os49,o

etc.

etc/

etc.

. etc.

Quabt aux fractions d’année, l’interpOlation se fait à la ma/* nière àccoutuipée, çn supposant les variations annuelles coniftantes^ans le coürs entier de l’année, ce qui ne produit pas o*,bi d’erreur dans le cas le plus défavorable. On .pourrait au rqstese Servir des differ. secondes. * ' . . ' >

Pour donner à cés calcul; une latitude .plbs étendue,, nous pré.senterons ici le tableau suivant, qu’on peut interpoler comme on l’a dit dans la note Jjage 98, Nous y avons compris J' petHo. , Ourse, qui fait assez sauvent le sujet des observations. •

Etoiles. ^

Ans.

' Asc. fir.

'Var. ann.

Declin.

Var ana.

a polaire.

88"34' »“»2 88.37.33,43 88. 'âo. 35^4" 88.33.47,64

/pci. Ourse.

«8ha^'‘5"i3

—9*167 ^ '9. 2.11 io,3o5 ' '«9,365

•8ûo35' 5"7b 86.55.37,93 86.35.47,36 86.36. 3,97

‘ ^ • . Sur ta nutation. v • .

' 3i3. Si fa Terre était'sphérique, et que chacune de ses cou- 4:hes concentriques «At une densité constante , il n’y aidait ni . précessiqn {li nutation. ;Le défaut de sphéficilé du globe prp-r

454 WUTAïIOX'.

duit la* précession luni-solaîre , dont nous allons parler ; maFi comme la Lune, qui cause principalement cet effet, n est qu accidentellement dansFécliptique, cette rétrogradation du point -r

éprouve une inégalité. périodique qu’on appelle la nutation. Le Soleil y contribue aussi , et selon les positions de ces deux astres dans leurs orbites et colle du nœud lunaire, le point T se trouve déplacé ,.et l’axe terrestre dérangé de sa position. !^s planètes contribuent au^si pfir leurs attractions, a la préccssion, et a diminuer sans gesse l’obliquité de l’écliptique. Ces mouvemèns, savoir, la pre'cession , le décroissement d’obliquité et la nutation, dus à la même cause , sont partagés par les astronomes en trois effets. L’un est un mouvement général et séculaire qui porte le point T vers l’ouest-, c’est la prépession, don^nt le lieu moyen d,e ce point. Le second est un abaissement lent et graduel de l’équateur sur l’écliptique; c’est le changement d’obliquité. Enfin le troisième consiste en une oscillation de l’axe et de l’équateur dé la Terre , qui écarte un peu le point T '• de part et d’autre du lieu moyen oii il serait en vertu de la seule précession, et balance l’équateur, en faisant décrire à l’axe des pôles une petite ellipse autour de l’axe moyen. Nous avons eu égard aux deux premiers effets, dont nous savons calculer 1 inlluence; il nous reste à traiter du 3* ; ce dernier est périodique, ^‘ct les choses redeviennent les mêmes par rapport a 1 état mojen, chaque fois que le Soleil et la Lune se retrouvent aux mêmes positions relatives à l’égard du nœud Q . On peut voir dans l’f/ranographie comment toutes ces chases arrivent. Ce qui nous Importe, c’est d’avoir le /ie« apparent des ^tres, qui se trouvant rapportés à l’équateur et au point T , dépend de l ptAt réel de ce plan par rapport à l’écliptique. Après avoir trouvé le lieu moyeu , c’est-à-dire , après avoir eu égard à la précession et à l’obliquité moyenne , lorsqu’on veut avoir le lieu apparent, il faut donc tenir compte de la nutatioo, qui détermine la place véritable de l’équateur, savoir l’obliquité apparente de l’écliptique, et le lieu vrai du point T ; • ^

On calcule ces effets en cherchant d’alwrd la variation produite sur l’obliquité de l’écliptique par la nutation; car cette

• . . , ; HUTATIOîf. ^ , 455 '

vcriàiion une fois connue, 4e reste n*est qu’une rechercfm de pure analyse. ^ ' . ’ • , .

3i6. Dans \ei Astrôn. fundam., p. 12B, M. Bessc) a montré qu’en désignant par Q la longitude moy. dn Soleil, par.Q celle du nœud ascendant de la L<iine , par (X la vraie longitude limaire , la formule qui détermine la nutation d’obliquité, dans \& Mécanique céleste, revient à ,

64800 cosQ — o", 09423 C0S2 Q+o'jOgSgo cos2^)( i +z)

-+-{o‘'49333 — i",2452o. 2) qos 2

zestuOe correction qu’il faut trouver par observation, en déterminant le principal et premier coelSéient de la forihule, 9',648oo ( irf-zî).

Les astronomes ne s’accordent pdTs sur la valeur ^e ce coefficient. Bradley l’a trouvé == 9"^o , nombre que la théorie prouve- être trop fjeUt; Mayer le prend = g",65; Maskélyne, g*,55j Laplacë, i o",o556.Cet illustre géomètre est revenu à diverses reprises sur cette grandeur (*), et dernièrement il l’a faite = 9*40' M. de Lindenau a déterminé cette valeur par des . recherchés siœ des observations de la polaire qui s’étendent à une période comprenant trois .révolutions des nœuds lunaires : il a trouvé 8",g89 ; mais depuis, il a réddîtce nombre à 8*, 977. Lc<locteur Brinçlley( T)rans. philos. 1821, p. 347) a dernièreléent trouvé g*,25^nr ce facteur, par une comparaison dé 1618 observations d’étoiles did'érentes.-M. Bessel a adopté la’ valeur dé M..'de Lipdênau , et la.plupart des astronomes alleniands en oçt • ^

fait'autant.^ i /

Mais comme le Coefficient du docteur Brinckley- a' été tiré d’un nombce fconsidérablo d’observations, et qu’il tient Iq lieu entre leé .récentes déterminations de Larplace etde. M: de

I (*) y. Mécan. cé(,, livre XI1I,^{>. Sysi. dk Monde, 5f édil., p. a85 « Cotim^des-Jiins, i8ax CMoeScient, obcervalions de l’éloile po / ‘

l^ire, est réduit à' 9",3o j-'lç, uendalé le donne = 8",6. Eniid, Laplace dit ,

' ailledrs qu’il y'a nie# é* 'probabililé ‘que ce faednr n’eSt- pw , , ,

456 KUTATIÜN.

'Lindeoaru, M. Baily a cru devoir l’adoptei’j et'uous iihiteron»<; cet exemple (*). ^ ^ '

On trouve donc de la sorte — 0)o4v252 ; et substituant ■ ^ns l’équ. ci'dessus, il vient ' - . . r . ‘

A* = p'jaSoo cos Q, — o'jOgoScos aQ ' . '

, ' vt}- o",09»o co's 2(C 4- o*>5447 cos 2 Ou . , ’

Mais la nutation en longitude ^l se tire de celle d’obliquité , en rauItipliQnt le i®' terme par —.2 cot 2 «, et les trois derniers par — cot », puis enfin changeant les cosinus en sinus Si l’on prend » == 23°27'4o“, valeur qui’convient adtuellenoent et pendant une longue suite d’années, On a * '

a/== — sin ^ + o",2o8». sin 2^

’ f — •o',2074 sin 2^ — i*,255o sip 2 O-

3i8. La rechercTic des variations qu’éprouvent l’asc, dr. et la déclin, par Tenet. des précédentes, n’est plus qu’un; objet de calcul, et Ton trouve pour les nutations d’ asc. dr. Ayfl, et de déclin aD, les formules , , ' , . '

A^ = ( cos « sin » sin tahg D) — cos i/ft tapg D. A», aD —'sin » côs aZ + sin Æ. A^•. • ! ' '

{*) J’ai balancé si je ne préfcrcrais pas^la lorninle de nnl&tion de M. Bcssel. (f'.'Iü Cann. des Tems de 1839.) Aussi .Iiabilc'cn Astronomié qu'eu Analyse, ce savant ne s'est pas décide, sans de/ortes raisons, & adopter la coiisi.ânjtc de M. de Linderfau j mais,.nulrcqnc scs idolil's ne me sont pas connus, il en existe d6 piiissans. pour rejeter cette constante. i«. Les obaervations de la polaire d'où on l’a tirée sont'ti^ delicates.*3°.La 'constante dA l'aber- I atiuii est 3o",4l9 , Miivant M de Lindenau, et tous les. a'stronnuies préfèrent reUè de Delaniliie , ao ,35,S Cependant 'cette conslautc 3o!', 4l9 une fois . reim-c , les équations' de rondiiion qui font connatcrc. la. miction 'sont altérées ; et comment admettre une partie de ce calcul et rejeter l't^ulre? 3'*. Enljp , la masse de la Lune est liée ù cette ihcoric ; en la rlcduisant. avec Mv de Lindensu, on trouve tpi 'elfe' est à peu près ^ de Celle de la Terrer on la prend ^ aycc^’le-coclliiient de Brtnckicy. Laplacé ne la.

, , trouvait, d’après rl'autrrs considérations,' que de et même Ainsi,- ., nu peut regardsr jusrja'irûlcs travniiX'de M.;BrinckIey, rclnlifi h la nutation, • comme plus sîits que Cçux de M. de Limlenan.- s, . r - • •