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' Le«- tables 6a Sokil donueni O ’eir, osPon a

' R ^ g'. 308604 tog R = 0.9641938. '

B — 45»r3fc»4y5o^

. cos s. .

tang. .. '9.9054819 '

cot-fS. 9,7045848— •

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. 'O'.g65oo8

y = — 33«.Io'5".

tang X.

• sin T...

sin S . i

"tangx'.

xr=i-fîkir5^.

^ Conn. tics Tents, qui treui compte tle perturbatious que nous ayons

négligées, donne /'= 4' 38*37', 4-1^13'. ' •

àSa. '1^ thèmes calcitls seppliquent à toutes les planètes;. on pourrait avoir égard aux.pertarbations/à la nutation et à l’aler-

by Googk

4o6 TABLEii'- ASTHOWÔMrQUES. ‘ .

ration, qui sont toujours de très petites (quantités : cest ce que font*les tables' complètes de MM. Bouvard et de L^denauj on opère d’une manière absolument analogue à ce que nous avons fait* pour le Soleil et la Lune. , • • ' . v

Nous devons ajouter que les coefEcien» A,, B, G . . . de la/-' table XVI ne sont pasconstans, et qu’ils 'éprouvent de petits changemens avec le temps : c’est ce qu’on appelle leurs variations séculaires. Les nombres cités ne sont donc vrais que pour Van i83oy»et exigent des modifications pour les autres années. Mais comme ces variations sont extrêmement lentes, on peut employer, les valeurs de A , B , . . . comme constantes pendant

au moins 10 ans^conséculifs , «ans avoir à craindre d’erreurs notables, surtout en considérant qu’on a négligé ici les perturbations, qui exercent une bien plus grande influence.

Les autres nombres de la table ont aussi ieurs variations séculaires, excepté cependant les moyens mouveraens , jui restent

constans avec la durée indéfinie.

Sur la manière de réduire les formules en tübUè. «i

283. Lorsqu’une formule est cHun fréquent usage, ,oiï trouve un très grand avantage à la réduire en table, d’où l’on puisse tirer , pour ainsi dire , à vue , la valeur de la quantité demandée. Où en afpiait-Kin si l’on était obligé de reoourir à la formule des iogacithrae», pour trojuver ceux des^ombres donnés, lorsque ces. ' log. wot. nécessaires, ou réciproquement ? Le p\us souvent Péquatipn renferme une variable x qui est. connue dalis chaque eas, et qu’ou appelle Yargument de^a table) la table est destinée à faiUe connaître la valeur correspondante de jjautre va-, -riable jr, dans Té^u. jf ps^(x) entre .ces deux quantité^. La table contient alors dans une colonne les valeurs consécutives . qt^on attribue à la variable^, et, on regard de chacun fle ces , nombres, on , inspuit ,' dans une seconde colonne, les valeurs correspondantes y. La table n’a' donc que deux adonnes , et «t .à simple entrée.

Par exemple, dans les tablet logarithmiques ,'ün nombre est donné, et l’on en cherche le logâridime) le premiér est l’argu-

i. TABLES ASTRONC^DQltES. 4"7

ment avec lequel on éntre dans la table, ob il est placé'da^s une première colonne : on lit le logarithme inconnu dans Une seconde colonne , sur la ligne où est inscrit le nombre. Cette table peut aussi servir à n’:soudre le problème inverse, étant donné le Jogaritlime , trouver le nombre correspondant.

- : Mais quelquefois l’équation renferme trois variables

r=J'(x, v) : il y a alors deu* argumens. donnés, x et v, et l’on cherche la valeur correspondante de jr. I/a table est dite à double entrée. Une première colonne contient les valeurs successives de X , et toutes les colonnes' suivantes de la même page se rapportent à celles àc^v ; et l’on, inscrit en tête de chaque colonne une valeur particulière de v. On obtient jy, en cherchant le nomisre qui répond à la ligne où se trouve x, et à la colonne qui est relative à v.

Ainsi pour avoir la quantité j*, il faut chercher , dans la première colonne , le nombrè x ; suivre la ligne horisontale où ce nombre se trouve, jusqu’à ce qu’on arrivé à colonne qui porteen tête La quantités;; estinscritdansla casequise trouves l’interseetLonde ces deux ligncs,ruue.horizi>iitale, l’autre verticale. La 'tablé de< Pylliagore, pour trouver le produit de deux nombres X et V , est de cette espèce , et se rapporte à l’équ. ^ = x X . Notre table IX des augmentations x du demi-diamètre lunaire R, est aussi à double entrée; nous en avons donné la formule , p. 6i , où les variables sont x , R , et la dist. zénith, Z'.

284. Comme les tables procèdent toujours par valeurs régulières des argumens, les nombres donnés d’une question ne s’y trouvent }»as le plus ordinairement : ’on est donc obligé d« recourir aux interpolations pour insérer entre les valeurs de la table les quantités qui y manquent et dont on a besoin. C’erî œ qu’on fait dans les tables d^ logarithmes , pour obtenir ceux des nembres fractionnaires , etc. ; nos tal>les de réfraction , de parallaxes, etc. , sont aussi dans le même cas.

• ;Nous avons exposé, p. 33,63 el'97 , le procédé à suivre pour faire ces calculs, dans les tables à simple entrée, et il est inutile de dire qu’il importe que ct^s interpolations se fassent de mémoire, autant que cela est possible. Il confient donc que les réml-

4p8 tables astr'onômjques. ’ >

• tat£ Jr tite la table soient en géaci*al très, voisins les^.uns'des ^autres. ' ' \ ' ''' '

285. Nous avons donné , p. 2oo> l’équ. (B) qui sert aux rdr ductionà\ au méridien ) lavable X en donne les-grandeurs.- Il a donc fallu calculer les râleurs de k pour toutes celles dës angles horaires On change d’abord p en \5x, pour que l'argument soit le temps x,*et l’on • > -'f

... - ■ ' ' ^ ■ - 2 sin’ (7 1 x) £ w I V

sm I

en faisant m =

sin

log TO =: 5.6i54SI5i.

On fait varier x de seconde en seconde , savoir, ar = o* , i", 2", S"; . . Le calcul donne chaque valeur correspondante de K, il ne reste plus qu’à disposer ces résultats en table.

• On 6{^re de mênje pour toiite autre équation y ^

c’est-à-dire qu’on attribue à x des valeurs'consécutives voisines, qu’on. prend, le plus souvent, en progression af ithmétique'^ * puis on fait les calculs prescrits par la forme de la fonction f. Lorsque cette fonction -renferme plusieurs tenues , on calcule chacun séparément, ce qui donne d’abord une table pour chaque terme , après quoi on réunit lés termes pour ne former qu’une seule table du tout. ' - ' ' * '

286. Mais comme ces opérations sont très longues, à causede la multitude des Valeurs de x', on les abrège beaucoup. par l’tpi des deux procédés que nous allons exposer. ■

« * L On se contente dé foire les calculs ix>nr de certaines valeurs . ' de X équidistantes ,■ et l’on interpole ensuite en ayant égard aüx

• difiKr. 2**, 3'*. . . , suivant la méthode exposée p. 97,; et pour

faciliter les opérations, on choisit les valeurs de x, foMes que les résultats'^ Soient asscs rapprochés pour que les diSér. soient nulles,ou du moins constantes : dàns le i*' cas, l’interpolâUon se réduit à distribuer des di£Sèrences §n partie proportionnelles sur les nombres intermédiaires, comme on üa. fait page 33. , ' , •

■ Ainsi, dans l’équ.A = m siu’ (7 |,..r).,ondera- : • ' • .

tables astronomiques*

X = S' ^’oii A=ia5*654