o. O relativ. k la boniaole, aiguille k ganc

\ , - ig. 5g. 55,6 déclin, de l’aimant du nofd k roaeit.

On voit comment Tazimath du signal une fois connu , une observation, avec boussole, fait connaître la déclin, de l’aiguiile aimantée , comme on l’a annoncé n° 287.

Remarquez que , pour la précision des observations , il convient que l’astre soit peu élevé sur l’horizon, parce que si l’arc <^ de diMance apparente était trop près du vertical, que,

' par exemple i l’angle que sa direction fait avec l’horizon fAt dé plus de 4^°, la,jBesnre qu’on en prendrait perdrait un peu 'de son exactitude.

n ne faut pas non plus que l’arc î a soit trop. petit, parce ’que l’équ. dont nous nous servons donnant cet ard par un cosinus , le calcul n’aurait de précision qu’aulant qu’on se- servi—

. rait de tables à plus de 7 décimales. Il est donc bon que a approche de go°. Mais s’il vi’ en est pas ainsi, on se servira de la preipiëre éq‘u. (3g), p. 6, qui donne j a par un sinus : cette équ. 'précisément ne conviendrait pas, si cet arc était voisin de ge®. . • Il est utije aussi de ne pas se contenter d’une seule mesure de m.tis de prendre la moyenne entre plusieurs, pour atténuer les erreurs d’observation.

■ 240, Les azimuths se prennent très facilement avec un tbéo; doTîte', înstrudïent snr lequel on peut lire les angles observés tout réduits à l’horizon , parce qu’on les niesure sur un cercle dont le limbe est exactement horizontal. On .dirige donc deux rayons^visuels, l’un au signal, l’autre l’astre, et on lit snr le limbe azinoiuthal l’angle formé par les plans verticaux de ces rayons, ou l’arc a de distance angulaire entre les deux objets , réduite à l’horizon. Plusieurs de ces distances sqnt mesurées ' cons'écutlvement , et l’on note les heures correspondantes; la moyenne a- entre ces distances réj>ond sensiblement à la

RBLEVEMliUS. 35q

moyenne des heures , quand la durée totale écoulée ne dépasse pas lo à 12 minutes. On se trouve ainsi dispensé de recourir au calcul de a par l’équ. précédente , ce qui donne au théodolite un grand avantage sur tous les instrumens propres à mesurer les angles. ' ‘ •

Il n’est alors’ nécessaire de calculer que l’azimuth A de l’astre, à l’heure qu’on a indiquée ( n® 225), pour en conclure celui dusignal ; mais on peut éviter le calcul de A, en choisissant l’instant où l’astre passe au méridien , parce qù’alors A = i8o“. Comme, dans ce cas, le mouvement en azimuth est proportionnel au temps , on peut réitérer un grand nombre de fois les observations successives de la distance angulaire a du signal k l’astre.

Après avoir calculé l’heure que doit marquer la pendule .à l’instant où l’astre traverse le méridien ( p; i55 ) , pendant un quart d’heure environ, tant avant qu’après ce passage, on mesure des distances de l’astre au signal ; la moyenne des distances ' répondra à la moyenne des heures, et ces deux moyennes seront connues. Celte dernière diflere peu de celle même du passage ; il faudra la corriger, par interpolation, d’après le rapport des vitesses dans le sens de l’horizon , précisément comme on l’a fait si souvent (n®‘ i4i, i65,i,.). On aura donc ainsi a, et même x , puisque A est nul , quand on compte l’azimuth à partir du raidi s’il s’agit du passage au méridien inférieur, el A = 180“ pour le supérieur. ^ *•

241 . Dans les grandes opérations géodésiques très soignées, après avoir couvert la contrée d’un réseau de triangles dont on mesure tons les angles , el dont on calcule ensuite tous les côtés , ainsi qu’on l’a exposé n® 89 , il est nécessaire , pour orienter le système, de connaître, avec un soin extrême, l’azimuth de l’un de ces côtés. On peut même calculer ensuite les azimuths de tous les autres côtés par l’équ. (2) du n“ 89, et vérifier ensuite astronomiquement quelques-uns de ces azimuths calculés, pour s’assurer de l’exactitude de toute l’opération.

Pour obtenir l’azimuth d’une ligne, ou l’angle que son plan vertical fait avec le méridien, outre les procédés déjà indiqués.

36o RKLÈVi^ME^S.

on peut se servir de l’étoile polaire à l’instant de sa plus grande digression. Cette espece d’observation étttnt très facile , et conduisant à des résultats fort précis , est même le procédé le plus usité en pareil cas. Voici en quoi il consiste.

La polaire n ( fig. 3a ). décrit en 24 heures sid. un petit cercle m'/fn, autour du pôle p :dan$ sa marche très lente, il arrive chaque jour un instant où cette étoile atteint son maximum d'élongation., ou sa plus grande distance An méridien, tant vers l’est en i, que vers l’ouest en Cet instant est facile à connaître-, en efiiet, Z étant le zénith, la distance angulaire pTii = A devient la plus grande, lorsque l’angle i du triangle sphérique pzi est de 90®: ce triangle est donc alors rectangle. En le résolvant, on trouve l’angle horaire p, la dist zénith, z, et l’azimuth A de la polaire 7 on ^zp — 90“ — l — colatitude c; pix=.fÿQ° — D=dist polàii;e d, Z{ ==dist zénith, z; angle pZi=A, angle = angle horaire p de l’étoile. Donc 1^ formules (ÿ, m, et n, p. 5) des triangles sphériques rectangles devienneut

cos p tsi tang d çot c = cot D tang /,

' ^ Gos c QU sin /= cbsz cos £Î = cos Z ain D,

cos / sin A = sin d = cos D. '

La première de ces équ. fait connaître l’angle horaire p de la polaire à l’instanCde sa plus grande digression, d’où'résulte l’heure sid. vr. ou moy. correspondante (n® 124),- et enfin l’heure que marque la pendille au même moment. Alors le mouvement azinCiutbâl de l’étoile est nul , aussi bien que dans les instans voisins, où il est si lent , qu’il est permis de n’y^pas avoir égard. On a donc le loisir d’obseryer la distance apparente i'=^qi de l’étoile au signal dont on demande l’azinrathi ou plutôt j on prend pour i' la moyenne entre plusieurs de ces distances successivement mesurées.

La seconde de nos équ. donne Ja dist. zénith-, vraie de l’étoilq; en- diminuant de l’effet de la réfraction , on a sa valeur apparente Zf =: z. La 3‘ donne razimuth A.

relèVëmens. 36 [

Danâ le triangle aphériqae qZi, les trois côtés sont connus , savoir : qi =s><^,.Zt 8 z, tfli = z' distance apparente du signal au zénith ; on trouvera donc l’angle (flÀ = a formé par les verticaux de- l’astre et du signal*, en employant l’équ. du n° 23g. La formule x =s A -f- a reçoit donc enfin son application , en donnant aux lettres les signes qu’exige la position relative des objets , précisénient comme à la p. 35o. On obtient ‘ainsi, avec une grande- exactitude > l’azimuth x du signal, surtout Si cet objet esWûfiBsamment éloigné du méridien.

Par exemple, le 7 décembre v83o , on trouve pour la position de la pélaire , corrigée de la précession , de la nutation , etc. ,

' ^ vil* = 1*0' 22>3 , D = 88» 24' 3g*,33 ,

dans le lieu dont la latitude est 43® 7' 20* (i Toulon ) ; ,on se prépare ^ l’observation par Ib calcul suivant, oh la réfra'ction est prise en î^’aUt , égard au baromètre et au thermomètre (n»68). •

tang l

q.çaiStSo sin/. . .. g. 8347747

cosD.

... 8.44àg658

ootD. ......