i. 3,74 * 4-°537oo

Première approximation . 7.31 .i3, 99 — 4* 4^55^4

Heure vraie de Paris. T'= 5. o.56,5 4.a5t)63i9

Heure vr.de Calcutta. T=io. 44*37,3

Longit. de Calcutta. . / = 5.43.40,8 à l'orient de Paris.

CULMINATIONS LUNAIRES. 267

Ce procédé e*t un des plus commodes pour avoir les longitudes , lorsqu'on est muni d'une lunette méridienne. Il acquiert une assez grande précision lorsqu'on observe les passages de plusieurs étoiles. Il n'est pas nécessaire de refaire le calcul pour chacune; on prend la moyenne entre les temps des passages, et celle dés asc. dr. des étoiles , et l'on fait comme si l'on n'avait observé qu'une seule étoile ayant cette asc dr. et cette heure de passage.

On peut remplacer le passage d'une étoile par celui du Soleil, puisqu'on en connaît I'asc. dr., et même il est facile de trouver l'heure vraie du passage du bord lunaire, attendu que la variation de l'équation du temps en i/f, permet d'évaluer en temps vrai toute durée moyenne écoulée.

Par exemple , Le 1 7 novembre i8a5, le Soleil a passe au méridien de Prome, le chronomètre marquant oh^o' a9"a

et le bord ouest de la Lune à 6.5i.54,o

Durée écoulée selon le chronomètre 6. 1 1 .24»$

Inégalité de la marche du chron. en 61\ii' 26". -f- 1 , 1

Temps moyen écoulé 6.1 1 .25,9

Variation de l'équ. du temps = — I2*,5 en a4h donc , en 6b 1 1'. . — 3,07

Heure à l'instant du passage du bord 6.1 1 .23,8

Asc. dr. 0 à cette heure (*) « i5.3o. 6,9

Asc. dr. du bord lunaire à son passage 21.41*29,7

Demi-diam. de la Lune en asc. dr -f- 1 . 1,1

Asc. dr. du centre 325° 37' 4** = 21 .42.3o98.

Eu cherchant l'heure vraie de Paris pour laquelle cette asc. dr. a lieu , on trouve, par un calcul semblable à celui qui a déjà été fait, que cette heure

est 1* = olK/a'i

Mais cette heure est à Prome T = 6. 11. 23

Donc, longitude orientale de Prome. / = 6. 11.20,9.

(*) On suppose que Prome est situé à 6h 12' de longitude orientale; retranchant de 6h 11', il reste 23h5<)': c'est l'heure de Paris contemporaine, pour laquelle on calcule l'asc. dr. O .

a68 LONGITUDES TERRESTRES.

i88. Méthode de MM. Nicolai et Bailjr, par les culmimtions comparées de la Laine et d'une étoile.

L'exaclitade de la méthode qui vient d'être exposée dépéri de celle de la pendule et de la lunette méridienne ; le résultat est affecté de Terreur entière de ces deux instrumens. Le procédé que nous allons expliquer n*a pas cet inconvénient, et une petite erreur sur l'une et sur l'autre n'exerce aucune influence sur la précision de la détermination.

On enserre le passage au méridien d'un bord de la Lune et celui d'une étoile qui ait une déclin, a peu près égale , ifia de n'avoir pas besoin de changer la direction de la lunette» pour que ces deux astres soient successivement aperçus dans le champ. Il est aisé de connaître d'avance, sur un catalogue» quelles sont ces étoiles qu'on appelle de culmination lunaire; elles sont d'ailleurs annoncées dans des éphémérides , ou Poa en indique l'asc. dr. et la déclin., ainsi que celles de la Lune, pour les différentes dates ou l'observation est possible. On obtient donc, par cette observation, la durée sidérale écoulée entre ces deux passages, à chacune des stations dont on demande la différ. en longitude. Et comme le calcul est basé sur cette durée seulement, nous allons montrer qu'une petite erreur taut sur la position de la lunette que sur l'heure de la pendule n'altère pas la précision du résultat.

En effet, soient r etr' ces erreurs, qui sont constantes pour les deux observatoires, dans une durée peu considérable, pendant laquelle nous supposerons d'abord que le demi-diamètre de la Lune ne change pas. Soient A et A' les asc. dr. en temps du centre de l'astre aux instans des deux culininations, p le temps sid. employé au passage du demi-diamètre, A±p, A'r£/> celles du bord, «celle de l'étoile, t l'intervalle de temps sidéral écoulé entre les deux observations faites à la station occidentale, t' la durée pour la station orientale. Admettons que l'étoile passe la première aux deux méridiens , ou que son asc. dr. est moindre que celle de la Lune , qui se trouve située à la gauche de l'étoile : dans le cas contraire , il faudra prendre négatives les durées * et t*

CULMJNATIONS LUNAIRES. 269

D'après ces notations , on voit que > -f- A zhpf t + A' dtp, sont les heures sidérales indiquées par les deux pendules lors des passages du bord lunaire; ce sera r + m, r -f- m pour l'étoile ; prenant les différences , on a les valeurs de / et f*, savoir

t = A ±p — m, { = A' ifcjg — m,

d'oi t — t' = A — A' = diff. des asc. dr. du centre ou

du bord de la Lune , = marche de ce bord en asc d. dans la durée des passag. lunaires.

Ainsi, les nombres t et f* donnés par les pendules, sont in dépend ans des erreurs r et r ; leur différ. t — { l'est aussi du demi-diamètre et de l'asc. dr. « de l'étoile, arcs qu'il n'est pas nécessaire de connaître. Dès qu'on aura trouvé t et f7, on aura donc la quantité

qui entre dans l'équ. (P) du n° 186. Pour plus de précision, il sera bon d'observer le même jour plusieurs cul mi nations d'étoile*, chacune donnera le nombre (p , qu'en toute rigueur on devrait trouver le même , puisque ces valeurs de <f> représentent la même quantité, qui est la différ. des asc. dr. lunaires à l'instant des passages de la Lune aux méridiens des deux stations; mais les petites erreurs du pointé font trouver pour $ des nombres un peu inégaux , et l'on prend la moyenne de ces résultats $', <p"> Qm,. . . pour vraie valeur de <p'y ou <p = diff. entre. les moyennes de t et de t.

D'un autre côté , les mouveraens horaires d et m de la Lune et du Soleil se tirent de la Conn. des Teins (nof 17, 43 et 81). Tout est donc connu dans l'équ. (P) , et le calcul donne facilement la différ. / des longit. des stations.

Par exemple, le 3 mars 1822 , on a observé à* Dorpat et à Manheim les culminations du bord ouest de la Lune et de l'étoile 309 Mayer des Gémeaux, située à l'ouest, et l'on a obtenu pour différences des heures des passages ,

Manheim* Dorpat.

tes- iX t8*,3o, i - 10' ij',56,

272 LONGITUDES TERBESTRES.

rées nécessaires pour trayerser le méridien sont ( en dirisnt

r r* par i5) p = -= =r , 1/ = -3= =^. On a donc

ctefcA-dûre qu'en temps sidéral, la différ. f <fe* c*e. <flr. <fc centre de la Lune, ou sa marche dans le sens de Féquatcw, pendant l'intervalle de ses deux culminations, est (*)

*~" * ^±16 \cos D cosDV*

On prend + dans le cas on l'on a observé le bord occidental, et — pour le bord oriental , savoir : -f- depuis la nouvelle jusqu'à la pleine Lune, et — le reste du temps.

Cette équ. (ait connaître, d'après les durées observées et le calcul, de combien la Lune a procédé en asc. dr. pendant le temps écoulé. Mais il faut remarquer que, pour obtenir les deux derniers termes, il est nécessaire avant tout d'évaluer les heures vraies de Paris, lors des deux passages de la Lune aux méridiens respectifs des stations j et comme ces termes varient très lentement, et sont même presque égaux entre eux pour des stations fort éloignées, il n'est besoin de connaître ces heures qu'à peu près (à 1' près ) , et une connaissance imparfaite des longitudes des lieux suffit pour cela (**).

191. II. Nous pouvons maintenant calculer les asc. dr. de la Lune lors des deux culminations de cet astre; et d'abord,

(*) Nons rappellerons, une fois pour tontes, qne les lettres accentuées se rapportent à l'observatoire oriental, et celles qui ne le sont pas, $1 l'occidental. On suppose ici que l'étoile passe avant la Lune aux méridiens; ce qui conduit a prendre t et l' négatifs , quand l'étoile passe hrdernière.

(**) L'équ. (a) peut être employée au calcnl de l'heure vraie H de Parif lors de Tune des culminations ; on y mettra pour h! l'heure H' do passage à Paris , donnée dans la Conn. des Tenu, et pour / la longitude supposée de la station rapportée au méridien de Paris. En en disant autant de l'autre station, on a donc les heures vraies de Paris, qui permettent de calculer r, Ff D et D'. Mais cette ego. (2; peut être simplifiée, en considérant qu'il ne faut

CtJLMINATIONS LUNAIRES. 2*] 3

cherchons les heures vraies h et h' comptées à Paris à cet instant. Soit /la différ. de longitude des deux stations, I-{- <p est la durée sidérale physiquement écoulée entre les deux passages ( n° 184 )• Réduisons cette durée en temps vrai. Soit s le mouvement d'asc. dr. du Soleil en 24* ( diff. entre les deux distances QY consécutives ); 2^h •+- s de temps sid. valent donc 24* de temps vrai; ainsi / -f- f vaut

a4* ( ' + ♦ ) -7ï — : — = temps vrai écoulé entre les deux 24* + s r

culminatîons lunaires.

Par conséquent , si l'on ajoute ce temps à l'heure V comptée à Paris, lors de la culmi nation orientale , on a l'heure de cette ville pour la culmination occidentale , h et II étant des temps vrais : ainsi

Cette équ. fait connaître l'une des heures vraies h et h' par l'autre. Elle n'est pas exacte en toute rigueur, puisqu'on y emploie / au lieu de sa véritable valeur inconnue : en outre l'heure supposée V peut s'éloigner plus ou moins de la vérité» *ce qui altère aussi le nombre h ; mais comme ces heures h et h' ne sont utiles que pour connaître les asc. dr. A et A' de la Lune, lors des deux culmina tions de cet astre, et qu'on n'emploie ensuite que la différ. A— À', il eil clair qu'il n'en résulte qu'une très petite erreur, pourvu que la durée h — h' soit

connaître ce» heures qu'à 1' près ; on y prendra p = t — /', et l'on remplacera le facteur fractionnaire par sa valeur moyenne 0,99727 (v. p. 88),

savoir ,

H = H'rf- (/ -f t — O X 0,99737 :

et remarquez que cette, opération est très facile , puisque le dernier terme de l'éqn. se trouve en diminuant la durée (l + t — t' ) de l'accélération des fixes, table 1, précisément comme on Ta fait dans le calcul de l'heure moyenne (n° 110) par l'heure sidérale, ou dans celle" dtt passage des étoiles au méridien (a* 1 14)«

2 74 LONGITUDES TERAESTEES.

presque exacte, et il sera facile de corriger cette erreur, ainsi qu'on va le dire.

192. Maintenant qu'on connaît les heures Traies h et h' , comptées à Paris à l'instant de chaque culminatkm du centre de la Lune, on peut calculer les asc dr. en temps de ce centre, pour ces instans, en ayant égard aux diff. secondes (n° 81). Ces arcs sont d'abord exprimés en degrés, mais en prenant le i5" (ou les jz), on les obtient en temps sid. , savoir A et A'. Ladiffér. de ces temps est A — A', qu'on sait être =$; ainsi après les calculs de A et A', on devrait obtenir pour A — A' la valeur <p déjà trouvée (1). II est vrai que les causes d'erreur ci-dessus mentionnées font qu'il existe presque toujours entre 9 et A — A' quelque petite différence , savoir : <p — ( A — A'), qui montre que la diff. présumée / des longitudes était défectueuse; l'erreur supposée à la marche lunaire étant appelée Xj c'est / -+- x qu'il aurait fallu prendre pour avoir <p = A — A'.

Soit £ la marche lunaire d'asc. dr. en 12 h. vraies , telle que la donne, en degrés, la Conn. des Tems; il faut la multiplier par T5 ou ^, pour l'avoir en temps : ainsi ^ ï est, en temps sid., la marche lunaire en asc. dr. pendant 24 h. vr. , ou pendant 24* + * de temps sid., s étant la marche diurne du Soleil en asc. dr. On a donc cette proportion :

Si ^ ^ est la marche en asc. dr. pendant le temps sid. 24* + s, l'erreur. 9 — (A — A') répondra au temps x} savoir :

«{♦-(à-A'JjîSJ+i. (3)

La différ. des longitudes, au lieu d'être /, comme on l'avait supposé, est donc l + X) et si l'on cherche de nouveau l'heure h par l'équ. (2), en se servant de l + x au lieu de /, et qu'on calcule A', on devra trouver que A — A' est précisément le nombre p.

Le 3o mai 1822, M. Bouvard a observé à Paris les passages de l'épi et du bord ouest de la Lune, l'étoile étant située du

CCLMINÀTlOIfS LUNAIRES. 2j5

côté de l'est : le lendemain matin, M. Rumcker a fait ces mêmes . observations à Paramatta, dans La Nouvelle-Galle méridionale, et l'on estime que cette ville est à 9* 54' 3o* Est de Paris, ou i4*5'3o" = / à l'ouest, d'après la remarque faite ci -devant, puisque la culmination y est arrivée après celle de Paris. Ici tel S sont négatifs, parce que l'étoile est vue â gauche de la Lune et culmine après cet astre. On a obtenu

Paris. Paramatta.

La culmination du centre de la Lune à Paris s'est faite a 8à 16' t. vr.; à peu près : celle de Paramatta à donc dû avoir lieu lorsqu'on comptait 22* Ifi' t. vr. à Paris, ainsi qu'il résulte du calcul suivant, conformément à la note précédente* On évalue les déclin, et demi-diam. de la Lune pour ces heures, puis la valeur (1) de f , le tout ainsi qu'il suit.