CHAPITRE VI
LOIS DE KEPLKR
Marquons sur un tableau le point S qui représentera le Soleil (fig. 171)
Fîg. 171.— Détermination de l'orbite d'une planète.
Supposons que nous cherchions à tracer Torbîte de la planète Mars, par exemple. On arrivera, comme on vient
de le voir dans le chapitre précédent , à déterminer les positipns des lignes ou rayons vecteurs SM, SM^ SM", SM'^' sur lesquelles Mars vu du Soleil doit paraître situé dans les différents jours de Tannée. A Taide, comme nous venons de le dire, de la résolution des triangles STM (fig. 170, p. 217), on détermine à quelle distance du point S Mars doit être placé. Si par toutes les positions M, M^ M", M''^ on fait passer une courbe, on aura l'orbite décrite par Mars autour du Soleil (fig. 171, p. 219).
Eh bien, cette orbite n'est pas circulaire, elle est une ellipse à l'un des foyers de laquelle le Soleil est situé. C'est ce qu'on appelle la première loi de Kepler.
Admettons que SM, SM^ SM'^ SM'^' correspondent à des époques également éloignées les unes des autres, quel rapport y a-t-il entre les angles variables MSM', M'SM", M'' SM''^ et les distances variables MS, M'S, M"S, M'"S, qui à ces divers moments séparent la planète du Soleil ? Le rapport est le suivant : là surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM^ SM", SM'^', etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux , mais des surfaces égales. Cela constitue ce qu'on a appelé la seconde loi de Kepler.
Si au lieu de discuter des observations de Mars, on avait pris des observations de Jupiter ou de Saturne, des observations de Mercure ou de Vénus, on aurait trouvé exactement le même résultat quant à l'ellipticité des orbites et quant à la loi qui lie le mouvement angulaire de chaque planète à sa distance variable au Soleil.
On voit que ces diverses opérations, tout eï\ laissant le calculateur dans l'incertitude sur la distance itinéraire, c'est-à-dire sur la distance en lieues ou en kilomètres qui sépare les différentes planètes du Soleil, font connaître le rapport de ces distances.
Les deux tableaux suivants donnent, dans une première colonne les valeurs moyennes des distances au Soleil de toutes les planètes actuellement connues, en supposant que la distance moyenne de la Terre au Soleil soit l'unité.
Une seconde colonne de ces tableaux indique en outre la durée de la révolution sidérale des planètes, c'est-àdire l'intervalle qui s'écoule entre les deux retours successifs d'une planète à la même étoile.
Enfin la troisième colonne des mêmes tableaux donne les moyens mouvements diurnes exécutés par les différentes planètes le long de leurs orbites.
J^oms Distances Durées des Moyens
des moyennes au révolutions sidérales mouvements
Planètes. Soleil. en jours moyens. diurnes.
Planètes principales,
5 Mercure 0 . 3870987 87 . 96926 1 /i,732" . Zil9
2 Vends 0 . 7233322 22/i . 70079 5,767 . 669
Ô La Terre 1. 000000 365.25637 3,5/i8 .193
Cî Mars 1. 523691 686.9796/i 1,886 .518
?r Jupiter 5. 202798 /i,332.58/i82 299 .129
^Saturne 9. 538852 10,759.21981 120 ./i55
^i^ Uranus 19 . 182639 30,686 . 82083 /i2 . 233
Neptune 30. 03697 60,126.72 21 .55/i
Nomi IHsUneet Durées des Mofent
des moyennes vx révolutioBS ndérales monTements
HaBètet. âoMl. en jovrt mo7«os. âivuûu.
Petites plané lês.
0 Flore 2.201727 M99.2S10 i,aW".e7»
@ Ariare 2.203838 1,19^.9983 1,084 .5185
(S) H ARMONI A 2 . 267723 1,2^7 . 3331 1,039 . 0147
@ Fbroitia 2.274958 1,263.3081 1,034 .0617
@ Mblpomène 2.285639 1,270.4367 1,020.1198
(3) Victoria 2.332812 1,301.4193 991 .8340
@ Edtbrpk 2.347304 1,313.5658 986 .6260
0 Vesta 2.360630 1,324.7670 978 .28M
® Uranie 2.365591 1,328.9446 975 .2077
0 Nemausa 2.366448 - 1,329.6673 9714 .6782
0 Iris 2.386225 1,346.3709 962.5802
