I M I IV
tangles LCM , LON , on a sin LCM = sin LON = — ;
C«Lj OIj
ainsi , sin R ; sin R’ : ! OL I CL.
Mais dans le triangle LOC, on a OL : CL :: sin C : sin O, ou plutôt :: sin Z : sin Z', en nommant Z et Z' les angles formés par LG, LO, avec la ligne COz. Ainsi , on trouve
ou même
sin R I sin R' ;; sin Z ^ sin Z', R; R' sin Z : sin Z',
• ai V
en remplaçant les sinus de R et R' par ces petits arcs. En effet , même pour' la Lune , R n’atteint jamais 17' : or , '
6o ' ‘ CONNAISSANCE DES TEMS.
sin 1 7' = O ^0494^080 , et aro 17' — 0, 004945 10*; la difTérence o . 0000000a est tout-à>fait iiueusible. A. plus forte raison, peut-on remplacer le rapport des sinus par eelui des arcs.
' Maintenant, si C est le centre de la Terre et O on point de la surface, z est le zénith, Z et Z' sont les distances zénithales de l’astre >iu du centre et de la surhice , qu’on nomme rune''t;raie et l’autre apparente} R et R' sont les demi-diamètres vrai et apparent, et notre proportion détermine la relation entre cej Tartables.
Soit L' ( fig. i4 ) la Lune, GO la Terre*, on a
sin
'sin Z' — sin Z sin Z
Telle est l’augmentation x qu’éprouve le demi.diamctre R, lorsqu’au lieu d’élre vu du centre C de la Terre, on le voit d’un point O de sa surface, la distance zénithale étant Z' ; mais l’équ. (9), page a , change cette expression en
aR
x = ^siu-:(Z' — Z) cosi (E'.-f Z).
Désignons par p l’angle L', qu’on nomme la parâllaxe de hauteur (n® gi) ; on a dans le triangle L'OO, Z^Z'— />, d’ofi
\ ^R . I frj! ^1 .
Développons et faisons sin^ =j7 , cos p-=^i , attendu que cet angle p est toujours fort petit ,
' cos (Z' — \p) ~&p (cos Z' -1-^/1 sin Z')^
sin (Z' — p) ~ sin Z' — /i^ços Z'
Mais on sait (n® 4^) que = = o,a7a5 ; ainsi la parallaxe ho-
, U * i jt k- ' e*' i ^ » l .
.5“ ‘ET 6* PÀGES DU MOIS. 6t
rizontale H = 3,669^ R = nR, en faisant là constante..!. n= 3,6697. autre côté, on a /> = H sin 71 (n® gi) , ou /J = nR sin Z' ; donc
wR* sin Z' (cos'Z' -f- i »R sin* Z^)
^ sin Z'-— nR cos Z' sin Z' ^
, wR* (cos 7! -h ^,«R 8in° Z') ,
1 — nR cos 7!
En développant en série le dénominateur à la puissance — 1 , ^on trouve cette formule, qui est exacte an 4* ordre près,
x = AR* cosZ' + iA*R^cos“Z'4- -i A*R’, *
4 A==o, 00001779133, log A = 5.2502084.
R et X sont*ici exprimés en secondes, et l’on a A: R'=R + x.
; n sin I
On conçoit maintenant qu’à un instant donné le demi-diamètre apparent dt' surpasse le vrai R . d’autant plus que Z' est moindre , c’est-à-dire que l’astre est plus élevé sur l’horizon du lieu. .
Comme on ne peut voir que l’un des bords de lÿ Lune , il faut toujours corriger les observations qu’on en fait du demidiamètre apparent R’, et cette formule est employée à cet usage. Dans la détermination des longitudes par la méthode des distances de la Lune au Soleil ou aux étoiles , cette augmentation X ne peut être négligée. (/^. n* 1 79.)
Le plus souvent, on supprime les deux derniers termes de la formule, dont les valeurs réunies ne dépassent pas o‘',33.
Voici une application de ce genre de calculs : le i5 octobre 1829, à 9* i4^ de t. moy. , ou 9* 28' de t. vrai , le demi-diamètre de la Lune est R= i6'4*,75} on a alors Z' = 72° 5g' 53", 3 près Paris. «
Gï
CONNAISSANCE "UES TEDIS.
cos Z'.,... 9.46598
