NATATION
ayant égard à la précessiou, et le* corriger ensuite de la nu talion lunaire exprimée par ceséqu. Or, pour calculer cette correction , il convient de préparer rxoê deux formules pour l'usage des log.
i5",868 +€',887 sin A tang D
Posons cot$> = jr-^ — — vr: — rT""5 — 9
9 r,25o cos ÀL tangD
«Pou l'on tire
dAL = — 9#,25ocosAtangD.Ï^?±.^#
57 • sin p
On Toit que quand l'arc auxiliaire f sera connu par la ir* de ces équ., il faudra l'introduire dans la a9 avec sou signe, tel que le donne le calcul , et que cot f et le coefficient de sin (jp+Q) sont constans pour une même étoile, pendant un temps considérable, puisque ces quantités varient très lentement avec * et la précession. De plus, le coefficient de dASL est sa plus grande valeur, puisqu'elle répond à sin =1. Ainsi on pourra calculer d'avance, pour toute étoile désignée, les valeurs de $ et du maximum de nutation, pu plutôt du log. de ce maximum; c'est ce qu'on voit effectué pour 5o étoiles dans la table VII ( dernières colonnes ).
La valeur de dD se traite de même, et le calcul en est plus aisé : on pose
x , 6^,887 cot Ak „ ,tt. ^ cot f »-J — i— z= o%?445 cot A ;
d'où dD = -•*• 2J — . — sm (Q — d>').
Binç 00 '
On calculera la valeur de 4/ pour chaque étoile, et celle dâ log. du coeff. de sin (Q-*- (p') , qui est le maximum de nutation lunaire en déclin. Ces arcs sont donnés dans notre table VII (colonne 5# et 6').
Pour calculer ces arcs <p , qf et les deux maxima, on simplifie le plus possible les formules , et l'on trouve qu'en divisant d M par i5, pour exprimer cet arc en temps, et posant
fc
4'jO MJTÂTIOX.
4J*** = — ^H.»*** ' UgM = r.9flH5af I** A = 0.0144)-,
, . Afi -4»s) , oa a Maximum oe *«i. en o#c. or. = — ' (cm teoip»} ,
uog/=G**sg-A, logG = o.is*u— , log H = o.S3&*maximum de nut. en déclin» = r— (oa «rcV.
Et d'abord on remarquera qu'on peut toujours rendre les arcs 0, 0 ' et les maxima positifs ; car si le calcul conduit à un arr foutf négatif, on j ajoute i a' pour loi donner le signe + ; et si c'est le coeff. qui a le signe — f on le prend positif , et Ton ajoutera Parc Q + f, ou Q — f^; on change de la sorte le signe des deux facteurs, ce qui n'altère pas le produit.
On comprend maintenant que pour trouver la natation lunaire d'une étoile qui a fait le sujet des calculs précédent, il faudra tirer de la table VII les valeurs des arcs p et $', et de» log. des deux maxima. On tirera de la Conn. des Tenu, ou do n# 33 1, la longit du Q de la Lune, et on l'ajoutera aux arcs ^ «t f'f ce qui donnera deux sommes, qu'il faudra multiplier respectivement par les maxima dont on a les log. Cette opération est très facile; nous n'en donnerons pas d'exemple ici, attendu que ce sujet a déjà été traité p. 91.
322. Quant à la seconde partie de la formule de nutation, qui dépend de la longit. 0 du Soleil, et constitue la nutation solaire, elle est si faible qu'on la néglige le plus souvent; on peut, au reste la calculer par les oqu.
dA-=z — (i",t5i + o",5oosiaJ& taagDJsin 2O— o",545coti& tangDconO, dD =-4-o",545 tin >& coi aO — o",5oo cos Ai fin aQ.
Dans le cas ou Ton exigerait une extrême précision, il faudrait chercher ces valeurs , et corriger d'autant l'asc. dr. et la déclin, nioy. de l'étoile. Ce calcul se ferait précisément comme le précédent; mais on l'abrège beaucoup en remarquant que la forme des équ. est la même et que les coeif. sont à fort peu
ABERRATION. /fit
près les 0,076 de» premiers. Ainsi on pourra se servir des mêmes ares p et q>' et des log. maxima, refaire le calcul en se servant de la longiL 0 au lien de Q, puis prendre le dixième des | des natations ainsi obtenues en asc. dr* et déclin. Ce seront les nutalions solaires demandées.
Sur l'aberration.
3a3. Ce phénomène résulte des mouvemens combinés de Ta Terre dans son orbite et de la lumière dans l'espace. Ces deux ▼itesses s'exerçaut obliquement l'une à l'autre» ce sont deux forces qui se composent ensemble selon le parallélogramme statique. Il en résulte que lorsque nous dirigeons nos regards ▼ers un astre dont la lumière nous vient selon un côté de ce parallélogramme, tandis que la vitesse de la Terre est produite selon l'autre côté adjacent , nous voyons l'astre dans le pro longement de la diagonale. On peut Tire dans VUranographic la théorie de ce déplacement apparent ( n° 128).
Mais comme la vitesse de la Terre est excessivement, petite à Tégard de celle de la lumière, ce parallélogramme est si étroit que le grand coté se confond presque avec la direction du rayon lumineux , et que le déplacement apparent est très peu sensible : il est pourtant assez notable , pour que les astronomes en tiennent compte.
La lumière nous vient du Soleil en 8' 1 3",2 , ce qui fait environ *jo mille lieues par seconde : on trouve l'arc que décrit la Terre en & i3*,2 = 49^fr>a Par 'a proportion
année sid. 365>,26636 : 36o° :: 493^,2 : x = 20*^53 .
ainsi les vitesses de la lumière et de la Terre sont entre elles : : 4°/3*j2 : 20* ,203 ; ce sont les côtés de notre parallélogramme. Un astre doit donc nous paraître sans cesse en avant de sa vraie place, de la quantité bo%253, nombre qu'on appelle la constante de V aberration , et cela dans un sens parallèle à la direction que suit actuellement notre globe. Une étoile située dans le plan de l'écliptique, quoiqu'elle y soit immobile, nous
Ifiï ABERRATION.
parait osciller de part et d'autre de «m lies réel , tantôt es avant» tantôt en arrière, sans sortir toutefois de ce plan. L'excursion la plus grande est de ao",a53 , et la période de en oscillations est juste d'une aunée, pour décrire' ce petit are de 4°V>* L* Soleil, qui ne sort pas de l'écliptique ,mais qm reste fixé au centre de notre' orbite , nous semble toujours en avant , eu sorte que sa longitude est sans cesse diminuée de 2o",253.
Si l'étoile est hors de Fécliptique, elle éprouve des déplacemens appareils tant en longitude qu'en latitude. Elle semble décrire annuellement une petite ellipse autour de son lies ! réel , oscillant ainsi de manière â devancer la Terre de 90° dans cette ellipse fictive, dont le grand axe est de 4°V>- ( F".PI7itsnographie. )
La constante 2o",253 est trouvée en supposant que la Terre décrit un cercle autour du Soleil , dont le rayon est la moyenne distance à cet astre , et se meut uniformément : cette hypothèse exigerait une légère correction ; cependant nous l'adopterons.
Bradley, à qui l'on doit la découverte de ce phénomène, faisait la constante de la réfraction égale â 20*,oo ; mais les recherches de Delambre sur la vitesse de la lumière, déduites de* éclipses des satellites de Jupiter, Tout conduit à cette valeur, 2o*,253. Plusieurs astronomes modernes ont encore accru ce nombre. M- Bessel (Asir. fund., p. 112) le fait = 20'^ par une moyenne tirée de la comparaison de 588 observations de différentes étoiles. M. de Lindenau (Zeist. astr. , 1. 1, p.65), le prend = 20 ",60 96, d'après 810 observations d'asc. dr. de la polaire, faites par Bradley, Maskelyne, Pond et Bessel. U Dr Struvc (Obs. astr. , Dorpat , t. III , p. 64 ) ne donne à cetlp constante que la valeur 20* ,349 > conclue d'une suite de 6g3 observations de circom polaires , et 2o",36i lorsqu'on y introduit la combinaison des résultats dus à M. Bessel. Dernièrement, le Dr Brinckley ( Trans. philos. , 1821 , p. 35o) a obtenu 20f,3/ par une moyenne entre 2633 comparaisons de différentes étoiles. Comme on remarque un grand rapprochement entre ce nombre et celui de M. Struve, bien que tirés de moyens différent et
