PAGES 9, IO, II ET 13 DU MOIS
d'une étoile , U l'arc de distance ou de grand cercle qui les joint, pzm le méridien ,p le pôle de l'équateur, z le zénith de Paris, et, par conséquent» zp la colatitude ou le complément de la latitude (^ = c = 4i°9'4^)- Le* arcs Ps > pl sont Ie8 compl. & et d des déclinaisons connues des deux astres ; mpl, mps sont leurs angles horaires actuels. Nous ferons la différence de ces angles = angle Ips = p = diff. des asc. dr«
Or, le triangle sphérique Ips, où l'on connaît deux côtes d, d* et l'angle compris p % étant résolu par rapport a la distance inconnue /* = A , on a (équ. 33 , p. 4)
co8A = cos d cos^r-f- sio dsin d oosp, ou cos A = cos d cos <t (1 + tang d tang cfcosp).
On peut rendre cette équ. propre au calcul des logarithmes, sans que l'opération soit sensiblement abrégée. On pose
tang ç = tang d cos/?,
cos*/. cos (d — 6)
cos A = - — .
cosf
La ir# équ. donne l'arc auxiliaire Ç , qui , introduit avec sou signe dans la 2% fait connaître A.
Appliquons cette théorie à un exemple :
Quelle est , le 6 novembre i83o, la distance vraie des centres du Soleil et de la Lune, 0 raidi vrai de Paris? La Conn. des Teins donne
Ao=mi# /"*, iy=i5«56 '4** A, <f=io5o55/4a'y, Ac =itt3.3?. t, D = 16.49.44 ^, d = 73.10.16.
jj=s 97.35.10.
Voici le détail de l'opération , dans les deux système* d'equ. :
tang<7. o.5icj33o5 (*) cos d 9.461670a
tang «T o.544558o — cos<f. ... 9.4384399
cos p 9.1*06^69 —
1 ,5tK)344. ... o. i845o54 ■+• (*). . 2,509344^ o.4°3<x>79
cos A (*).. 9.3031173,
{*) On retranche to de chacun de ces log., parce que le Ier terme de la valeur cos A doit avoir R pour diviseur, et le second terme, R». (p, la note page 41.)
ou bien
tang d io.5ic)3ao5 coi d 9.461670a
cos p 9.1206269 — cof(d'— $) . 9.8o358ao -*
teng «> 9U399474 — (*) cos * —9.9621355
4 = — a3«34'46* cos a Q.3o3n67 -
dfz= io5.55.4a a = ioto35'3i6r.
Ces deux calculs conduisent à la même Ta leur de log. cos A.
On peut encore rapporter les astres à Fécliptique ; alors le point p (fîg. 16 ) est le pôle de ce cercle, pi, ps sont les «complémens des latitudes des deux astres, et l'angle Ips =zp rz= la diff. de leurs longitudes.
59. On commence donc par chercher pour midi yrai de Paris , et de 3 en 3 heures , les asc. dr. et déclin. , ou bien les longit. et latit. de la Lune; on en fait autant pour le Soleil et les principales étoiles : il faut corriger les données de ces dernières , de la précession , de la nutation et de l'aberration. {V. ci -après, n° 75.) Quand on ne fait pas l'évaluation de A pour midi, il faut obtenir l'asc. dr. (£, en tenant compte des diff. secondes. {V* n° 78.) Gela fait, on en conclut les valeurs de d , d! etp, et, par le calcul de l'équ. du n° 58 , celle de A , qu'on inscrit dans sa colonne , à son ordre de date. C'est ainsi que sont construites les pages de la Conn. des Tems que nous considérons ici.
60. Les étoiles qui servent à ces opérations sont au nombre de neuf, savoir, * Bélier, Aldébaran, Pollux, Régulus, l'Epi, Antarhs, Atàir , Fo malhaut, et Markab ou « Pégase. Les tables font connaître les longit. , latit. , ou les asc. dr. et déclin, de ces astres, et il est facile de faire l'application de notre théorie.
Mais comme le calcul qui sert à trouver la longitude du lieu , d'après une distance lunaire mesurée, exige qu'on connaisse aussi' les hauteurs de ces astres, il faut qu'on puisse
(*) 11 en fane dire autant ponr tang 4. Observez qne d étant > 45°, le log* de sa tang. a 10 pour caractéristique, au lieu de o , qui est dans la table.
