i55o8 — 3«... + ai5a

— o.35o834 + o.oo3i52i lag R s= 0.9641938.

Le» table* d a Soleil donnent O et r, et l'on a ...... * »'• '

6» R '. 0.964194 f — 45*a:<ita$$5e4

0=s 6.17038^43* ■ co«K 9-999887. tang.,.. -9.9054819

V /= — 4.33.53.4' r. * ....— ^ 1.999073 coc£8.-9*7o45$4BV->

S= 7.33.45. 3 tàug>^>; : . A o:g65oo8 tangjr. 9^100667-^-

£ = - 3.36.53.3i * = 83o 4s* 5o* x =s.ff «••jofÇV:

go«+y= 3. 7.49»35 tangX. .. 8.3592343 +

T= 10.10.57.27 «nT. ... 9.8780597 — . *

0== 6.17.38.43 sîn S..— 9.9665684 — " *" :

r= 4.38,36.10 tangx'... 8.33o7i56 + irss+i'ià^*.

La Conn, des Tems, qui tient compte de perturbation* que nous avon? négligées , donne V = 4' a8« 37', x' = + 1 • 1 3'.

282. Lee mêmes calculs s'appliquent à tantes. les planètes ;- on pourrait avoir égard aux perturbations , a la nutaticm et a^Pator^ *

4oQ TABLES ASTRONOMIQUES.

ration , qui sont toujours de très petites quantités : c'est ce que font les tables complètes de MM. Bouvard et de Lindenau; on opère d'une manière absolument analogue à ce que nous avons fait pour le Soleil et la Lune.

Nous devons ajouter que les eoeffiçùns A, B, G... de la table XVI ne sont pas constans , et qu'ils éprouvent de petits changement avec le temps : c'est oe qu'on appelle leurs varia* lions séculaires. Les nombres cités ne sont donc Trais que pour Tan i83o , et exigent des modifications pour les autres années. Mais comme ces variations sont extrêmement lentes, ou peut employer les valeurs de A , B , C . . . connue constantes pendant au moins 10 ans consécutifs , sans avoir à craindre d'erreurs notables, surtout en considérant qu'on a négligé ici les perturbations, qui exercent une bien plus grande influ/mee.

Les autres nombres de la table ont aussi leurs var$alioas séculaires, excepté cependant les moyens mouveutens , qui restent constans avec la durée indéfinie.

Sur ia manière de réduire les formules en tables.

a83. Lorsqu'une formule est d'un fréquent usage, on trouve un très grand avantage à la réduire en table, d'où Pon puisse tirer, pour ainsi dire , à vue, la valeur de la quantité demandée. Où en serait-on si l'on était obligé de recourir k la formule des logarithmes, pour trouver ceux des nombres donnés, lorsque ces log. sont nécessaires, ou réciproquement? Le plus souvent l'équation renferme une variable x qui est connue dans chaque cas, et qu'on appelle Y argument de la table; la table est destinée à faire connaître la valeur correspondante de Pautre variable jr9 dans l'équ. -jr = f(x) entre ces deux quantités. La table contient alors dans une colonne les valeurs consécutives qu'on attribue à la variable or, et, en regard de chacun de ces nombres, on inscrit, dans une seconde colonne, les valeurs correspondantes jr. La table n'a donc que deux colonnes , et est à simple entrée.

Par exemple, dans les tables logarithmiques, un nombre est donné, et J'on en cherche le logarithme; le premier est Fargu-

ment avec lequel on entre dans la table, on il est placé dans une première colonne : on lit le logarithme inconnu dans une seconde colonne , sur la ligne où est inscrit le nombre. Cette table peut aussi servir à résoudre le problème inverse, étant dotutié le logarithme , trouver le nombre correspondant.

Mais. quelquefois l'équation* renferme trois variables. . ♦ . . . jr=f(x% v) : il y a alors deux argurnens donnés , x et u, et l'on cherche la valeur correspondante de jr. La table est dite à double entrée* Une première colonne contient tes valeurs successives de x , et toutes les colonnes suivantes de la même page se rapportent à celles de v\ et l'on inscrit en tète de' chaque colonne une valeur particulière de v. On obtient jrf en cherchant le nombre qui répond à la ligne où se trouve xf et a la colonne qui est relative à v.

Ainsi pour avoir la quantité^ il feu t chercher , dans la prer mière colonne , le nombre x ; suivre la ligne horisontale où ce nombre se trouve, jusqu'à ce qu'on arrive à colonne qui portée» tête la quanHtét/;^ est inscrit dans la case qui se trouve à l'intersection de ces deux lignes, l'une horizontale , l'autre verticale. La table de Pythagore, pour trouver le produit de deux nombres as et v, est de cette espèce, et se rapporte à l'équ. jrœx Xv* Notre table IX des augmentations x du desai-diamètre lunaire R j est aussi a double entrée ; nous eu avons donné la formule » p. 61 ,ioù les variables sont x , R ,.et la disL zénith» >Z'.

^84* Comme les tables procèdent toujours par valeurs régulières des argurnens, les nombres donnés d'une question ne s'y trouvent pas le plus ordinairement : on est donc obligé de recourir aux interpolations pour insérer entre les Valeurs de la table les quantités qui y manquent et dont on a besoin. C'est ce qu'on fait dans les tables de logarithmes , pour obtenir ceux des nombres fractionnaires, etc. ; nos tables de réfraction! de parallaxes , etc. , sont aussi dans le même cas.

Nous avons exposé, p. 33,63 et 97 , le procédé à suivre pour faire ces calculs, dans les tables à simple entrée, et il est inutile de dire qu'il importe que ces interpolations se fassent de mémoire, autant que cela est possible. Il convient doooqut) les résul-

tais jr de la table soient en général très voisins les mis des autres.

286. Nous arons donné , p. 200, l'équ. (B) qui sert aux réductions k au méridien; la table X en donne les grandeurs. Il a donc fallu calculer les râleurs de k pour toutes celles des angles horaires p. On change d'abord/? en \5x , pour que l'argument soit le temps x9 et l'on a

, 2 sin* (7 1 x) , ,

k = . VV = "* wna (n i x),

sin 1 v / « / »

en faisant m = - — t, , I02 m = 5.6i5455i.

sin 1 ° ^

On fait varier x de 'seconde en seconde, savoir, xc= o', i',2ff,3f... Le calcul donne chaque valeur correspondante de k , il ne reste plus qu'à disposer ces résultats en table.

On opère de même pour toute autre équation jr = j(x)\ c'est-à-dire qu'on attribue à x des valeurs consécutives voisines, qu'on prend y le plus souvent, en progression arithmétique; puis on fait les calculs prescrits par la forme de la fonction/. Lorsque cette fonction renferme plusieurs termes, on calcule chacun séparément, ce qui donne d'abord une table pour chaque terme, après quoi on réunit les termes pour ne former qu'âne seule table du tout.

286. Mais comme ces opérations sont très longues , à cause de la multitude des valeurs de x , on les abrège beaucoup par l'un des deux procédés que nous allons exposer.

I. On se contente de faire les calculs pour de certaines valeurs de x équidistantes , et l'on interpole ensuite eu ayant égard aux différ. 2e*, 3es. . . , suivant la méthode exposée p. 97 ; et pour faciliter les opérations, on choisit les valeurs de x % telles que les résultats y soient assez rapprochés pour que les différ. 2e* soient nulles, ou du moins constantes : dans le Ier cas, l'interpolation se réduit à distribuer des différences en partie proportionnelles sur les nombres intermédiaires, comme on l'a fait page 33.

Ainsi , dans l'équ. k = m sin1 ( 7 {x) , on fera

'*=* , d'ofc * = »a5-«54 a^s-,»