HO FIGURE DE LA TE RUE
sultat nécessaire des forces qui agisffftt sur leur tttatière. Lès travaux d'Huyghens, Newton, Clairaut, Laplace, etc., ont prouvé que les substances devaient être disposées dans l'iqtérieur de ces masses par couches concentriques d'égales densités, qui vont en croissant de la surface au centre.
D'un autre côté, les triangulations faites en diverses contrées du globe avec un soin extrême, aussi bien que les expériences du pendule , s'accordent avec cette forme ellipsoïdale. Il est vrai que ces mesures ne s'accordent pas entre elles sûr le rapport des deux axes de l'ellipse génératrice, et qu'il y a même quelque indécision sur cette figure. Mais on est du moins assuré que l'ellipsoïde approche beaucoup de la forme du globe terrestre, et que l'aplatissement diffère peu de j~.
Qu'on imagine la Terre coupée pat an plan passant par l'axe des pôles et par un pomt quelconque de la surface, la section sera une ellipse PMAA.' ( fig. 38) , dont le demi grand aie CA = a sera le rayon de l'équateur, et le demi petit aie CP = b sera le demi-diamètré des pôles. Le centré C du globe est à l'intersection de ces deux axes. PMÀ =<J est lé Qu'art da méridien. F étant tè foyer de l'ellipse, GF l'excentricité, nous
CF
ferons e = — = le rapport de l'excentricité au demi grand
axe, p= Y aplatis sèment, ou le rapport de la différence des axes au grand axe, savoir :
u = sa i = aplatissement
à très peu près, on a ea = 2^e, ^ = £e*.
Soit M un point dont la latitude est /; la tangente tÀ't en f e lieu y représente l'horizontale ; la normale MN est la verticale , direction du fil-à- plomb , qui se prolonge au zénith Z : la hauteur du pôle céleste est l'angle R — OMST =MNB ; c'est la latitude / du lieu , telle que la donnent les observations astronomiques ; OM et NB sont des perpendiculaires au petit axe
FIGURE DE LA TERRE. 1 1 f
PN; OM = x est le rayon du parallèle à cette latitude /. Si la Terre était spbérique , le rayon CM = R serait la Verticale en M, et l'angle MCA. serait la latitude t de ce point M ; mais il n'en est pas ainsi.
Faisons l'arc AM = S, compté depuis l'équateur jusqu'à M.
Lorsqu'on exprime algébriquement , en fonction de la latitude l, tous les élémens de la ligure elliptique, on trouve les relations suivantes (v. la Géodésie de M. Puissaut) :
acosl __ . ___ „
x = —r; z-r-T-x = « cos / = rqrtfn ON de parallèle,
^/(i — e*surf) r
S = —, V'-T— normaleMN=:a(i + ie*8iu*l+lelsm*l),
/r ea(i— e')sina/n^
R=ai/| i % . a/ ±: /Yyon terrestre CM
= a(i — /usin^Z+f /**sin*2/. . .), S = ^[/— fe^i + ie^sinaZ + ^eisin^...].
Désignons 4tar A la longueur de l'arc d'un degré de l'équateur y on a pour celle du degré de méridien et de longitude à la latitude /
Degré de méridien d=A X (i + 1 cftsinaZ + -^eJsin4 /....), Degré de longitude = À cos /( i + £ ea sin* / -f f e* sin* /....) ,
Aplatissement p=(\/d>- \/d'y.ii(^ dx.s\n%l+y d\ûn*rk).
delà* sont ici les longueurs de deux arcs d'un degré du méridien , pris aux latitudes / et t.
Nou9 adopterons 3-5 pour valeur dé l'aplatissement p ; les observations astronomiques et les mesurés géôdésic[très s'accordent à très peu près à cet égard : nous introduirons donc celle quantité dans nos équations. Noris trouverons en mètres les expressions suivantes :
