if>»8 = H. juoy. de ffmmersion

Et en effet, on trouve , par le caleal , qu'à cet instant on avait

L/ = 67*i3,7,/,5, x' = — 5* 3o/ 57*,2, «sir* 41*15 d'où Ton tire ' A = 16.9,64 = R', à fort peu près.

Détermination des longitudes géographiques par les éclipses.

206. Nous avons traité , n° 193, ce ^ qui se rapporte aux éclipses de Lune ; la pénombre jette beaucoup d'incertitudes sur ce genre d'observations.

3o8 LONGITUDES TERRESTRES.

Par T observation des éclipses des satellites de Jupiter.

Nous avons exposé ( page 69) toutes les particularités de ce genre d'opération. On commence par corriger l'heure {lu chronomètre de son avance ou retard , afin d'en conclure l'heure qu'il marquera à l'instant annoncé dans la ' Conn. des Tenu pour une immersion ou une émersion ; bien entendu qu'il s'agit ici de l'heure de Paris, où le phénomène est désigné. Quelques momens avant cette heure on se «préparera k l'observation, en ne portant son attention que sur celui des sa* tell i tes qu'elle intéresse, s'il s'agit d'une immersion : alors on devra reconnaître quel est celai de ces corps qui va s'éclipser, d'après les configurations qu'Us présentent, ainsi qu'il a été expliqué page 69 ; et s'il 7 a une émersion , on examinera de quel côté de Jupiter le cône d'ombre est situé, afin de saisir le moment ou le premier point de lumière apparaîtra, en fixant d'avance la lunette vers le lieu où ce phénomène doit être va.

L'heure du chronomètre sera notée et corrigée de son avance sur le méridien du lieu, afin d'avoir l'heure qu'on y compte à cet instant. La différence entre cette heure et celle de Paris, indiquée dans la Conn. des Teins , est la longitude du lieu en temps.

Par exemple , le ig Juin i83o , la Conn. des Teins apprend que le 3e satellite s'jmmergera à i3fc45' 18" temps moyen de Paris : on est par estime à 2* 3' de longitude ouest; ainsi l'on compte seulement n* 42' 18" au lieu où l'on se trouve, lors de l'éclipsé. Accordons qu'on ait antérieurement déterminé l'heure du lieu, et que le chronomètre y soit mis, ou, ce qui équivaut, qu'on sache de combien il est en avance, pour en tenir compte.

L'heure ci-dessus désignée n'est qu'approchée, mais cela suffît pour se préparer à l'observation. On se place donc à la lunette, et l'on suit l'astre, un peu avant l'instant fixé, afin de ne pas manquer l'eclipse. Supposons qu'on ait trouvé qu'elle arrive quand la montre marque n* 36' 42"; on voit déjà qu'on s'est trompé de 5' 36" dans l'estime qu'on a faite de la longitude du lieu.

ECIJPSKS. JOCJ

On a : heure moyenne de Par» • i3l>45' 18"

flenreiUi lieu- u. 36.4a

Longitod* cherchée, en temps, à l'cwst a. 8.96.

Si le chronomètre a été* originairement régie' pane donner l'heure de Paris , ei si l'on a trouva qu'il doit marquer lors de l'éclipsé i3.ao.49

Comme il devrait indiquer *• . ... i3.45.i8

. on Toit qu'il retarde sur le t. moy* de Paris de. . . '*$. ai) Dans ce cas, pour se préparer a PohserraikHi , roiei

comment on a du opérer : Eenre de Paris « . i3«45. »8

Gomme on suppose un retard d'environ...^......—» a5. o

et qu'on présume une longitude ouest de — a . 3. o

à J'mstaait us l'éclipsé »Io chronomètre doit donc marquer à peu près * 11.17.18.

Cest vers Fiu*tant oit le chronomètre indiquera 11**7' qu'il faut attendre l'immersion, et même un peu plus tôt, de crainte de quelque erreur dans iea élémens du calcul.

Etant au Caire, ou a réglé une montre sur le temps. moy. de celte Tille, et Poo a trouvé que le 17 octobre i83o le retard est de a' 19" : on veut observer la fin de l'éclipsé du. iv satellite, annoncée pour ce jour, et l'on présume 411e la longitude du Caire est de*a* environ » à l'est de Paris.

L'heure de l'émcrsion en temps moy. de Paris est. 9h 10' fâ*

Pimtience des méridien» supposée. .,.» «f- *..•. b

fietard de à\ montre ». — a. 19,

Heure présumée, qui sera indiquée à l'instant de l'éclipsé.... , il. 9.3a.

Cest yërs lé moment oit la montre sera sur cette heure qu'on se rendra attentif à l'étnersion, et même quelques minu te* avant,. de crainte <T une erreur par excès sur la lorigi-

tude présumée*. Supposons qu'on ait trouvé que

La montre marquait ii> 4'aa"

Retard sur le méridien du Caire. ............ 2. iq.

. Heuxe de temps moy. de Fémeision au Cake. • 1 1 . 6.41. Heure moy. de Paris au même instant 9. 10.49

longitude du Caire. 1 .55. fa*

3lO LONGITUDES TERRESTRES.

D'après cette exposition, on voit qu'il faut, avant tout, savoir lire sur le chronomètre deux heures différentes. La^pranière, qui doit être connue avec une extrême précision, est le temps moyen du lieu ou l'on se trouve, qu'on 'détermine par des opérations astronomiques préalablement faites ; la 2? est fe temps moyen compté à Paris, et ce temps n'a besoin d'être connu qu'âpproximativement pour se préparer a l'observation de r éclipse; on l'obtient, soit en se fiant à lajnarche du chronomètre, supposée régulière depuis le départ du port, soit en ayant égard à la differ. des longitudes. C'est cette dernière heure qui. est plus ou moins incertaine, et qu'on veut obtenir avec plus d'exactitude , en saisissant le moment de l'éclipsé et comparant l'heure précise dû lieu- avec celle de Paris , prédite dans la Conn. des Tenu* La différence de ces heures est celle des méridiens, laquelle, une fois qu'on l'a trouvée exactement, donne ensuite l'heure juste Je Paris, et la marche de la montre, si l'on a deux opérations semblables.

aory Pétr V observation de l'une dos phases a? une éclipse de SoleiL

Dans le lieu dont on veut connaître la longitude, on note l'heure précise où l'on aperçoit l'une des phases de l'éclipsé, telle que l'un des contacts extérieurs, ou bien l'immersion, ou l'émersion totale quand elle a lieu; on connaît ainsi l'heure vraie, moyenne et sidérale du phénomène* On en conclut ensuite, par le calcul, l'heure de la conjonction vraie, c'est-à-dire l'heure ou les centres du Soleil et de la Lune se sont trouvés sur un même arc perpendiculaire à l'écliplique. Nous allons exposer les formules propres à cette opération.

Mais la Çonn. des Tems donne, a la page jt l'heure vraie de Paris, de cette conjonction.: nous avons enseigné, n° 87, le moyen d'avoir cette heure avec précision , puisque c est celle de lanéoménie. La différence des heures vraies» traduites -en durée sidérale ( u° 1 09), est celle des méridiens. Le résultât a plus de précision lorsque la phase a pu' être observée aussi'a Paris , et que, par la même théorie, on en tiré l'heure de la conjonction pour cette ville, parce que ce résultat . est indépen-

liant des erreurs des tables, et peut même servir, a les corriger.

Il faut se ressouvenir que lorsqu'un phénomène instantané a été vu de deux stations, et qu'on a noté les heures sid. où il est arrivé, la diff. de ces heures est celle des longitudes, et la station orientale compte toujours Fhcure la plus 'avancée.

Tout se réduit, comme on voit, à calculer l'heure de la conjonction vraie, lorsqu'on connaît celle où a été aperçue, eu un lieu , l'une des phases de l'éclipsé. On suppose que la longitude de ce lieu est k peu près connue d'avance, et qu'on la demande avec pins d'exactitude : celle de Paris au même instant de L'observation, l'est donc pareillement Ainsi, l'on pourra trouver les longitudes, latitudes, etc. , du Soleil et de la Lune, ainsi que leurs positions apparentes (p. 109 et 39a).

Cela posé, soit P (fi g. ?.5), le pôle de l'écliptique AB, A le centre apparent du Soleil , G celui de la Lune à l'instant d'un contact observé, BG la latitude apparente-*' de la Lune , AB = ci la diff. des longitudes a pp. , enfin, AG ss4 la distance apparente des deux centres , ou la somme des demi-diam. app. quand le contact est extérieur, et leur difler. quand il est intérieur (dans le cas de l'éclipsé totale ou annulaire)* Les équ. de la p. 293 tiennent compte de l'accroissement qu'éprouve le demi-diam. app. de la Lune, à raison de son élévation-sur l'horizon. Le triangle ABC considéré comme rectangle et plan, donne «*«= a*— a'* ; a et a' sont connus et exprimés; en se* coudes d'arq,

Soient © et ©' les longitudes vraie et apparente du Soleil* (£ et (£ celles de la Lune,\p et <v leurs parallaxes, dp longitude, r etR' leurs demi-diamètres apparens. On a pounja 1er contact extérieur (entrée occidentale) ,

© = OW, C = C£-^ «=©'-£';

d'Où Qr-T(£=:«+(<SF — p). (2)

Pour le 2f contact extérieur (sortie orientale) , comme C > © >

3l3 LONGITUDES TERRESTRES.

on prend (£ — © ; cette diff. a la même expression , excepté €\ue<w-±-p a le signe — >. Ainsi , réunissant les deux cas dans la même formule, on a

Viffér. des longit. vr.=a± (m —p ) = k ; — pour le contact oriental, + pour l'occidental.

Outre ces deux contacts , il y en a deux autres, dans les éclipses totales ou annulaires : maïs ils sont évidemment compris dans la même formule. Il faudra seulement prendre A égal à la différ. des demi<-diam. apparens, au lieu de leur somme. Le signe ±: conserve la même acception.

308. Maintenant , si l'on veut regarder le Soleil comme fixé sur l'écliptique, on en a le droit % pourvu qu'on n'attribue à la Lune que le mouvement horaire relatif m — - M. Alors la marche de la Lune dans le sens de l'écliptique est nti— M, en i heure de temps vrai , ou 36oo". On trouve le nombre T de secondes nécessaires pour décrire l'arc k de distance en longitude, par la proportion

Si m — M est décrit en 36oo*, k l'est en T secondes.

Nous connaissons ainsi le temps écoulé entre l'instant du contact observé et la conjonction vraie (la néoménie), en prenant le signe -f- quand le contact s'est fait k l'ouest , ou du côté droit , et — pour ceux d'est ou de gauche. Cest le contraire quand les longitudes vraies du Soleil et de la Lune sont plus petites que celle du nonagésime, attendu que w et p sont alors négatifs.

Il faut remarquer que, dans les éclipses, on emploie H'— 8",8 au IWd de H', pour la parallaxe horizontale de la Lune, afin de n'être pas obligé de calculer celle de longitude du Soleil, en sorte que la valeur calculée de la sorte pour ** tient lieu de if— p (v. n° 19g). On évite ainsi l'opération qu'il faudrait faire pour réduire la parallaxe horizontale du Soleil à sa valeur p en longit.

icMPSEs. 3i3

Ainsi # Péqu. (3) est remplacée par

36oo

Il ea est de même pour la latitude , et celle a' qu'on tire des eqn. p. 2g3, est alors diminuée de celle du Q, ou V== la différ. des latitudes apparentes des deux astres.

Ces calculs donnent l'heure du lieu pour la conjonction Traie,

savoir :

t étant celle de l'observation du contact, en prenant + pour celui dé l'ouest, — pour celui de l'est.

209. Voilà donc le problème des longitudes résolu par l'observation des éclipses de Soleil , qui est susceptible d'une grande précision , surtout les contacts orientaux. Comme la même éclipse présente au moins deux contacts extérieurs , que quelquefois elle ea a encore deux intérieurs , on obtient ainsi plusieurs valeurs presque égales, de la longitude : on prend leur moyenne, parce qu'on la regarde comme moins altérée par les erreurs d'observation. Cependant on doit dire que l'on est toujours moins certain de l'instant ou l'éclipsé commence que de celui ou elle finit , parce que la Lune n'étant pas visible, il est difficile de saisir, à i" ou a" près, le moment où son limbe commence à toucher celui du Soleil.

Il ne faut pas oublier de -diminuer de 3*,5 le demi-diam. du Soleil, a cause de l'irradiation, et de 2" celui de la Lune, à cause de l'inflexion. {y. p. 295.)

{49 procédé est assez long , mais il est très exact

310. Une éclipse dé Soleil a élé observée à Harefield par De Brûhl. '

Commencement, 4sePtexn^re l7f&* * *• ai h35' 21*76 t m.

Différence^ supposée an méridien de Paru ; . . 11 . 16,66 O.

Tfmoy. de Parie le 4 septembre; ft< ai. 46. 38,6V

~> Équation du tempe* -f. 1.41,08

Heure vraie de Paria au i«r contact ai .48. 19,70.

On tfrc de* tables > pou**et instant , les valeurs suivantes :

LONGITUDES TERfcESTRfcS*