaces conservent exactement leurs étendues proportionnelles, mais leurs formes sont altérées. Aussi , pour la grande carte de France exécutée avec tant de soin par les officiers du corps d'état-major,

a-t-on modifié la projection de Flamsteed, en développant les parallèles non plus suivant des droites , mais suivant des arcs de cercle; le premier parallèle a pour rayon la longueur de la tangente menée au méridien qui passe par le parallèle coupant en deux parties à peu près égales le pays à représenter. Le point de rencontre de la tangente avec Taxe du globe est le centre commun de tous les arcs de cercle destinés à représenter les projections des autres parallèles. On achève le canevas comme dans la méthode première de Flamsteed. Les angles des méridiens avec les parallèles sont partout peu différents d'un angle droit, et les surfaces sont très -peu déformées en même temps qu'elles conservent leurs dimensions relatives.

Pour se diriger en mer, les marins ne suivent pas exactement le chemin le plus court d'un point à un autre; ce chemin serait un arc de grand cercle, qui a l'inconvénient de faire des angles différents avec chaque méridien successif. Suivre un arc de grand cercle serait obliger le navigateur à changer à chaque instant la direction donnée au navire. II est plus commode de se diriger suivant une courbe coupant tous les méridiens suivant un même angle ; une pareille courbe porte le nom de loxodromie. Mercator a imaginé un système de développement dans lequel les loxodromies sont représentées par des lignes droites. L'extrême facilité du tracé de ces lignes a déterminé tous les marins à se servir des cartes de Mercator. Les méridiens sont représentés par un système de droites parallèles entre elles , et les parallèles par un autre système de droites perpendiculaires aux premières. Les espacements entre les parallèles et les méridiens voisins sont

calculés de façon que les surfaces ne soient pas déformées; les dimensions relatives sont altérées» mais cet inconvénient s'efface devant l'avantage que nous avons signalé.

Les cartes dont nous venons d'essayer de faire comprendre la construction , supposent toutes que les divers lieux sont situés à la surface même de FOcéan ; elles ne font pas connaître les différences de niveau de tous les points représentés. Pour donner une idée du relief réel du globe, on a proposé de couvrir les cartes de hachures plus ou moins grosses, plus ou moins rapprochées, donnant une teinte destinée à montrer les saillies des terrains. Pour moi, je trouve que l'on ne peut avoir une idée des pentes qu'offre un pays que par le tracé sur les cartes des lignes horizontales de niveau, et que les hachures augmentent inutilement dans une forte proportion le prix des cartes, ce qui est à mes yeux un immense inconvénient.