a, 8 H. dfjit pendule à midi tt. = 11. 56. 7,i

Temps moyen à midi rrai. = 11 .56. 6,60 Pendule avance snr t. moy . . . -h o, 53 .

4e cas. On observe le Soleil, et la pendule est sidérale.

On opère précisément comme il vient d'être expliqué , et la moyenne entra les heures des contacts du limbe avec les fils du réticule doit être égale à l'asc. dr. du Soleil vrai , qui est le compl. à 24* de la distance 0 T donnée- dans la a* page des mois de la Conn. des Tems ( v. n° a5 ). Dans le cas contraire, ajoutant cette distance ©T au résultat obtenu, on a l'erreur' delà pendule.

Le i5 avril i83o, on a observé le Soleil an méridien à la pendule sidérale. . ,

i«* ffl" i.3i.i8,o ,tmc

18.47,5 H. de la pendule à midi vr.= 1 .33. 7,9a DisuOY = M.a7.a3,8o

Pend, avance sur t. «id. de . . -f» 3i , 72 .

Si la somme avait été au-dessous de 24*, la pendule aurait

l66 PASSAGES MÉRIDIENS.

relardé de ce qui s'en manque. On a pris ici la moyenne entre les deux observations du milieu, comme moyen de vérification du calcul.

12a. Il arrive souvent qu'après avoir observé le Soleil k midi ▼rai , avec la pendule sidérale , on veut mettre une montre à t l'heure de temps moyen ; il fant alors calculer cette heure, connaissant la sidérale, par le procédé du n° 1 1 1 . Mais le calcul ci -après est plus prompt, et n'emprunte aux tables solaires que l'équation du temps.

Un chronomètre marque 1 1 h 53' le 2 octobre 182g, quand lt Btgulatear de

temps sidéral indique ol*4i'3gl*oo

Le régulateur marquait & midi vrai °*^7^É»17

Temps sid. écoulé depuis midi vrai 4 «*o>83

Correction pour 4' 21 ", table I — * 0,79

Temps moyen écoulé depnis midi vrai. 4* 3°t 1 1

Équ. du temps a midi vrai. 4-11.49.31,70

Heure de temps moyen , lors de la comparaison 1 1. 53. 41 ,81

Or le chronomètre indiquait 11. 53. 0,00

Donc il retardait sur le temps moyen de — 4I*8'*

Quand la comparaison avec la pendule sidérale n'est faite que plusieurs heures après raidi , il faut tenir compte de la marche diurne de la pendule dans cet intervalle.

Si à l'heure H du chronomètre la pendule sidérale marque S, et a midi vrai M, instant où l'équ. du temps est E , on a pour l'heure II' de temps moyen qui répond à l'heure H du chronomètre

« est l'avance de la pendule dans le temps S — M , et x la correction (table I) pour cette durée S — M; en comparant H à H', on a l'avance du chronomètre sur le temps moyen à l'heure H'.

Le soir du il août 1809, le chronomètre indiquait H=9hG/, et le régulateur sidéral S = 191*5' 3o"46

A midi vrai , l'observation a donne M = 10. 1 «49.57

Temps sidéral écoolé selon la pendule S — M = 9.3. 4f,>8g

Temps moyen à midi vrai E = -f- 2 . 53, 80

Avance diurne 5",4 » «n 9h 4' (n° ,oa) * = — 3,o5

1 Correction pour 9b 3/ 38" (table I) .' * = — 1 . 29,07

{ieure moyenne de la comparaison H'= 9. 5. 3,57

Or, le chronomètre marquait alors H = 9.6. 0,00

Donc il était en avance sur t. moyen de ■+• 56,43.

Réciproquement, si le passage du Soleil à midi y rai a été observé quand le chronomètre de temps moyen marque M , et qu'on trouve l'heure H quand une pendule sidérale indique S, en 4|pignant par fi la partie 'd'avance diurne du chronomètre pour le temps H — M, et par j* la correction (table II ) qui change cette durée moy. en sid.,

Temps moyen écoulé depuis midi vrai, = H — M — fi , Durée en temps sidéral = H — M — fi -f- jr.

Soit jfl © l'asc. dr. du Soleil à midi vrai. On a pour l'heure sid. de la comparaison

S' = H — M — fi +J + AQ.

Comparant S' à l'heure S de la pendule au même instant, on a son avance absolue sur le temps sid. On peut remplacer ici il0par — QT, distance donnée pour midi vrai dans la Conn. des Tems.

Lie 12 mai 1829, a 3 h \i' 5o" au régulateur sidéral, le chronomètre de temps

moyen indiquait H = iata?' o"

£1 a midi vrai M= 11. 55. 58,6

Durée moyenne écoulée H — M = 0.26. 1,4

ici fi = o. Pour ao*, on a , table fl y = -f- 4»a7

A midi vrai — 0T = — 20.43.59,00

Heure sid. de la comparaison S'= 3 . 4» . 6,67

Heure correspondante de la pendule S = 3.4?.5o,oo

Pendule avance sur le temps sidéral *+- j3, 33.

l68 PASSAGES MÉRIDIENS.

ia3. Quant à la manière de régler la mire qui atteste que la lunette de passage est exactement dans le méridien , on peut se servir de la méthode des azimnths qui sera exposée n° ai5, ou même d'une boussole (n° aa3 ) ; mais il faut, après coup, en faire la vérification par des observations très exactes. Le procédé le plus facile et le plus usité est le suivant , qui a l'avantage de permettre les observations de passages quand la lunette ne décrit pas tout-à-fait le méridien , pourvu qu'elle eo diffère peu, et que son axe de rotation soit bien horizontal, ce qu'on obtient aisément par le moyen du niveau à bulle d'air : il faut en outre que l'axe optique soit exactement perpendiculaire au précédent , que les fils soient verticaux , etc.

Soient (fig. 21 ) p le pôle, z 1ezénith,/?zma le méridien, s une étoile à son passage par le fil du milieu de la lunette le» quel est supposé décrire le vertical isz peu éloigné du méridien. On a noté l'heure h de la pendule à cet instant : cherchons l'angle mzs = x de déviation vers l'ouest. i& est l'asc. dr. , D la déclin, de l'étoile , l la latitude du lieu, complément de l'arc pz* On tire du triangle sphérique zps

cos D sin a: x sin sz sin/? ~ p*

Attendu que la déviation x est très petite , ainsi que l'angle horaire p> on peut remplacer le rapport des sinus par celui des arcs. {V. p. 60.) Comme en partant du point m où elle était au méridien , l'étoile doit très peu descendre pour arriver ens7 on a sensiblement zs = zm = / — D ; donc

.r sin ( l — D ) , .

p = i— ■ = nxy (1)

r cos D

sin (Z — D) ,, v

en posant n = — . (2;

r cosD

Quand l'étoile était au méridien en m, il était l'heure sidérale exprimée par l'asc. dr. en temps, ou AL\ arrivée en s, cette heure est devenue h — a., et étant l'avance en temps sid.;

ainsi

p = h — « — A = nx. (3)

Supposons maintenant qu'on fasse l'observation du passage <f une autre étoile, quelques moment après la première; on a de même V — a — A'=n'jr; retranchant cette équ. membre a membre de la précédente, on en tire ,

On peut calculer les nombres net rf par l'équ. (a) ; K — h est la différence entre les heures sidérales de l'observation des deux passages; A' — -A est la différ. des asc. dr. des deux étoiles : ainsi x est facile à trouver en secondes de temps. Si x est positive, la déviation de la lunette est vers l'ouest; elle est à Vest dans Vautre cas ou x aie signe — , pourvu que la hjjfcatte soit tournée vers le sud : c'est le contraire quand on observe au nord.

Le numérateur de x doit toujours être fort petit : on a o?= o quand la lunette est dans le méridien , puisque alors

h — *= A et K— « = A'.

On voit maintenant qu'il n'est pas nécessaire que l'axe optique de la lunette soit exactement dans le méridien , pour régler la pendule ; car une fois la déviation x connue par ce calcul , l'équ. (3) donne h — 3=

heure sid. du Ier passage au fil=. A + nxt

d'où Pon conclut l'avance * de la pendule sur le temps sid. ou moyen. Cette détermination doit s'accorder avec l'heure &'— «t = A' + rix du second passage.

Il est facile , d'après cela , de fixer la mire dans le méridien ; car «on la placera d'abord dans l'axe optique, puis on la fera dévier de la petite quantité x. Voici comment on pratiquera cette opération : soit a la distance de la mire , on la déplacera (vers l'est ou vers l'ouest, selon que x est négatif ou positif) de la longueur j% déterminée par la formule

jr = i5ax i\n i* = Aar, log A = 5.86167,

170 PASSAGES MERIDIENS.

y et a sont rapportées a la même unité linéaire» telle que le mètre. Le déplacement de la mire* doit se faire dans le sens de la perpendiculaire horizontale menée au rajon TÎsuel. Cette équ. esj facile à démontrer; car x étant des secondes de temps, i5x = z exprime des secondes de degré , valeur angulaire de la déviation. On résout ensuite le triangle rectangle formé par la distance a , sa perpendiculaire J et l'angle z qui lui est opposé , d'où jr = a tang z -=. az , ou plutôt jrz=az sin 1*, pour exprimer l'arc z en secondes.

t\ 4. 1 ». f cosJsin(D — D*)

Dans notre équation , on a n — n = -rj — — '•

* ' coslXcosD

Comme h! — h est la seule partie de la formule (4) qui soit affectée des erreurs d'observation ♦ pour que le calcul soit moins dépendant de ces erreurs , on rend ri — n le pluw^rand possible. A cet effet, on choisit deux étoiles très distantes en déclin. , l'une boréale et l'autre australe ; alors la différence D' — D se change en une somme : et si cette somme est d'an moins 5o°, et même , s'il se peut , voisine de 900, le calcul acquiert une grande précision. Il convient que les deux astres passent au méridien après un court intervalle , pour ^e mettre à l'abri des erreurs.de la pendule et des variations de l'axe de la lunette.

Si l'on observe une circumpolaire sous le pôle, il faut changer le signe de n ; et si on la voit à ses deux passages , l'un supérieur , l'autre inférieur , on doit poser D'= — D; et comme l'intervalle des passages en temps sidéral est de 12 heures = A' — Ai , on a

h — K — 12A sid.

2 cos / tang D

Cette relation est indépendante de l'asc. dr. de l'étoile ; on n'est pas obligé d'en calculer la ndtation et l'aberration , et l'on en tire un moyen très sûr d'orientation de la lunette.

Comme la yaleur de n ne dépend que des déclin, et de la latitude du lieu , on peut la calculer d'avance. Notre table XI donne ces quantités pour la latitude de Paris. La déclin, de

PASSAGES MERIDIENS. I 7 I

l'étoile n'a pa» besoin d'être connue avec beaucoup de précision , puisque n varie très peu pour 1 degré ; mais si l'on change de latitude, cette table ne peut plus servir. Lorsque la latitude est boréale et > /, n devient négatif.

Du reste , les arcs A' et A doivent être calculés avec beaucoup de soin, en ayant égard à la précession , à l'aberration et à la nu ta t ion , pour avoir la position apparente des étoiles au cieL

Si la pendule est réglée sur le temps sidéral , le temps K — h est donné directement par l'observation ; mais si elle l'est sur le temps moyen, il faut convertir la durée moyenne h! — h en sidérale, en y ajoutant la petite quantité qu'on trouve daus la table H. Et même, dans le cas ou il se serait écoulé un long ternit entre les deux observations , il faudrait corriger h' — h de la variation de la pendule dans l'intervalle ( n° 102;.

L'exemple suivant servira de type de calcul.

Le i5 octobre 182g, ayant observe l'occultation d'Aldébaran par la Lune, aussitôt après j'ai voulu connaître l'heure exacte du phénomène. J'ai observe, à la pendule sidérale, fi Pégase et une étoile du Verseau ; ou a

Verseau A'= 22h5o/ 8"o3 IK= — 29044'

0 Pégase A = 23.55. 33, o3 D = -f» 27.10.

Les heures h' ei h des passades observés étaient

Verseau.. hf= 23* 3'2i"33 ift'= 22b5o/ 8"o3 »'= + 14127 fi Pégase, h r= 22.59*45,33 A = 22. 55. 33, o3 n = -f» o,4»3

•■«■■i^^^Mi^^ — . ^m^^^^^^^^mF"^ ■■■■■■■■•

Diffër. . = 3. 36, 00 3. 35, 00 -4-0,714