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visible en A cessera d'être éclairée par le Soleil lorsque l'astre radieux, dans son mouvement diurne apparent, sera descendu jusqu'à CDS ou au-dessous. Or, nous avons dit tout à l'heure que l'on concluait de la durée du crépuscule qu'il se terminait lorsque l'angle BCS d'abaissement au-dessous de l'horizon était de 18^ Puisque les angles formés autour d'un point du même côté d'une droite (liv. i, chap. vin, t. i, p. 24) valent

Fig. 247. — Mesure de la haat«iir de l'atmosphère par l'observation

de la durée du créposcule.

ensemble 180% on voit que l'angle ACD = ISO*» — 18' = 162**. Mais les deux angles ACO et DCO sont évidemment égaux; donc on a l'angle ACO = — - = 81'- Comme l'angle OAC est droit et que OA est le rayon de la Terre, on connaît un côté et les angles du triangle OAC, et par conséquent on peut en calculer tous les éléments. On peut donc regarder OC comme connu, et de

490 ASTRONOMIE PaPULAIRK.

là il résulte qu'on a la hauteur CE de Tatmosphëre , différence entre OC et OE = OA.

Telle est la méthode imaginée par Kepler pour conclure des phénomènes crépusculaires la hauteur de l'atmosphère. Cette méthode présente plus d'une incertitude, La Hire songea le premier à la corriger en faisant entrer dans le calcul l'influence de la réfraction exercée par l'atmosphère sur la ligne CDS. Mais je dois dire que toutes les déterminations de la hauteur de l'atmosphère, fondées sur la durée du crépuscule, qu'on a obtenues jusqu'ici, reposent sur l'hypothèse que les rayons venant du Soleil, qui dessinent la limite du phénomène, n'ont été réfléchis qu'une seule fois; toutes supposent qu'après deux réflexions sur des couches d'air, la lumière solaire est trop affaiblie pour produire quelque lueur appréciable. Aujourd'hui ces bases du calcul ne seraient plus admissibles. Des expériences de polarisation ont prouvé , en effet, que des réflexions multiples contribuent d'une manière importante à la dissémination de la lumière du Soleil dans l'atmosphère ; que, dans chaque direction , des rayons réfléchis plusieurs fois entrent pour une part notable dans le faisceau total qui arrive à l'œil. Au surplus, il est manifeste qu'en introduisant cette nouvelle donnée dans le calcul, on trouverait des hauteurs de l'atmosphère plus petites que par l'ancienne méthode qui donne 60,000 mètres ou 15 lieues pour la plus grande épaisseur de la couche aérienne qui entoure notre planète.

Nous avons trouvé précédemment (p. 184) que, d'après la hauteur moyenne du baromètre au niveau de l'Océan, la hauteur de l'atmosphère ne serait pas do 8,000 mètres

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OU de 2 lieues, si la densité de Tair ne diminuait pas à mesure qu'on s'élève dans des régions plus éloignées de la surface de la Terre, ce qu'il est impossible d'admettre. On peut donc dire aujourd'hui que la hauteur de notre atmosphère est comprise entre 2 et 15 lieues. M. Biot, en discutant les observations de température et de pression recueillies soit dans les ascensions de MM. de Humboldt et Boussingault sur le flanc de hautes montagnes, soit dans le voyage aérostatique accompli en un temps calme par Gay-Lussac, a calculé que l'épaisseur de l'air qui nous entoure ne doit pas dépasser 48,000 mètres ou 12 lieues. D'après le nombre que nous avons donné pour le rayon de la Terre (chap. i, p. 2), on voit que la hauteur de l'atmosphère n'est que la 132* partie de ce rayon, c'està-dire que si l'on représentait la Terre par une sphère de 10 mètres de diamètre, l'atmosphère n'occuperait sur ce globe qu'une hauteur de 38 millimètres.

Malgré sa faible épaisseur, l'atmosphère joue un trèsgrand rôle dans l'observation des phénomènes astronomiques. Il est facile de reconnaître que l'air agit sur la lumière qui le traverse, pour la dévier de sa route primitive. C'est pourquoi l'on ne trouve pas la môme distance polaire pour les étoiles si on les observe près du zénith, ou lorsqu'elles sont près de l'horizon; dans ce dernier cas, la distance du pôle déduite de l'observation est plus petite que dans le premier. Nous avons vu (liv. m, chap. IV, t. I, p. 82) que Ptolémée signalait déjà dans son Optique la flexion exercée par la réfraction que les rayons lumineux des étoiles éprouvent dans l'atmosphère terrestre.

492 ASTRONOMIK POPULAIRE.

La réfraction varie d'intensité avec les différents corps. Quelle est-elle pour les divers états de l'air? Il est extrêmement difficile de mesurer exactement le pouvoir réfractif de Tair par des expériences directes; aussi les géomètres et les astronomes ont mieux aimé le déduire pendant longtemps d'un grand nombre d'observations faites sur les hauteurs apparentes des astres comparées à leurs positions réelles. Cependant Hauksbée, sur l'invitation de Newton, a fait en Angleterre quelques expériences sur ce sujet en regardant un objet éloigné à travers un prisme qui était successivement vide et rempli d'air, et en mesurant l'écart de ses positions apparentes dans les deux circonstances. On comprend que cet écart fait connaître la déviation éprouvée par le rayon lumineux. Toutefois le prisme employé par Hauksbée n'ayant qu'un très-petit angle réfringent ne produisait qu'une réfraction pareillement très-petite. En outre, les différences de hauteur de l'objet ne pouvaient pas être appréciées avec une grande exactitude, et on ne savait pas tenir compte à cette époque des changements de température et de pression, puisque le thermomètre et le baromètre n'étaient pas encore employés. Aussi la force réfringente de l'air n'avait pas été déterminée avec une précision suffisante pour qu'on pût l'employer dans les observations astronomiques. Les expériences de Hauksbée prouvaient seulement que l'air a un pouvoir réfractif à peu près proportionnel à sa densité. Borda reprit la question pour appliquer à sa solution les méthodes perfectionnées que les progrès des sciences avaient suggérées, depuis le temps de Newton, mais il mourut avant de terminer ses

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expçrîences, et on n'a même retrouvé aucun des résultats qu'il a.dû obtenir. Nous avons pu, M. Biot et moi, venir à bout de ce travail , en étendant nos recherches à un très -grand nombre de gaz et de vapeurs. Nous nous sommes servis, du reste, du prisme à angle extrêmement ouvert de Borda. Nous avons retrouvé le même coefficient que Delambre avait déduit d'un grand nombre d'observations de Piazzi et de plusiem's centaines de hauteurs du Soleil qu'il avait observées à Bourges, depuis 70* jusqu'à 90** 20' de distance au zénith. Cette confirmation a donné une grande confiance aux astronomes dans les tables des réfractions" calculées par les formules que Laplace a établies dans le tome iv de la Mécanique céleste^ d'après l'hypothèse d'une disposition uniforme des diverses couches d'air superposées, formules dans lesquelles il restait à trouver le coefficient relatif au pouvoir réfringent de l'air. Ce pouvoir réfringent est, il est vrai, déterminé dans l'hypothèse où l'air atmosphérique ne contiendrait que de l'oxygène et de l'azote. Or, on sait que, si le rapport de ces deux gaz reste cqnstant en tous temps, en tous lieux et à toutes les hauteurs, de 79.10 pour l'azote à 20.90 pour l'oxygène, il y a en outre dans l'atmosphère de 4 à 6 dix-millièmes d'acide carbonique et une quantité incessamment variable de vapeur d'eau. Mais les expériences que M. Biot et moi avons faites démontrent que le pouvoir réfringent de la vapeur d'eau diffère assez peu de celui de l'air proprement dit, pour qu'on puisse négliger, en général, la correction qui dépendrait de l'état hygrométrique de l'atmosphère au moment

de l'observation. On n'a besoin de tenir compte que de A.— m. 13

49i ASTUONOMli: POPULAIUK.

la température de Tair et de la pression barométrique, ïja Connaissance des temps renferme à cet égard des tables très-commodes calculées par M. Caillet, d'après les formules de Laplace. Nous extrairons de ces tables les réfractions pour la hauteur barométrique moyenne de 760 millimètres et pour la température de 10 degrés centigrades, en les prenant seulement pour les degrés entiers de distances zénithales. Nous n'avons pour but que d'indiquer ici l'importance du phénomène, et nous n'entrerons pas dans la discussion des corrections à apporter aux valeurs données par la table, à cause des variations de la température et de la pression qu'il doit nous suffire d'avoir signalées ; ces corrections ne sont importantes que pour les observations très-précises.

Nous ferons remarquer que les réfractions sont naturellement différentes, selon qu'on observe à des hauteurs

plus ou moins élevées au-dessus du niveau moyen de la mer; elles diminuent à mesure que l'on s'élève, contrairement à l'hypothèse sur laquelle Dominique Cassini avait formé une table des réfractions et qui consistait h admettre simplement que l'atmosphère avait une densité constante.

Les changements de densités atmosphériques dépei]dant des variations de la température, n'ont pas certainement lieu d'une manière constamment proportionnelle dans toute l'étendue de l'atmosphère superposée à un lieu donné : par conséquent la correction introduite , d'après la seule observation du baromètre et du thermomètre placés dans la couche d'air qui touche la Terre, ne saurait toujours snllire; mais l'erreur due h cette cause est tout

LIVRK XX

LA TERRE

19îi

à fait insignifiante, lorsqu'on n'observe pas s\ plus de 75** du zénith.

Tabie des réfractions.

l>istaui;es

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Réfractions.

Distances

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Réfractions.

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zénith.

Réfractions,

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Il est facile de reconnaître que chacune de ces réfactions doit être ajoutée à la distance zénithale corre.^pon-

dante directement donnée par l'observation. En effet, imaginons un plan passant par une étoile E et par le centre 0 de la Terre (fig. 248); ce plan coupera la Terre et les différentes couches atmosphériques, suivant des cercles ayant pour rayons OM, OF, OD, etc. Un rayon lumineux' EA , parti de cette étoile et qui viendra

Fig. 248. — Réfractions astronomiques.

tomber sur la couche la plus extrême de l'atmosphère, au lieu de continuer à se mouvoir en ligne droite, se rapprochera du rayon OA perpendiculaire à la surface d'entrée et prendra la direction AB. C'est suivant cette direction que le rayon primitif viendra rencontrer la couche atmosphérique immédiatement voisine, et de nou-