Bciymox

duit là précession lurti-solaire , dont non» allons parler; mais comme la Lune, qui cause principalement cet effet , n'est qu'accidentellement dansl'écliptique,<^terétrcfFadation du point T éprouve une inégalité périodique qu'on appelle la nutation. Le Soleil j contribue aussi , et selon les positions de ces deux astres dans leurs orbites et celle du noeud lunaire, le point T se trouve déplacé , et l'axe terrestre dérangé de sa position. Les planètes contribuent aussi par leurs attractions , à la précession, et à diminuer sans cesse l'obliquité de l'écliptique. Ces mouvemens, savoir, la précession , le décroisseraent d'obliquité et la natation, dus h la même cause , sont partagés par les astronomes en trois effets* L'un est no mouvement général et séculaire qui porte le point T vers l'ouest; c'est la précession, donnant la lieu moyen de ce point. Le second est un abaissement lent et graduel de l'équateur sur l'écliptique; c'est le changement d'obliquité. Enfin le troisième consiste en une oscillation, de l'aie et de l'Equateur de la Terre $ qui écarte un peu le point T de part et d'autre du lieu moyen où il serait en vertu de la seule précession , et balance l'équateur, en faisant décrire k l'axe des pôles une petite ellipse autour de l'axe moyen. Nous avons eu égard aux deux premiers effets, dont nous savons calculer Finiluence; il nous reste à traiter du 3e ; ce dernier est périodique, et les choses redeviennent les mêmes par rapport à l'état moyen, chaque fois que le Soleil et la Lune se retrouvent aux mêmes positions relatives a l'égard du nœud Q. On peut voir dans VUranographie comment toutes ces choses arrivent. Ce qui nous importe, c'est d'avoir le lieu apparent des astres, qui se trouvant rapportés à l'équateur et au point T, dépend de l'état réel de ce plan par rapport à l'écliptique. Apres avoir trouvé le lieu moyeu, c'est-à-dire , après avoir eu égard à la précession et i l'obliquité moyenne, lorsqu'on veut avoir le lieu apparent, il faut donc tenir compte de la nutation, qui détermine la place véritable de l'équateur, savoir l'obliquité apparente de l'écliptique, et le lieu vrai du point T\

On calcule ces effets en cherchant d'abord la variation produite sur l'obliquité de l'écliptique par la nutation; car cette

wutàtion. £%5

variation a* une lois connue , I* reste itfeit qu'une recherche de pure analyse.

3i6. Dans les Asiron. fondant., p. ia8 , M. Bessel a montré qu'en désignant par © la longitude moy. du Soleil, par Q celle du nœud ascendant de la Lune , par (T la vraie longitude lunaire, la formule qui détermine la natation d'obliquité dans la Mécanique céleste, revient à

A#=(9r,648oo cosQ— o>94*3 cos2 ^+0^09390 cK>sa(£)(i-r$ +( 0^9333 — i V4520. z ) cos 2 ©•

3 est une correction qu'il faut trouver par observation, en dé* terminant le principal et premier coefficient de Ta fbrnrule, 9w,648oo(i + s).

317. Les astronomes ne s'accordent pas suc- la «râleur de ce coefficient. Bradley l'a trouvé = 9",oo , nombre que la théorie prouve être trop pètft; Mayer le prend =: g**,6$y Irca&elyne, 9*,55; Laptace, io"/>556.;Cèt illustre géomètre est revenu à diverses reprises sur cette grandeur (*), et dernièrement il'Pa faite =9"4°- M. de Lmdenau a déterminé cette valexit piaf 3ei recherches sur des observations de la, polaire -qui . «rétenil £i$ à une période comprenant trois révolutions c|es noeuds Junaires : il a trouvé €",989 ; mais depuis, il a réduit ce nombre à 8*2977. Le docteur Brinckley ( Trans. philos. 1821, p. 347 ) a dernièrement trouvé 0^,28 pour ce facteur, par une comparaison dé 161$ observations d'étoiles différentes. M. 3essel a adopté la valeur de M* de Lindenau » et la plupart des astronomes allemands en ont fait autant.

Mais comme le coefficient du doctçur Brinckley. a été tiré d'un nombre considérable d'observations , et qu'il tient le. milien entre les récentes déterminations de Laplace et de, M. jde

(*) V. Mécan. céL, livre XIII, p. i5$; $yst. du Mofi4et 5« «Sdit-, V- tâ&* Çonn. défi Tems, 183?. Ce coefficient, déduit des observations de l'étoile ,p$ laire, est réduit à 9",3°r le pepdule le donne =~8",Ô* Euiin» Laptace: dit ailleurs qu'il y a rriï* de probabilité que ce facteur n'eti^pa* <0f)3i» «i >9'%9Î- k v ^ » •■ : ■-•-«

456 MJTÀT10».

Lindenau, M* fiait j a cru devoir l'adopter, et nous imiterons cet exemple (*)•

On trouve donc de la sorte *=» — • OjOfaaS* ; et substituant dans Féqn. cndessus, il vient

A» = p'^Soo cos Q — 0^,0903 cos 2 Jj -f- o*,ogoô cos 2(Ç -f- o#/>447 cos 2 Q.

Mais la natation en longitude a/ se tire de celle d'obliquité , en multipliant le i*r terme par— 2 cot 2 *, et les trois derniers par — cot m , puis enfin changeant les cosinus en sinus Si Fon prend « = 23*27' 4°% valeur qui convient actuellement et pendant une longue suite d'années, on a

a/ = — 17 ",2985 sin Q +0*iao8a sîn 2Q — o#y2074 sin 2(C — i',255o sîn 2 0.

3i8. La recherche des varfations qu'éprouvent Pascdr. et la déclin, par l'effet des précédentes, n'est plus qu'un objet de calcul, et Fon trouve pour les natations-d'asc. dr. a<A, et de déclin aD# les formules

Aift= (cos m + sin * sin jft tang D) a/ — cos .Atang D. A#, aD sz sîn m cos j41. a/ + sin jfi. A«.

(*) J'ai balance si je ne préférerait pas la formule de Dotation de M. Bestel. (f. la Conn. des Tems de 1839.) Aussi habile en Astronomie qu'en Analyse, ec savant ne s'est pas décide', sans de fortes raisons, à adopter la constante de M. de Lindenau ; mais, outre que ses motifs ne me sont pas connut, il en existe de puissans pour rejeter cette constante, i». Les observations de la polaire d'où on l'a tirée sont très délicates. a°. La constance de Taberratiou est ao#,44o » suivant M de Lindenan , et tous les astronomes préfèrent celle de Dclambrc, ?o",255 Cependant cette constante 20", 419 une fois rejette , les équations de condition qui" font connaître la natation sont altérées; et comment admettre nne paitie de ce calcul et rejeter l'autre? 3*. Enfin , la masse de la Lune est liée à cette théorie ; en la déduisant avec M. de Lindenan, on trouve qu'elle est a peu près jy de celle de la Terre : on la prend £ avec le coefficient de M. Brincklcy. Laplace ne la trouvait, d'après d'autres considérations, que de fo9 et même fi. Ainsi, on peut regarder jusqu'ici les travaux de M. Brinckley, relatifs à la nutation, comme plus sûrs que ceux de M. de Lindenan.

NUTATIOfl. 457

Ou prendra donc pour m , a/ et km les valeurs ci-dessus , et l'on aura des expressions qui, appliquées à un astre désigné dont on connaît l'asc. dr. et la déclin. » détermineront les nutations en a&c dr. et déclin, pour cet astre, et pour l'époque qui se rapporte aux valeurs de Q , (Q et Q qu'on a choisies.

Pour la commodité de ces calculs, on réduit kg formules en tables. Nous en allons expliquer la composition.

319. La longitude du noeud £} est facile à trouver pour un jour donné : c'est ce qui sera expliqué n° 33 1 r où l'on verra qu'on préfère employer le supplément de cet arc à 36o° en divisant la cireonf. en 1 000 parties : cet arc est l'argument N déjà si souvent usité. Ce supplément N de la longitude de Q à 36o° est la distance de ce nœud au point T, exprimée en millièmes de la circonférence, et comptée en sens inverse des longitudes, ou d'orient en occident. On trouve cet arcN dans la table III à chaque jour des années successives de 1828 à 1857.

Ainsi; pour le 18 août i83i , on a i83i N = 573

18 août..... ... 34

N = 6o^ Ce calcul a déjà été plusieurs fois à notre usage.

On fait deux parts dans les formules À* et AZ : l'une comprend la partie de la nutation eu longitude et en obliquité qui dépend du nœud ; quant aux termes fonctions des longitudes du Soleil et de la Lune , il faut y avoir égard séparément. Une première table IV donne la nutation lunaire, ou les termes qui dépendent du $ , ou de N, savoir :

Al =r 1 7^,2985 sin M — o*,2o82 sin 2N, a«= 9#,25oocosN — 6,903 cos2N.

Une seconde table IV donne la nutation solaire, ou les termes qui dépendent de O, savoir ;

La longit. du Soleil revenant la même aux mêmes dates, chaque année , ce sont ces dates qu'on prend pour argument de la table;

{58 KUTATIOK.

Quant aux termes en *Q etafJVdans no» forr trouvent pas; ils n'ont pu de valeur sensible, qui aux centième» do seconde. Cet terme» août ton geableijsice n'est dans des cas très rares, ou l'on cnl à part. v

Les tables III et IV font donc connaître', l'une, l'autre, les natations lunaire et solaire a/ et i qu'il faut faire à toutes les longitudes moy. d'asti qttité mov. pour obtenir leurs valeurs apparentes au déplacement de l'axe et de l'éqnateur terres! de la notation.

3ao. La notation d'asc et de déclin, varie ave nées , et exige un calcul spécial pour chaque asti exposer cette théorie ; mais pour ce qui cor leil , dont l'asc. dr. mov. est si fréquemment empl vient de la calculer d'avance pour toutes les cire est égale à la longitude moyenne, mail comptée; il suffit donc d'y projeter le petit arc dlt ce qui d et de l'ajouter à cette longitude : ainsi dA = trouve

J/ifi=—i5'8685iinQ+o'i9i<nmaQ, — 0,1901 iloaï fit en temps,

dAL = i,o585»io N — 0,0117 »in»îi— o"^)ISjiinaC* Nous verrons bientôt comment on tire de cette 1 4M. de la table IV, et quel en est l'usage.

32 1 . Faisons 1 = a3° 27' 4"° dans les formule: substituons-y le* valeurs de al et a*, en ne que des termes dépendais de Q, et négligeant c sont insensibles*, nous aurons ces expressions, en talion lunaire, on asc. dr. , et en déclin. , dA=-tf,i5oc0* M tang D co.Q-[i5",8G»+«",88: ain/ rfD = tf,i5a tin A cm Q — G",887 foi & «n Q.

Pour tirer des tables d'étoiles l'asc. dr. en ternd'une étoile, il faut y prendre les valeurs moy. ■