DISTANCES LUNAIRES
et les parallaxes » sauf a faire subir à ces nombres les corrections qu'exigent les réfractions pour divers états de l'atmosphère. On a donc calculé une table d'où l'on peut tirer à
vue le loc. du facteur ? . r? > et les petites corrections
° cos h cos h r
a y faire pour avoir égard au baromètre et au thermomètre.
Ce procédé, dû à Duntboroe, rend donc l'opération très
simple.
Mais on ne peut nier que ces tables ne soient d'un usage embarrassant, et même susceptibles d'une médiocre exactitude» On préfère toujours faire des calculs directs qui donnent des résultats précis, plutôt que de recourir à des tables moins exactes et exigeant de certaines corrections spéciales, dont l'usage laisse place à des erreurs, et nécessite une routine et une attention particulières.
Burckhardt se borne à simplifier l'opération pour ce qui concerne le Soleil ou l'étoile , parce que sa table est d*un usage facile, et a toute la précision du calcul direct. L'équ. (i) con-
i « \ cos H' cos haut. vr. ,
tient le facteur r, , ou — r— — - • Lorsqu on veut ap-
cos h cos haut. app. n • r
pliquer cette formule à un exemple proposé , il faut calculer la hauteur vraie H' du Soleil , d'après sa hauteur apparente h\ c'est-à-dire qu'il' faut retrancher de h\ réfractionparallaxe. S'U s'agit d'une étoile, on en fait autant, excepté qu'elle n'a pas de parallaxe.
Or, il est facile de' calculer une table qui donne la valeur de H', quand on connaît celle de h% ou plutôt d'y inscrire la va-
cos H' leur même du log. de la fraction ■ v, pour toute hauteur
observée* A', et pour l'état ordinaire de l'atmosphère ( 76omm et io°). C'est cette quantité qu'on trouve dans la Conn. des Terns, aux pages 162 et i63 : l'une des deux tables est pour le Soleil, et l'autre pour les étoiles; comme pour celles-ci la parallaxe est nulle, elles exigent une table a part. Ainsi, ou est dispensé, par le secours de ces tables, dû calcul des ré~£ fractions et des parallaxes de hauteur , dans la recherche des
o56 LONGITUDES TEA&ESTftES.
log cos H' et oo« Kj et même de la soustraction de ces kg., attendu qu'on en tire â rue la différence; ees tables, qui
donnent la Yaleur tonte calcolée de log 77, abrègent donc
les calculs.
- 11 faut faire à ce sujet quelques remarques.
Dans ces tables» les hauteurs h'f qui en sont Vargumcnt, ne procèdent pas par interralles réguliers : afin de dispenser des interpolations, on a choisi des graduations qui conduisent à des résultats dont la différence soit 1.
Ces tables sont calculées pour le cas où le baromètre est a 760"" et le thermomètre centigrade à io°; on y donne une règle decorrection pour le cas ou Fétat de l'atmosphère est différent de ces suppositions. Cette correction consiste à
Retrancher 5 pour chaque degré au-dessus de io°y Ajouter 1 fi pour chaque millimètre au-dessus de 760.
On prend ces corrections en signes contraires quand il y t abaissement au-dessous de io°, dans le premier cas, et audessous de 760**" dans le 2*.
Dans l'exemple qui rient d'être calculé p. a5 1 , la hauteur apparente du Soleil est K = 3o° 33' : en entrant dans la table arec ce nombre, on trouve 0,0001 i3o (les quatre premiers zéros
sont indiqués en tête de la colonne). Tel serait log 7,,
si le baromètre était à 760*", et le thermomètre à io° : mais le premier de ces instrumens marquait 740, ou 2 centimètres de moins; on doit donc retrancher 32; de plus, le thermomètre marquait 25° (ou i5 de plus que 10), il faut donc retrancher encore 5 fois 1 5, ou 75 ; en tout— 107 ; ce qui donne
. cos H' ,
log 57 = o,oooioa3.
0 cos h '
Or, le calcul direct est log cos H'= 9.935*009
log cos hf = 9.9350983
Difiêr. = 0.0001020,
DISTANCES LUNAIRES. aSj
résultat qui ne diffère que de 3 unités da 7* ordre, de celui de la table ; l'un peut être substitué à l'autre sans erreur sensible.
Comme les variations qu'éprouve la parallaxe de la Lune sont très rapides quand la hauteur V change , on n'a pas
construit de table propre a faire connaître log y-; ainsi on
n'est pas dispensé des calculs de réfraction et de parallaxe pour la Lune; les opérations ne sont rendues pins simples 4{u'en ce qui concerne le Soleil et les étoiles. On trouve dans la Conn. des Teins, pu a 16, un exemple ou ce genre de calcul est employé , ce qui nous dispense d'en présenter ici un
autre.
179. La réfraction devient d'autant plus forte que l'astre s'abaisse davantage ; le diamètre vertical du Soleil et de la Lune est diminué, puisque le bord supérieur est un peu moins relevé que l'inférieur ; ainsi le disque reçoit la forme apparente d'une ellipse. Ce qu'on prend pour demi-diamètre de l'astre est donc un de ses rayons obliquement au grand axe horizontal %dy rayon qui est dirigé du centre de la Lune à celui du Soleil , ou à l'étoile. La correction qu'il faut faire à la distance mesurée du^bord est précisément l'arc égal à ce rayon oblique , et non pas au demi grand axe d. .. Soient A: et f les hauteurs vraies du bord supérieur et de l'inférieur ; r et r7 les réfractions correspondantes ; £'+ r, £'+ 1* les hauteurs apparentes • de ces bords ; la différence est le diamètre vertical =A — A'— (r' — r), ou n(d — i)> en posant 2*==/— r : en sorte que le disque a la forme d'une ellipse dont les demi— axes sont d et d ^— i =a b. L'aplatissement est
b £ p=si — - - = -^ Le rayon d', qui fait avec l'horizon un angle 9,
a donc pour longueur
dC = d( 1 — /isin* 8) = d— isin'6.
D'où l'on voit que» lorsque l'on mesure la distance du bord de la Lune ou du Soleil, la correction de demi -diamètre propre à
donner la distance apparente du centre, ne consiste pas à ajouter ou retrancher le demi-diamètre dy mais bien <2'; en sorte qu'il faut avant réduire d a la valeur d\ c'est-à-dire corriger le demi— diamètre hori*. d de la quantité — î sina9.
Ce n'est que quand la Lune ou le' Soleil sont près de l'horizon que cette correction acquiert quelque importance , attendu que ce n'est qu'alors que la réfraction éfève sensiblement plus le bord inférieur que le supérieur. Dès que l'astre atteint io° de hauteur, la différence su de réfraction des deux bords cesse d'être sensible , et l'on peut substituer d à d'. Gomme en généra] cette différence 2 * est fort petite, d'une part, on néglige cette correction le plus ordinairement, et. de Fautre, quand on veut y avoir égard, il n'est pas nécessaire de connaître l'inclinaison 9 avec beaucoup d'exactitude.
On trouve dans les tables astronomiques du Bureau des Longitudes et la plupart des bons traités de Navigation (Guépratte, Ducom , etc. . .)> une table d'où l'on tire à vue la correction dont il vient d'être question.
180. Par des feux terrestres. Supposons deux stations qui ne soient pas éloignées de plus de 8 à 10 lieues ; deux observateurs s'y tiennent, et y déterminent exactement l'heure moyenne ou sidérale sous leur méridien propre, et sont munis de bons garde -temps, dont la marche est bien connue. En on lieu intermédiaire, et à des heures convenues d'avance, on fait des signaux de feu ; un tas d'environ une once de poudre à canon est enflammé , ou bien une fusée est lancée en l'air et y éclate, ou bien enfin des feux de terre sont cachés, puis subitement découverts. On donne la préférence a celui de ces procédés qui convient le mieux aux localités et aux distances ; des fusées peuvent être aperçues de quinze lieues,, ce qui permet d'éloigner de 3o lieues les deux stations ; un feu d'un mètre de largeur ne paraît, à la vue simple et a la distance de 12 lieues, que comme une étoile tertiaire. Selon (Vf. Dezach, 4*6 onces de poudre à canon brûlées en plein air peuvent être aperçues de jour à plus de 7 lieues, et même, de nuit , à 5o ou 60 lieues de distance, et cela, quoique les pays où l'on fait l'observation
LONGITUDES TERRESTRES. a5g
soient hors de toute portée des instrumens d'Optique, et que des montagnes soient interposées. La lumière parait, dans ce dernier cas, comme un éclair répercuté par la Toute céleste. Enfin , les fusées qui éclatent dans les hauteurs de l'atmosphère peuvent être vues à des distances plus grandes et allumées en des lieux plus bas. . -\ "i ■
L'explosion d'un feu est vue de deux stations -au mène instant physique ou elle a été produite, mat la rapidité' de la lumière est grande , puisqu'elle parcourt 70 mille/ lieues pafe seconde ; mais les heures comptées par les deux observateurs sont différentes, parce que ce sont celles de leurs méridiens respectifs. La différence de ces heures est celle dea .longitudes*
Il faut répéter plusieurs fois l'expérience, et tirer de chacune la valeur de la longitude: la moyenne entré tous les ré* sultats, qui doivent ;très peu différer les uns des autres, peut être considérée comme exacte, parce que les erreurs d'obser* vat ions doivent se compenser. Mais cette moyenne est affectée des erreurs des chronomètres ; c'est-a-rdjre que si les heures de chaque station n'étaient pas rigoureusement connues par çles observations astronomiques (v. p. 1^78, i55et 1*86), faites avant ou après l'expérience , l'erreur se reporterait en entier sur la longitude cherchée.
184. Si la distance des deux stations est. trop considérable pour y pouvoir apercevoir un feu intermédiaire, il faut recourir à un plus grand nombre de stations» Par exemple, soient A. et ft (fig. 22), deux observatoires très distans , où l'heure est exactement. déterminée, et dont on demande la différence des longitudes. On placera en € et D des personnes 'munies 4e chronomètres > et il ne sera, pas nécessaire que les heures soient connues avec . précision en ces lieux intermédiaires ; seulement les montres devront avoir été étudiées d'avance , pour en connaître la marche par comparaison £%L ne faut pas non pjus que la régularité en soit altérée dans' la durée des expértefices ,■ attendu que-ces montres ne doivent servir qu'à rendre les observateurs C et D attentifs à Viristaut ; cou? enu. d'avance où les feux doivent apparaître.
aÔO LONGITUDES TERRESTRES*
On fait éclater des feux en des lieux successifs a9 b> c; on notera en £. l'heure exacte du feu a y on en fera en fe pouf le feu c i en outre on écrira en G les heures des feux a et i, non pour avoir ces heures absolues , mais, seulement pour conclure la différence de ces temps. Par exemple, on saura que a a éclaté m minutes avant b ; d'où l'on inférera que si H est l'heure où, de A , on a vu le feu a, H + m est celle où, de A , on aurait tu le feu b, si la distance kb l'eût permis. On donne le signe — à m quand on voit le feu b éclater avant a.
De même si, de D, on a tu le feu b9 m minutes -avant le feu c, ce*. dernier aurait été aperçu. en A à uneTieure égales H + m + m\
Voilà donc l'heure du feu c déterminée pour le méridien de Af comme s'il eut été possible de le. voir de la' stationr A , en sorte qu'on est ramené au premier Npas où un feu c est visible en même temps des deux extrémités A et B. Si l'heure du feue vu de B, est H', la dîner, des méridiens -est H + m *^mf — H'.
-On remarquera que l'on peut beaucoup varier les comparaisons ; car il est facile de trouver de même l'heure de B ou le feu a serait vu au lien B, et d'en déduire la différence en longitudes ; de même aussi pour le feu b. D'ailleurs quand les deux chronomètres extrêmes en A et B sont réglés avec exactitude sur les méridiens de ces stations respectives, l'opération n'est atteinte d'aucune autre erreur que de la détermination du moment où chaque feu éclate , erreur qu'on diminue en répétant les expériences plusieurs fois; mais il faut qu'on ait avec précision les heures des stations A et B, ce qui se déduit de hauteurs absolues d'étoiles , etc.
182. Par le lock et la boussole. Le lock donne la vitesse d'un navire, la boussole la direction qu'il suit; on peut ainsi marquer le point,, c'est-à-dire indiquer chaque jour le lieu du vaisseau, sur une carte marine. Ce procédé très imparfait, qu'on appelle Y estime, n'étant pas fondé sur des théories astronomiques , n'entre pas dans le plan de notre ouvrage. ( V. YUranographie, n° 237.)
i83. Par une triangulation géodes i que. Lorsqu'on connaît
CULMINATIONS LUNAIRES. 26 I
la distance qui sépare deux points , mesurée sur l'arc de sphéroïde qui les joint, Pazimuth de cet arc sur l'horizon de l'une des extrémités et la latitude de celle-ci , on sait trouver par le calcul la longitude et la latitude de l'autre station. C'est ce qui a été exposé au n° 89.
184. Par l'heure du passage de la Lune au méridien. Cette méthode est très exacte; elle suppose qu'à l'aide d'une lunette des passages on a noté l'heure précise où le bord visible de la Lune a traversé le méridien.
Soit / la longitude ouest , en temps , de cette station par rapport à Paris, ou à tout autre lieu où l'on a fait une semblable observation : /est le temps sidéral physiquement écoulé entre les passages d'une même étoile aux deux méridiens. On a dû compter/ à ces deux instans, en chaque station, la même heure sidérale, qui est l'asc. dr. de l'étoile en temps^mais il s'est réellement écoulé un temps sidéral = /•
Or, les choses se passent différemment pour la Lune, parce qu'elle change d'asc. dr. pendant l'intervalle de l'un des passages à l'autre. Le temps sidéral écoulé est = l -i- <p , <p désignant la différence numérique entre les heures sidérales des deux passages observés : et comme dans 1 heure sid. il passe au méridien i5° de l'équateur , dans le temps <p il passe i5°.f • La Lune , par sa marche propre vers l'est , a donc décrit dans le sens de l'équateur cet arc = i5°.$.
.Soit d le nombre de degrés du mouvement d'asc. dr. de cet astre en 1 heure- de temps vrai , c.-à-d. l'espace qu'il décrit en 1 heure vraie, dans le sens de l'équateur. Désignons par s le mouvement d'asc. dr. du Soleil en temps , et en 24 heures vraies; c'est la différence entre deux distances ©Y consécutives. La marche de cet astre en 1 heure vraie est
m = --* = 2 5. g- . {V. n° 17. ) Les quantités d et s se tirent
de la Conn. des Tems (v. n° 80 ). Donc d et i5<p sont des arcs décrits par la Lune dans les temps sid. 1 -fm et Z+if; et l'on a cette proportion :
Puisqu'en %h -f- m de temps sid. la Lune décrit l'arc d,
dans le temps sid. / + #, elle décrit i5°.^;
d(l+<p)= i5°<p(ik + m).
On peut , sans erreur sensible, prendre la marche du Soleil moyen pour celle du Soleil vrai, et faire i -f- m = iào'c/,86.
i85. On voit d'abord que si, connaissant l'heure sidérale du passage de la Lune au méridien de Paris, on voulait trouver celle du passage sous un autre méridien dont la longitude /est connue en temps , on tirerait de cette équ. la valeur de 0 , qui exprime le retard de l'un de ces passages sur l'autre , savoir :
■hd.l
En ajoutant / à <p , on aurait l'heure sidérale / + 0 du passage au méridien de la station proposée lorsqu'elle est à l'ouest de Paris : si elle se trouve à l'orient , il faut prendre / — 0.
Par exemple, sachant que la Lune a passé au méridien de Paris le 1 1 juillet 1828 à 6* io'8",34 de temps sid. , on demande l'heure du passage à Greenwich, qui est situé à 9' 21" ,8 à l'ouest. On trouve d'abord dans la Conn. des Tems s = 4' 4*» 7 > ^ou m = io",ao ; puis la diff. asc. dr. (<C en 12J1 =s G°i3' 3o", d'où </ = 3i'7",5; le^, ou £ d= 2'4",5.
ih-f- m = 60.10,20 / = gf aiw,8.. . • 2.74958
Dénom. = 58. 5,70 — 3.54*29
Heure sid. de Paris. ... = 6. 10. 8,34
Heure sid . de Greenwich = 6 . 10. 28 , 4 1 •
Réciproquement, si les heures des passages aux deux stations sont connues, notre équ. donnera la diff. /des longit.
j 5 Comme on ne peut observer que le passage de l'un des bords,
«•-If,
de
xlés
tion
be-
a un
Voici
jet de être de le l'act écoulé d'aucune Jn ajoute ie, suivant r :fc tpour
o), il vient bord est au
être en arc; on ■ ' • - t obserré le bord
* ""■ + t quand l'étoile
îe. lC T de l'observation
temporaire à l'heure i connaît à peu près la sait qu'à l'heure vraie T Lune était A..
jtenir l'heure vraie Y de "'\ vait lieu ; car on sait , par
**-*"•■•• marche de la Lune en asc.
,„ fc . ^ A aux différ. secondes dans
t T oïi le centre de la Lune
II*
â64 LONGITUDES TERRESTRES.
du passage , ou la correction demandée. Il est évident que l'accroissement de diamètre apparent dû à la hauteur de l'astre (p. 182) ne change pas la durée de son passage au méridien.
Lorsqu'on exige une grande précision , il faut tenir compte du mouvement propre de la Lune pendant cette courte durée. Comme desty en degrés, la marche ô?asc. dr. en 1 heure vraie, ou en i*9*,856 de temps sid. = 1^00274 ( v. n° 73 ), elle sera
y = 0,9973.^, en 1 heure sid. Les i5* d'équateur sont
réduits à i5° — o ,9973^, et Ton a cette proportion :
Si i5° — 0,9973*/ sont décrits en 36oo* de temps sid.,
' ~ l'est dans le temps T tas D r
T 36Wg
( i5Q — 0,9973.^) cosD*
T est le nombre de secondes sidérales que le dejni-diamktre lunaire emploie pour traverser le méridien. Si l'on voulait cette durée en temps moyen , il suffirait de remplacer le facteur 0,9973 par 1. Le mouvement horaire de la Lune est d en degrés ; ç est aussi un arc exprimé en degrés , aussi bien que l5° — o,9973A Dans notre second exemple ci-dessus, on a
d = 33' 26" ,42 à 6* 56' de t. moy., ou 7* 1 1' de t. vr. ; on trouve D = — 14° 55' et $ =i5' 35",5.
Ensuite o , 997 Zd = 33' 3 1 tf,o.
Ainsi , on a ce calcul , où l'on prend T négatif , parce que
le bord observé étant l'occidental , passe au méridien avant le
centre :
i5o — etc.. — 4*7I$9I cosD — 9.9851 1
Heure du passage du centre à Paris. .. . 6.56. 0,0
Heure du passage.du bord 6.54-53,0 t. m.
CULMINATIONS LUNAIRES. 265
187. Méthode du cap. Grant. Lorsqu'on s'est assuré de l'exacte orientation de la lunette méridienne , par les procédés indiqués p. 169 , on peut trouver la longitude d'une station par l'heure du passage d'un bord lunaire, sans qu'on ait besoin d'y comparer l'observation de ce phénomène faite en un autre lieu, en suppléant à cette dernière par le calcul. Voici comment on doit opérer.
On note les heures des passages du bord de la Lune et de quelque étoile au méridien , en se servant d'un chronomètre de temps moyen*, la différence de ces heures, corrigée de l'accélération des fixes ( table II ) , est le temps sidéral t écoulé entre les deux passages . Cette diff. n'aurait besoin d'aucune correction, si la pendule suivait le temps sidéral. On ajoute t à l'asc. dr. apparente de l'étoile ou on l'en retranche, suivant qu'elle passe avant ou après la Lune, et l'on a .A* dz tpour Vase. dr. du bord.
Enfin, corrigeant du demi-diamètre ç (n° 186), il vient pour Vase. dr. du centre de la Lune, lorsque le bord est au méridien,
A = A*±.t±. -sX-^. *
i5 cos D
I>est la déclin, de la Lune, ç son demi-diamètre en arc; on prend -f- pour ce dernier terme quand on a observé le bord ouest, et — pour le bord est ; enfin, il faut + * quand l'étoile passe la première , et — t quand c'est la Lune.
Cela fait, on calcule l'heure solaire vraie T de l'observation du passage , c.-à-d. l'heure apparente contemporaine à l'heure sid. Ai* zh t. Cela est facile , puisqu'on connaît à peu près la longitude du lieu ( n° 1 10 ) ; ainsi , on sait qu'à l'heure vraie T de la station , l'asc. dr. du centre de la Lune était A..
Mais d'un autre côté , on peut obtenir l'heure vraie T" de Paris , à laquelle cette asc. dr. A avait lieu ; car on sait , par la Conn. des Temsy quelle est la marche de fa Lune en asc. dr. ( n° 85 ) : on doit avoir égard aux différ. secondes dans cette évaluation.
Voilà donc deux heures T' et T ou le centre de la Lune
était *u de celui de U Terre, an même point du ciel ; la diff. de ces temps vrais T" — T est Pasc. dr. du méridien de Paris moins celle du méridien du lien , quand le bord lunaire s'y trouve, c.-â-d. Fangle horaire de ces deux méridiens, ou la longitude / occidentale de la station , / = T — T. On a / négatif pour les longitudes yers l'orient.
Le 3o mai i8a5, on a trouvé, à Calcutta , que lorsque le bord ouest de la Lune était as méridien , le chronomètre da tempe moyen indiquait
11*33*10*50 soir.
Le passage d'An tarés s'est fait à ia.38.a3,ao
Temps moyen écoule*. . . i. 5. 13770
Accél. des fixes (t. U). . .-f» io>7*
Temps sid. écoulé. . r= 1. 5.a3,4?
Asc. dr. d'An taré* A fr=i6. 18. 45, Sa
Ase. dr. dn bord 00 est de la Lune. ... i5. i3.aa,4<>
Déclin, ai» aV 46*, Ç r=i(Tio\ Correct.-*- 1. 9,48
Asc. da centre C- A= aa8»37'56w,a£=ï5.i4*3i,8&«
Voici le calcul de l'heure vraie dn passage dn bord j on prend la longitude da lien = 5^ 44' «•* de Pari* (v. p. i54J :
Asc. dr. du bord , on heure sid. de l'observ i5. i3.aa94°
OT à midyde Paris -4- 19. 3a. 6,70
Heure vraie approchée 10. 45. 39, 10
Depuis ce midi , il s'est écoulé 5h 4' 29"» et a raison de — 4' 4"» 7 en *4h> ou io*t*o par heure , la correction est. — 51,76
Heure vraie de l'observation du bord 10. 44*37, 3^.
Asc. dr. C •
39 mai, minuit. 3180 3' 46" Diff- ipe»
3o midi. . . 3a5 29.33 70 aC 36* Diff. 2". Quart de la
3o minuit. a33. a. 3 A»:=7.3a.4t -f- 6' 5* somme.
3i midi... 340. 38.38 7-36.35 3.54 B = ^o,*^
A = 70 3^ 1 i",a5 ; Asc. dr. le 3o midi = aa5° 09' aa*
{V. p. 106.) -A centre C = aa8. 37.58,3
B a. 17537 A=7»3o'nMa5 la h 4-6354837
